1、四川省宜宾市兴文县 2018届九年级数学上学期期中试题 一 二 三题号18 915 16 17 18 19 20 21 22 23总分分数一、选择题（每小题 3分，共 24分）1. 已知 x=2是一元二次方程 x2-mx+2=0的一个解，则 m的值是（ ）A-3 B 3C 0 D 62.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A处走到 B处这一过程中，他在地上的影子（ ）A逐渐变短B逐渐变长C先变短后变长D先变长后变短3. 如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E作 MNBC 交 AB于 M，交 AC于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN的长为（ ）A6 B7 C8
2、D 94.已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对5.用配方法解关于 x的一元二次方程 x22x3=0，配方后的方程可以是（ ）A （x1） 2=4 B （x+1） 2=4C （x1） 2=16 D （x+1） 2=166.在反比例函数 的图象上有两点(1， y1)， ，则 y1 y2的值是( )A 负数 B非正数 C正数 D 不能确定7.已知等腰ABC 中，ADBC 于点 D，且 AD= BC，则ABC 底角的度数为（ ）A 45 B 75 C 60 D 45或 758.如图，在菱形 ABCD中， A
3、=60， E， F分别是 AB， AD的中点， DE， BF相交于点 G，连接 BD， CG，有下列结论： BGD=120 ； BG+DG=CG；BDF CGB； 234ABDS 其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题 3分，共 21分）9.方程 x2-9=0的根是 10.若一元二次方程 02mx有实数解，则 m的取值范围是 11. 平行四边形 ABCD中，A+C=100，则B= 度12.如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 13.如图，正方形 ABOC的边长为 2，反比例函数 kyx的图象过点A，则 k的值是 .14.如图，已知
4、菱形 ABCD的对角线 ACBD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE的长是 15.如图，边长 12cm的正方形 ABCD中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分别在AB、BC、FD 上若 BF=3cm，则小正方形的边长等于 .三、解答题（共 75分）16. (8分)解方程：(1) 2（x-3）=3x（x-3） (2) 122xx17. (9分)如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD交 AC于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD后，求BDC 的度数18. (9分)如图，已
5、知 AC BC， BD AD， AC 与 BD 交于 O， AC=BD 求证：（1） BC=AD； （2） OAB是等腰三角形 19.(9分) 如图，路灯下一墙墩（用线段 AB表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE表示）的影子是 EF，在 M处有一颗大树，它的影子是 MNA BCDO（1）指定路灯的位置（用点 P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段(用线段 MG表示)；（3）若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树20. (9分) 如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD的垂直平分线 MN与 AD相交于点 M，与 BC相交于点 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BM
6、DN是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD的长21. (10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22.(10分)一位同学拿了两块 45的三角尺MNK、ACB 做了一个探究活动：将MNK 的直角顶点 M放在ABC 的斜边 AB的中点处，设 AC=BC=a（1）如图 1，两个三角
7、尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ,周长为 . （2）将图 1中的MNK 绕顶点 M逆时针旋转 45，得到图 2，此时重叠部分的面积为 ,周长为 . （3）如果将MNK 绕 M旋转到不同于图 1，图 2的位置，如图 3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证23.(11分)如图，已知反比例函数 xky的图像经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 xky的图象上另一点C（n，一2）求直线y=ax+b的解析式；设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长C九年级数学参考答案一、选择题（每小题 3分，共 24分
8、）1. B2.C3. D4.B5.A6.A 7. D 8.C二、填空题（每小题 3分，共 21分）9. x1=3，x 2= -3 10. 1m 11.130 12.40 13.- 4 14. 52 15.cm三、解答题（共 75分）16. (8分) (给出因式分解法,其它方法亦按步给分)(1)解答：2（x-3）=3x（x-3）移项，得 2（x-3）-3x（x-3）=0整理，得（x-3）（2-3x）=0x-3=0 或 2-3x=0解得：x 1=3，x 2= 3(2)解答：(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)原方程化为：x 24x=1 配方，得 x24x+4=1+4 整理，得（x2） 2=5
9、 x2= 5, 即 1， 52x. 17. (9分) 解答：（1）如图(非尺规不保留痕迹者不给分) （3 分）（2）在ABC 中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36，AD 是ABC 的 平分线，ABD= ABC= 72=36， BDC 是ABD 的外角，BDC=A+ABD=36+36=72 （9 分）18. (9分)解答:证明：（1） AC BC， BD AD D = C=90 在 Rt ACB和 Rt BDA 中， AB= BA ， AC=BD， Rt ACB Rt BDA（ HL） BC=AD （6 分）（2）由 ACB BDA得 C AB = D BA OA
10、=OB OAB是等腰三角形 （9 分）19.(9分) 解：（1）点 P是灯泡的位置； （3 分）（2）线段 MG是大树的高 （6 分）（3）视点 D看不到大树，MN 处于视点的盲区（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分） （9 分）20. (9分) 解答：(其它正确的证明方法,亦按步给分)（1）证明：四边形 ABCD是矩形，ADBC，MDO=NBOMN 是 BD的中垂线，DO=BO ,BDMN,MD=MB在MOD 和NOB 中，MDO=NBO，DO=BO, MOD=NOBMODNOB(ASA)MD=NB又MDNB四边形 BMDN是平行四边形，MD=MB平行四边形 BMDN是菱形 (5 分)（2）解
11、：根据（1）可知：设 MD长为 x，则 MB=DM=x，AM=8-x在 RtAMB 中，BM 2=AM2+AB2即 x2=（8x） 2+42，解得：x=5，答：MD 长为 5 （9 分）21. (10分) 解答：（1）解：设每千克核桃应降价 x元 根据题意，得 （60x40） （100+ 20）=2240 化简，得 x 210x+24=0 解得 x1=4，x 2=6 答：每千克核桃应降价 4元或 6元 （6 分）（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4元或 6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6元 此时，售价为：606=54（元） ， 答：该店应按原售价的九折出售 （10 分）
12、22.(10分)解答：（1） 24a, （1+ ）a. (2 分)（2） 2，2a (4分)（3）猜想：重叠部分的面积为 241a (5分)理由如下：过点 M分别作 AC、BC 的垂线 MH、MG，垂足为 H、G设 MN与 AC的交点为 E，MK 与 BC的交点为 FM 是ABC 斜边 AB的中点，AC=BC=aMH=MG= a21又HME+HMF=GMF+HMF=90，HME=GMF，RtMHERtMGF（HL） 阴影部分的面积等于正方形 CGMH的面积正方形 CGMH的面积是 MGMH= a21 = 24阴影部分的面积是 4. (10分)23.(11分) 解答:（1）点 A（-1，m）在第二象限内， AB = m， OB = 1， 2BOSABO即： 21，解得 4， A (-1,4)， 点 A (-1,4)，在反比例函数 xky的图像上，4 = 1k，解 4，反比例函数为 xy4，又反比例函数 xy4的图像经过 C（n, 2） n2，解得 2， C (2,-2)，直线 baxy过点 A (-1,4)， C (2,-2) 24 解方程组得 ba 直线 baxy的解析式为 2xy ；(6 分)（2）当 y = 0时，即 02x解得 1，即点 M（1，0） 在 ABMRt中， AB = 4， BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得 AM= 52 (11分)
