1、点的投影,4,1 点的三面投影及其规律,1 ） 点的三面投影及其投影标注,在投影中，空间的点用大写字母表示。其在H面上的投影称为水平投影，用同一字母的小写字母表示；在V面上的投影称为正面投影，用同一字母的小写字母并在右上角加一撇表示；在W面上的投影称为侧面投影，用同一字母的小写字母并在右上角加两撇表示。,1正面投影和水平投影连线必定垂直于X轴，即： aaOX。2正面投影和侧面投影连线必定垂直于Z轴，即：aaOZ。3水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即：a ax= aaZ。,1） 点的投影规律,Aa=aax= aay，其中Aa是空间点A到H面的距离； A a= a ax= aaz，其
2、中A a是空间点A到V面的距离； A a= aaz= aay，其中A a是空间点A到W面的距离。因此，我们得出：点的三个投影到各投影轴的距离，分别代表空间点到相应的投影面的距离，如图1-2-20,从图图1-2-19 (a)中还可以看出：,例【1-2-1】：已知点B的H面投影b和W面投影b，求作点B的V面投影b。,【解】：（如图1-2-21）根据点的投影规律，b的作法如下：,（a）已知点B的H、W面投影b、b,（ b）过b作OX轴的 垂线 bbx并延长之,（c）过b作OZ轴的垂线bbz并延长之，与bbx延长线相交于b点即为所求,例【1-2-2】：已知空间点C的H面投影c和V面投影c，求作点C的W
3、面投影c。,【解】：如图1-2-22所示，,（a）已知点C的H、V面投影c、c,（b）过c作OZ轴的垂线ccz并延长之,（c）过c作OYH的垂线ccYH,（e）过CYW作OYW的垂线，与ccz之延长线相交，交点c即为所求,（d）以O为圆心，OCYH为半径作弧，交OYW于CYW，即OCYH=OCYW,在三投影面体系中，空间点及其投影的位置，可以用坐标来确定。我们把三投影面体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于三个坐标面，投影轴原点O相当于坐标原点。,如图1-2-23a所示，空间一点到三投影面的距离，就是该点的三个坐标（用小写字母x、y、z表
4、示），,2) 点的投影与坐标,空间点到W面的距离为x坐标；即：Aa=aaz=aaYH=x坐标空间点到V面的距离为y坐标；即：Aa=aax=aaz=y坐标空间点到H面的距离为Z坐标；即：Aa=aax=aaYW=Z坐标,空间点及投影位置即可用坐标方法表示，如点A的空间位置是：A（x，y，z）；点A的H面投影是a（x，y，0），点A的V面投影a（x，0，z，），点A的W面投影a（0，y，z，）。应用坐标能较容易地求作点的投影和指出点的空间位置。,例【1-2-3】：已知点A的坐标x=20，y=15，z=10，即：A（20，15，10），求作点A的三面投影图。,【解】：如图1-2-24所示,(a)画出投
5、影轴；,（b）在OX轴上量取Oax=x=20在OYH轴上量取OaYH=y=15在OZ轴上量取Oaz=z=10,（c）过ax作OX轴的垂线，过az作OZ轴的垂线，过aYH作OYH轴的垂线，得交点a和a,（d）按上例方法求得a,例【1-2-4】：已知点B的坐标x=20，y=0，z=10，即：A（20，0，10），求作点B的三面投影图。,【解】：作法见图1-2-25。注意：点B的y=0，即表示该点离V面的距离为零，也就是点B位于V面上。,（b） 在OX轴上量取Obx=x=20在OYH轴上量取ObYH=y=0在OZ轴上量取Obz=z=10,(a)画出投影轴；,（c）过bx作ox轴的垂线，过bz作oz轴
6、的垂线，得交点b和b,（d）因obYH=obYW=0，所b与bz重合。,从上例B点的投影图中反映了一个规律：见图1-2-26如空间点位于投影面上（即点的三个坐标中有一个坐标等于零），它的三个投影中必有两个投影位于投影轴上，反之，空间一个点的三个投影中，如果有两个投影位于投影轴上，该空间点必定位于某一投影面上。,图1-2-26,3） 两点的相对位置,由点的投影图判别两点在空间的相对位置，首先应该了解对空间的一个点来说有前、后、左、右、上、下等六个方位。如图1-2-29（a）所示。,在V面上的投影，能反映左、右（即空间点到W面的距离x坐标）和上、下（即空间点到H面的距离z坐标）的情况。在H面上的投
7、影，能反映左、右（即空间点到W面的距离x坐标）和前、后（即空间点到V面的距离y坐标）的情况。在W面上的投影，能反映前、后（即空间点到V面的距离y坐标）和上、下（即空间点到H面的距离z坐标）的情况。,这六个方位在投影图上也能反映出来。如图1-2-29（b）所示。从图中可以看出：,我们可以根据方位来判别两点在空间的相对位置。,例【1-2-5】：试判别C、D两点的相对位置，如图1-2-30所示。【解】：从图中可以看出：,c、c在d、d之左，即空间点C在点D的左方；c、c在d、d之下，即空间点C在点D的下方；c、c在d、d之前，即空间点C在点D的前方。,由此判别出空间点C在点D的左、下、前方，或点D在点C的右、上、后方。,点的重影及可见性,由正投影特性可知，如果两个点位于同一投影线上，则此两点在该投影面上的投影必然重叠，该投影可称为重影，重影的空间两个点称为重影点。如图1-2-31中，A、B是位于同一投影线上的两点，它们在H面上的投影a和b相重叠。我们沿着投影线方向朝投影面观看，离投影面较近的点B被较远的点A所遮挡，点A为可见点，点B为不可见点。在投影图上规定重影点中不可见点的投影用字母加一括号表示，,作业：附加1. 试说明在三投影面体系中，空间点前、后、左、右、上、下六个方位是如何反映的。,谢谢!,
