1、光的干涉部分,1 介质的折射率,2 波长关系,一、基本概念,3 光程,4 光程差与相位差关系,典型习题,计算两个光路的光程差、相位差,计算不同介质的波长、波速,频率相同,波长为真空中的波长,P点光程差,P点相位差,P点光程差,P点相位差,若已知介质1中的波长,干涉极大条件,干涉极小条件,二、基本定理,1 干涉条件,相干光源：频率相同、振动方向相同、相位差恒定,典型习题,求干涉极大、极小,S1,S2,P1,P2,波长为真空中的波长,2 杨氏双缝干涉,干涉加强,相邻明条纹间距,典型习题,求干涉加强（减弱）位置、条纹间距,求加介质片的情况,求斜入射情况,求白光入射情况,注意：角度很小,用很薄的云母片
2、(n=1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为 l =550 nm。 试问此云母片的厚度为多少?,返回,结束,解：设云母片的厚度为e,=6.610-3 (mm),无云母片时,放置云母片后,联立两式,返回,结束,在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率看作与水相同，为1.33。,返回,结束,解：,解：,=5.92110-4 (mm),由上两式得到:,返回,结束,一平面单色光波垂直照
3、射在厚度均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上，所用 单色光的波长可以连续变化，观察到500nm与7000nm这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为1.50。试求油膜的厚度 。,返回,结束,解：,解：由暗纹条件,=637 (nm),返回,结束,白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内 (l =400700nm)，哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光在透射中增强?,返回,结束,解：,解：若反射光干涉加强,=2400(nm),k=1,返回,结束,取k=2,取k=3,若透射光干涉增强则反射光干涉相消,由干涉相消条件,k
4、 的其它取值属于红外光或紫外光范围,返回,结束,白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。,返回,结束,解：水膜正面反射干涉加强,k=2,k=3,所以水膜呈现紫红色,k 的其它取值属于红外光或紫外光范围,返回,结束,在棱镜 (n1=1.52 )表面镀一层增透膜(n2=1.30)，如使此增透膜适用于550.0nm，波长的光，膜的厚度应取何值?,返回,结束,解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反 射时都有半波损失，所以干涉加强条件为：,=211.5k+105.8,返回,结束,利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度，今在很薄的劈尖
5、玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻暗条纹间距离为5.0mm，玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。,返回,结束,已知：,返回,结束,氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长=6328的单色光反射率达99%以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)和低折射率的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？（按最小厚度要求）,实际使用中，光线垂直入射；有可能存在半波损失。,（下一页）,MgF2的最小厚度,ZnS的最小厚度,（下一页）,问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？,已知：用波长
6、 ，照相机镜头n3=1.5，其上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。,解：因为 ，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：,代入k 和 n2 求得：,（下一页）,此膜对反射光相干相长的条件：,可见光波长范围 400700nm,波长412.5nm的可见光有增反。,问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？,（下一题）,已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径 , k 级往上数第16 个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径R=2.50m,求：紫光的波长？,解：根据明环半径公式：,（下一页）,在迈
7、克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？,（下一页）,解：设空气的折射率为 n,相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：,迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。,（结束）,使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。,返回,结束,解：第k级明环半径
8、,=5.1910-4 (mm) =590 (nm),返回,结束,迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当M2移动距离d=0.3220mm时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204条，试求该单色光的波长。,返回,结束,解：,=534.8 (nm),返回,结束,光的衍射部分,一、基本概念,惠更斯菲涅耳原理,半波带法,二、基本定理,1 单逢衍射,波带数,暗,波带数,明,自己比较与干涉的区别,中央明纹的半角宽度,线宽度,缝位置变化不影响条纹位置分布,典型习题,计算半角宽度、中央明纹宽度,计算各级角宽度、线宽度,移动狭缝、移动透镜对条纹影响,衍射角很小,例：单逢衍射,半角宽度,中央明纹宽度,第2级暗纹衍
9、射角,第2级暗纹将狭缝分割为4个半波带,白光入射，第1级明纹红光在外，紫光在内，中央仍为白光,上下、左右微微移动狭缝，条纹分布不变,上下微微移动透镜，条纹分布中心随透镜上下移动,2 圆孔的夫琅禾费衍射,爱里斑的半角宽度,爱里斑的线半径,典型习题,求爱里斑的半角宽度（仪器最小分辨角）、线半径,衍射角很小,例：,爱里斑的线半径,相同条件下，孔径大的照相机拍出的照片质量好,相同条件下，短波长光的爱里斑的线半径小,3 衍射光栅,光栅公式,最高级次,缺级条件,斜入射的光栅方程,典型习题,计算衍射角度、光栅常数,计算最高级次、可出现的条纹数,计算缺级,两光重合，求一光波长、级次,衍射角不小,最高级次增加，
10、总条数不变,有一单缝，宽a =0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光(l = 546.0nm)垂直照射单缝。试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。,返回,结束,解：中央明纹的宽度为,=5.4610-4 (mm),=2.73 (mm),第二级明纹的宽度为,返回,结束,一单色平行光束垂直照射在宽为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入射光波长。,返回,结束,解：,=6.2510-4 (mm),=625 (nm),返回,结束,已知一个每厘米刻有4000条缝的光栅，利用这个光棚可以产
11、生多少个完整的可见光谱(l =400760nm)？,返回,结束,解：由光栅方程,在光谱中，可能出现紫光的第k+1级光谱和,实际上能看到的完整光谱只有1级,光谱由下列条件决定：,红光的第k级光谱相重合，所以，能看到的完整,返回,结束,某单色光垂直入射到每厘米刻有6000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200。试问入射光的波长如何?它的第二级谱线将在何处?,返回,结束,解：,令k =1,当k =2,返回,结束,波长600nm的单色光垂直入射在 一 光 栅 上，第 二级明条纹分别出现在 sinq =0.20 处, 第四级缺级。试问: (1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大? (2)光栅上狭
12、缝可能的最小宽度a 有多大? (3)按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少?,返回,结束,=1.510-4 (cm),(2)单缝衍射的极小值条件,缺级条件为：,(3),返回,结束,明条纹的级数为：,实际上是看不到这一级条纹的。,返回,结束,超声波在液体中形成驻波时产生周期性的疏密分布，可等效地将其看作一个平面光栅。(1)试用超声波的频率n ，超声波在液体中的传插速度v来表示光栅常量 d(2)当入射光的波长为l 在焦距为 f 的透镜L2焦平面处的屏上，测得相邻两级衍射条纹间的距离为x，试证明，超声波在液体中的传播速度为:,返回,结束,解：密部与密部之间的距离d等于半波长，
13、它等于光栅常数,条纹间隔为：,返回,结束,在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，而入射光波长l =550.0nm。,返回,结束,解：,=8.94103 (m),返回,结束,已知天空中两极星相对于一望远镜的角距离为 4.8410-6 rad，由它们发出的光波波长l =550nm，望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?,返回,结束,解：,=13.9 (cm),返回,结束,如果图中入射X射线束不是单色的，而是含有由0.095nm到0.130nm这一波带中的各种波长，晶体的晶格常量 a0=0.275nm，
14、问与图中所示晶面族相联系的衍射的X射线束是否会产生?,返回,结束,解：,k=3,k=4,返回,结束,光的偏振部分,自然光通过偏振片后的出射光强,线偏光通过偏振片后出射光强,布儒斯特定律,i0+r =90o 时，反射光为线偏振光,典型习题,计算自然光、线偏光通过多个偏振片后的出射光强,典型习题,计算布儒斯特定角、折射角、折射率,自然光,使自然光通过两个偏振化方向成 600角的偏振片，透射光强为 I1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 300角，则透射光强为多少?,返回,结束,解：设自然光光强为I0，通过第一偏振片后 的光强为,透射光光强为：,另一偏振片与前两
15、偏振片的夹角都为300,由马吕斯定律,返回,结束,自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为6：1，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大?,返回,结束,解：,返回,结束,水的折射率为1.33，玻璃的折射率为 1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少?当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少?,返回,结束,解：由布儒斯特定律,当光从水中向玻璃反射,当光从玻璃向水中反射时,返回,结束,一厚度为10m m的方解石晶片，其光轴平行于表面，放置在两正交偏振片之间，晶片的光轴与第一偏振片的偏振化方向夹角为450，若要使波长 60nm的光通过上述系统后呈现极大，晶片的厚度至少要磨去多少。,返回,结束,解：,=1.76(2k-1)mm,d=1.76(23-1),=8.8mm,由干涉加强必须满足的条件：,返回,结束,将厚度为lmm且垂直于光轴切出的石英晶片放在两平行的偏振片之间，某一波长的光波经过晶片后偏振面旋转了200。问石英晶片厚度为多大时，该波长的光将完全不能通过。,返回,结束,解：为使光完全不通过第二个偏振片，偏 振面需旋转j2 =900,返回,结束,
