1、基礎統計概念,6 Sigma企劃部3/13/2001,機率的世界 V.S. 確定的世界,百分之百確定的事？ 例子.量子的世界機率決定一切統計學家從不說100確定。那麼有多確定？ 95%確定；99%確定； 99.99966%確定？,機率 V.S. 統計,母體(分配),樣本(抽樣),機率,統計,Q1：隨機變數X為常態分配N(,2)，請問 的平均數、變異數、變異係數？Q2：自某一母體Y隨機抽樣50個樣本，得到樣本平均數為50,樣本標準差為5,請問此母體平均數是否為45(在95%顯著水準下)？,統計學的種類,敘述統計(Descriptive Statistics) 樣本平均數、中位數、四分位數、變異數
2、、標準差推論統計(Deductive Statistics) 信賴區間估計(Confidence Interval)、假設檢定(Hypothesis Test)實驗設計 回歸分析(Regression)、變異數分析(ANOVA，ANalysis Of VAriance),敘述統計介紹平均數、標準差(1),A說：昨天晚上我和3個平均年齡只有24歲的小姐約會。B說：哇！茂死啊！茂死啊！A說：一點也不，年齡差距太大，一點也不起勁。B說：還好吧，你也才28歲而已！,只衡量數值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！,敘述統計介紹平均數、標準差(2),離散的程度：全距(Range)、標準差(Standar
3、d Deviation)全距最大值-最小值樣本變異數Variance ,i=1,2,.n 其中 樣本標準差 s 三個樣本值分別為6, 6, 60 平均24；全距=54， 標準差s 31.177,敘述統計介紹中位數、四分位數,中位數：一群數值從小到大排列後，位於正中間的數。 （若為偶數個數值，則取最中間兩數的平均）四分位數：在此數值之下，有1/4或3/4的數值分佈。例子1：10個樣本值，由小到大排列，如下： 3,4,5,5,6,7,8,9,10,11求中位數？上四分位數(Q1)？下四分位數(Q3)？ Ans:中位數(median)6.5 First Quartile (Q1) 5 Third Q
4、uartile (Q3) 8.75EXCEL、MINITAB都可以算出來；但Q1、Q3答案(公式)不一樣,敘述統計介紹箱型圖(Box Plot),作法：把最小值，Q1，中位數(=Q2)，Q3,最大值畫出來。功用：可看出一群數值大致的分佈。接前例,5,6.5,8.75,最小值 Q1 中位數 Q3 最大值,常見機率分配常態分配(Normal Distribution)(1),常態分配特性：1.期望值 E(x)= .又稱mean2.變異數 V(x)=23.為左右對稱的分配,-x23.為左右對稱的分配4.當v ，t 分配近似於標準 常態分配,N(0,1),t(v),t(v),常見機率分配t分配 (3)
5、,設(X1,.,Xn)為抽自常態母體N(, 2)之一組隨機樣本，則：Proof:,用來檢定母體平均數,常見機率分配F分配 (1),設 與 為獨立隨機變數，且又令：則隨機變數F的機率分配是自由度v1與v2的F分配，記為FF(v1, v2),設(X1,.,Xn1)與(Y1,.,Yn2)為分別由常態母體N(1, 12)與N(2, 22)抽出的兩組獨立的隨機樣本，則：,常見機率分配F分配 (2),用來檢定兩母體標準差是否相等(1= 2),設(X1,.,Xn)為由常態母體N(, 2)抽出的一組獨立的隨機樣本。,母體mean之信賴區間估計Z分配 (1),Recall: Page 10,母體mean之信賴區
6、間估計Z分配 (2),表示：有95%信心，母體的 mean ()將在底下區間之內,如果要有99%信心的話呢？,母體mean之信賴區間估計Z分配 (3),定義：對於一常態分配母體的mean ()，若已知其標準差為，則其100(1-)%的信賴區間為：,Example: 99%, Z/2=2.575 (查表可得，統計軟體會內建),現實問題是：不知道。,母體mean之信賴區間估計t分配 (1),對於一常態分配母體的mean ()，若其母體標準差未知，求其100(1-)%的信賴區間t分配Recall:,其中,，i=1,2,n,母體mean之信賴區間估計t分配 (2),母體mean之信賴區間估計t分配 (
7、3),定義：對於一常態分配母體的mean ()，若與S為其樣本平均值及樣本標準差，則其100(1-)%的信賴區間為：,查表得到或軟體內建,母體mean之信賴區間估計t分配 (4),例子：10, 13, 17, 14, 20, 15, 21, 18, 13, 20 為自一常態母體抽出的一組樣本。試求母體mean的95%信賴區間：,Ans:所以母體mean的95%信賴區間：,假設檢定(Hypothesis Test)概論 (1),動機：經由統計方法，拒絕一原始的假設。,原始假設：虛無假設(Null Hypothesis):希望被否定的統計假設，以H0表示之。另外假設：對立假設(Alternativ
8、e Hypothesis):由於否定虛無假設而被認為對的統計假設，以H1或Ha表示之。,H0:新藥不具療效,H1:新藥具有療效,利用數據及統計方法 去拒絕H0（接受H1 ）,假設檢定(Hypothesis Test)概論 (2),檢定程序：,1.決定檢定統計量2.決定拒絕域(rejection region)：與顯著水準有關當檢定統計量落入拒絕域，則拒絕H0,0,Z,(1-),H1,Z0Z則拒絕H0,假設檢定(Hypothesis Test)概論 (3),另一種表示檢定結果的方法：P-Value,1.以標準常態分配為例， P-Value=P(Z檢定統計量Z0) 2.當P-Value0 30，不管母體分配為何， 趨近常態實用經驗：若樣本本身的分佈是鐘型曲線(Bell-shape)，則 樣本數 n只要等於4或5，不管母體分配為何， 趨近常態,最後的問題如何確保樣本統計量為常態分配？,謝謝各位！恭喜各位已經學到統計的入門，請繼續加油！,
