1、贵州省凯里市第一中学 2017 届高三 3 月联考数学试卷（理科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 ，则 （ ）3|log,|32AxyxBxABA. R B. C. D.|5|35x2.下列命题的说法错误的是（ ）A. 对于命题 ，则2:,10px2:,10pRB.“ ”是“ ”的充分不必要条件 1x3C. “ ”是“ ”的充分不必要条件 sin20D.命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”3x1x1x230x3.已知复数 ，其中 为虚数单位，则 所对应的点位于（ ）i1zizA. 第一象限
2、 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限4.已知公差不为 0 的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前 项和，na134,anSna则 的值为（ ）325SA. 2 B. 3 C. -2 D. -35.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的 分别为 ，则输出的 （ ）,ab14,8aA. 0 B. 2 C. 4 D. 146.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）,xy3602xy4zxyA. -6 B. 6 C. 7 D. 87.已知函数 的部分图象如图所示，若将sin0,2fxAx图象上所有点向右平移 个单位
3、得到函数 的图象，则函数 的单调递减f 12gxgx区间为（ ）A. B. ,36kkZ2,63kkZC. D. ,127,18.在 的展开式中，含 项的系数等于 160，则 等于（ ）5xa4x0e2dxA. B. C. D.2e32ee9.一个几何体的三视图入如图所示，其中正视图和俯视图是腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 8343128310.已知定义在 上的函数 ，函数 在1,4,12,2xff6yxf内零点之和为（ ）1,6A. B. 23 C. D. 2445247211.双曲线 的右焦点为 F,左顶点为 A,以 F 为
4、圆心，过点 A 的圆交210,xyab双曲线的一条渐近线于 P,Q 两点，若 不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.1,21,31,33,12.若存在两个正实数 ，使得等式 成立，其中 e 为自xy24eln0xayx然对数的底数，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.,030,2e3,2e3,2e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知平面向量 满足 ，且 ，则向量 的夹角为 .,ab3b,1ab,ab14. 将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有
5、（种）.15. 数列 的前 项和为 ， 若对任意的 ，nanS11,2naSnN恒成立，则实数 的取值范围是 .123nSkk16.已知抛物线 的准线方程为 ，焦点为 F，A,B,C 为抛物线上不同的三点，2ypx1x成等差数列，且点 B 在 轴下方，若 ，则直线 的,FABC 0AC方程为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）在 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知向量 ， 22,1,mbcnabc且 0.mn（1）求角 A 的大小；（2）若 ，求 的周长的取值范围.3aB18.（本题满分 12
6、分）如图，已知长方形 ABCD 中， ,M 为 CD 的中点，将 沿2,ABDADM折起，使得平面 平面 .AM（1）求证： ;（2）在线段 DB 上是否存在点 E,使得二面角 E-AM-D 的平面角为 ？若存在，求出点 E4的位置；若不存在，请说明理由.19.（本题满分 12 分）为评估设备 M 生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值 ，标准差为 ，以频率作为概率的估计值.652（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 X，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的
7、概率）： 0.682;P 评判规则为：220.954;X33.974X若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备 M 的性能等级；（2）将直径小于 等于或直径大于 的零件认为是次品22从设备 M 的生产流水线上随机抽取 2 件零件，计算其中次品个数 Y 的数学期望；EY从样本中随机抽取 2 件零件，计算其中次品个数 Z 的数学期望 .EZ20.（本题满分 12 分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上，它的两条准线间的距离为 ，且离x863心率为 ，过点 的直线 与椭圆相交于不同的两点 P,Q
8、，点 N 在线段 PQ 上.320,2Ml（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 ，若直线 与 轴不重合，求 的取值范围.PQNly21.（本题满分 12 分）已知函数 2ln1.fxpx（1）讨论函数 的单调性；（2）当 时，若对 ， 恒成立，求实数 的取值范围；1p0x12afxa（3）求证： ln.572N请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中，已知圆锥曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，xOy2cos3inxy点 ， 是此曲线的左右焦点，以坐标原点 O 为极点，以 轴的正半轴为极轴0,3A12,F建立极坐标系.（1）求直线 的直角坐标方程；2（2）经过点 且与直线 垂直的直线交此圆锥曲线于 M,N 两点，求 的值.1F2A1FN23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2.fxax（1）当 时，解不等式 ；2a3fx（2）若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.x12axa参考答案
