1、1b34-4-3-2-1 210a北京市顺义区 2018 年中考数学一模试题学校名称 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将答题卡交回一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图所示圆规，点 A 是铁尖的端点，点 B 是铅笔芯尖的端点，已知点 A与点 B 的距离是 2cm，若铁尖
2、的端点 A 固定，铅笔芯尖的端点 B 绕点 A旋转一周，则作出的圆的直径是A1 cm B2 cm C4 cm D cm2如果式子 有意义，则 x 的取值范围是4xA B C D 2x23右图是某个几何体的展开图，该几何体是A圆柱 B圆锥 C圆台 D四棱柱 4实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A B C D2ab-a5已知右图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是DCBA6将一把直尺与一块含 45 度的三角板如图放置，若 ，则 的度数为1352212A 115 B 125 C 130 D135
3、7在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B. 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的 12C. 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D. 连续抛掷 11 次硬币都是正面朝上，第 12 次抛掷出现正面朝上的概率小于8某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日销售量 30 40 35 30 50 60 50A该商品周一的利润最小B该商品周日的利润最大C由一周中的
4、该商品每天售价组成的这组数据的众数是 4（元/斤）D由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（3 元/斤）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9分解因式： 29mn10如果 ，那么代数式 的值为 404n311把方程 用配方法化为 的形式，23x2()xmn则 m= ， n= 12一副三角板按如图位置摆放，将三角板 ABC绕着点 B 逆时针旋转 （ ） ，018如果 AB DE，那么 = 13 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀一斤问燕、雀一枚各重几何？译文：今有 5
5、只雀和 6 只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将 1只雀、1 只燕交换位置而放，重量相等5 只雀、6 只燕总重量为 16 两（1 斤=16 两）问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）设每只雀重 两，每只燕重 两，可列方程组为 xy14在一次测试中，甲组 4 人的成绩分别为：90，60，90，60，乙组 4 人的成绩分别为：70，80，80，70如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为 组的成绩更好，理由是 15如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别从点 A、 B、 C、 D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点B、 C、
6、 D、 A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形 EFGH的面积最小，其最小值是 cm 216在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”小华的做法如下：老师说：“小华的作法正确” B分FA分ECD（1）如图 1，任取一点 O，过点 O 作直线 l1，l 2；（2）如图 2，以 O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线 l1，l 2分别相交于点A、C，B、D；（3）如图 3，连接 AB、BC、CD、DA 四边形 ABCD 即为所求作的矩形分3分2分1 OOO AB CDl1l2l1l2 l2l1DCBAHGFE DCBA4EA
7、B CD请回答：小华的作图依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 17-25 题，每小题 5 分，第 26 题 7 分，第 27、28 题每小题8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算： 0132sin45218解不等式组： 7+1,235.x19 如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 延长线上一点，且 DE=DC，求证： E= BAC.20已知关于 x 的一元二次方程 21260xm（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求 m 的取值范围21如图，四边形 ABCD 中， AD BC， A=90， BD=BC，点 E 为 CD 的中点，射线 BE 交
8、 AD的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：四边形 BCFD 是菱形；（2）若 AD=1， BC=2，求 BF 的长22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线与双曲线 （ k0）相交于 A（-24yxyx3， a） ， B 两点（1）求 k 的值；（2）过点 P（0， m）作直线 ，使直线 与 y 轴垂直，ll直线 与直线 AB 交于点 M，与双曲线 交于l kx点 N，若点 P 在点 M 与点 N 之间，直接写出 m 的取值范围FEAB CD523中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织 600 名学生参加了一次 “汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的
9、成绩均不低于 60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率60 x70 6 0.1570 x80 8 0.280 x90 a b90 x100 c d请根据所给信息，解答下列问题：（1）
10、 a = ， b = ， c = ， d = ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的 600 名学生中成绩“优”等的约有多少人？24如图，等腰 ABC 是 O 的内接三角形， AB=AC，过点 A作 BC 的平行线 AD 交 BO 的延长线于点 D（1）求证： AD 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为 15，sin D ，求 AB 的长35DAOBC164260708090100468102 分x/分分625如图， P 是半圆弧 上一动点，连接 PA、 PB，过圆心 O 作 OC BP 交 PA 于点 C，连AB接
11、CB已知 AB=6cm，设 O， C 两点间的距离为 x cm， B， C 两点间的距离为 y cmC BOAP小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出 OBC 周长 C 的取值范围是 726在平面直角坐标
12、系 中，若抛物线 顶点 A 的横坐标是-1，且与 y 轴xOy2yxbc交于点 B（0，-1） ，点 P 为抛物线上一点（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线 向下平移 4 个单2yxbc位，点 P 平移后的对应点为 Q如果 OP=OQ，求点 Q 的坐标27. 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上一点，连接 AE，延长 CB 至点 F，使 BF=BE，过点 F 作 FH AE 于点 H，射线 FH 分别交 AB、 CD 于点 M、 N，交对角线 AC 于点 P，连接 AF（1）依题意补全图形；（2）求证： FAC= APF；（3）判断线段 FM 与 PN 的数量关系，并加以证明
13、EDCBAy xO828如图 1，对于平面内的点 P 和两条曲线 、 给出如下定义：若从1L2点 P 任意引出一条射线分别与 、 交于 、 ，总有 是12Q12P定值，我们称曲线 与 “曲似” ，定值 为“曲似比” ，点 P1L212为“曲心” 例如：如图 2，以点 O为圆心，半径分别为 、 （都是常数）1r的两个同心圆 、 ，从点 O任意引出一条射线分别与两圆交于1C2点 M、 N，因为总有 是定值，所以同心圆 与 曲似，1rO1C2曲似比为 ， “曲心”为 O12r（1）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与抛ykx物线 、 分别交于点 A、 B，如图yx23 所示，试判断两抛物线是否曲似
14、，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以 O 为圆心， OA 为半径作圆，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C，是否存在 k 值，使 O 与直线 BC 相切？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1） 、 （2）的条件下，若将“ ”21yx改为“ ”，其他条件不变，当存在1yxm O 与直线 BC 相切时，直接写出 m 的取值范围及 k 与 m 之间的关系式分1Q21L2L1P分2C21NMO9数学答案及评分参考一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A D B B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9
15、 ； 10 ； 11 ， ； 12 ；(3)mn41m4n3013 14乙， 在平均数、中位数都相同的情况下，乙组成绩的方差45,61.xyx比甲组小，说明乙组成绩更稳定； 153， 18 ；16同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形 等等）三、解答题（本题共 68 分，第 17-25 题，每小题 5 分，第 26 题 7 分，第 27 题 7 分，第28 题 8 分）17解： 0132sin4524 分 1 5 分1318 解不等式组： 7+215x解：解不等式得 2 分x3解不等式得 4 分不等式组的解集是 5 分219证明
16、：四边形 ABCD 是矩形， ADC= ， AB CD 1 分90 DE=DC， AE=AC 2 分 E= ACE 3 分 AB CD， BAC= ACE 4 分 E= BAC 5 分11020 （1）证明： 214(6)m2805 22m分 方程总有两个实数根 3 分（2）解： ，2(1)(5)1(5)mx ， 4 分13m2x由已知得 0 5 分21（1）证明： BD=BC，点 E 是 CD 的中点，1 =2 1 分 AD BC，2 =31 =3 2 分 BD=DF BD=BC， DF=BC又 DF BC，四边形 BCFD 是平行四边形 BD=BC， BCFD 是菱形 3 分（2）解： A = ， AD=1， BD=BC=2，90 23BD四边形 BCFD 是菱形， DF=BC=2 4 分 AF=AD+DF=3 5 分2392BFA321 FEAB CD
