1、1课题名称函数的概念和图象作者单位：扬州市第一中学 姓名：徐发春一、教材依据：本节课内容是高中数学苏教版必修 1 第二章第一节二、设计思想：在此之前，学生已学习了， 集合,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在本课中，教师在教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法，从己有知识中利用对比、迁移的方式来形成概念。三、教学目标：（1）知识目标理解函数的概念，使学生了解怎样的对应关系才能称为函数；理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简单函数的定义域。（2）能力目标由实际问题出发，启发学生能够发现问题，提出问题，分析问题和创造地解决问题；培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。（3）情感目标通过对
2、函数概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质四、教学重点：对函数的概念的理解是重点。包括对函数的定义，三要素的作用的理解与认识。五、教学难点：对函数的定义和函数符号的认识与使用是本课的难点。六、教学准备：收集例题、练习题，确定哪些题目做为本课的教学内容。制作 PowerPoint 课件，力求形象，直观，简洁明了。设计课堂中要提的问题，预先考虑回答问题的对象及提问的方式。七、教学过程本节课的教学过程包括：问题情境、学生活动、建构数学、数学应用、回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图一一分析。一一一 问题情境：情境 1:1949 年至 1999 年人口数据表
3、1估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949 年到 1999 年人口数据资料如下表所示。年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999人口数(百万)542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246情境 2:正方形的面积与它的边长之间的相互关系2正方形的边长为 a(米),面积为 s(平方米),则面积 s(平方米)与边长 a(米)之间满足关系式2,若一个正方形边长为 2 米,你能求出它的面积吗?2Sa情境 3:某市一天 24 小时的气温
4、变化3如图所示为某市一天 24 小时内的气温变化图 上午 8 时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分是多少？ 大约在什么时刻，气温为 0 ？大约在什么时刻内，气温在 0以上？【设计意图】这三个问题情境以生活中的实例为背景，又与初中时学习的函数内容相结合,上承集合，下引函数。三个问题的描述方法各不相同，与函数的三种表示方法相适应。学生活动就以上三个实例，引导学生进行比较分析，并探讨、回答以下问题：问题 1：每个事例中有几个变量？分别指出这两个变量是什么？问题 2：一个变量发生改变，另一个是否也发生变化，它们之间有怎样的相互关系？（通过这两个问题，学生能很快的回忆起初中学习过的函数概念，对旧知识
5、起了复习巩固作用，联系刚学过的集合知识，向学生提出如下问题） 问题 3：如何用集合语言来阐述上述三个事例的共同特点？问题 4：“在这些例子中，你能发现集合吗？集合是有什么构成的？你在例子中发现了可以构成一个集合的元素了吗？两个集合之间存在着怎样的相互关系？【设计意图】我提出问题：“能否用集合的观点来阐述上述三个问题的共同特点？” 由于从变量的观点来观察属于比较感性的认识，现在直接提升到对用集合的观点有着比较大的思维跨度，这种问题，通常会让学生感到为难，即使讨论也无法得出结论。此时老师的脚手架作用就需要体现出来了。我可以提出问题进行提示：“在这些例子中，你能发现集合吗？ ”学生可能还是无法找到解
6、决的方法，我可以再次提出问题：“集合是由什么构成的？”学生容易得出结论 元素。这时我提出问题：“你在例子中发现了可以构成一个集合的元素了吗？”通过这种有层次的提问，一方面可以激活学生的思维，另一方面在解答问题的过程中也体现出了学生的自主性。通过以上的层层设问，引导学生发现问题、解决问题，得出新概念。有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。（三）建构数学在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的概念呢？在学生回答的基础上，给出概念。同时要求学生讨论概念中的
7、关键词和注意点。并进一步提出函数的符号表示和函数定义域、值域的概念。为让学生对函数新旧定义有一个比较认识,提出如下思考题:3y=1(xR)是函数吗？这种类型的函数用传统定义很难解释清楚，利用刚得出的函数近代定义，学生就比较容易明白了，这体现出函数近代定义高度数学化的优点。（四）应用数学本节课设计了下面四个例题：例 1:某山海拔 7500m, 海平面温度为 250C, 高度每升高 100m, 气温下降 0.60C.能否建立一个从高度(x) 到气温(T)的函数?如果可以,请你写出气温 T 随高度 x 变化的函数关系式.并指出其定义域和值域.【设计意图】在形成函数概念的基础上，通过实例，使学生感受到
8、函数就在身边，体会到数学知识的广泛应用性，选择这条应用题做为例题，也是为了让学生清楚数学知识来源于生活，服务于生活的根本属性。本题同时训练了学生对函数符号的理解，对函数定义域、值域概念的掌握。也为后面函数的表示方法打下了基础。【设计意图】例 2 是课本上的例题，通过该题使学生进一步体会到应法则在刻画函数概念中的核心作用。在该题的讲解中教师要紧紧围绕函数概念中“非空数集、任意一个、唯一的”这些关键词。例 3 在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。【设计意图】例 3 给出的四个图象，都是学生比较熟悉的图形利用这四个图形进一部来剖析函数的概念，即可以调动学生学习的兴趣，也为下
9、面函数图象的学习作了铺垫。 例 4 判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？【设计意图】例 4 是为讲解函数三要素而设计的，在教学中，老师应时刻抓住函数的三要素这一本1()53xy2(1)yx()fx()g3F21()5)fx()5fx522: .,0,1,34,50,234,6xxRyNyxxAA例 判 断 下 列 对 应 是 否 为 函 数这 里这 里4质。为更好的训练学生思维，激发他们的学习兴趣，拓宽视野，提高数学素养。我安排了下面一条探究拓展题探究拓展若函数 y=f(x)的定义域为 R，值域为 ，那么 y=f(x)可以唯一确定吗? 试举例说明。0,【设计意图】这是一道开放题，有
10、一定难度。新课程要求：做到“用教材教，而不是教教材” ，允许教师根据教学目标 ，遵循拓展、开放、综合的原则，选择教学内容。本题要求学生要熟悉常见函数的定义域、值域，并能结合图形来考虑问题。源于今天所讲的概念，考查了学生灵活运用知识的能力。对该题的拓展，进一步提升了学生的思维品质，注重了学生思维能力的提高。（五）回顾总结问题 1：本节课你学习了哪些内容？问题 2：本节课你有什么收获？【设计意图】回顾小结需体现 “教师为主导，学生为主体”的思想。通过师生合作对本节课内容作出全面小结。使学生对所学知识的结构有一个明晰的认识。（六）课外作业通过课外作业可以反映出学生对本课知识的理解和掌握，同时也是对知
11、识进行巩固提高的过程，按照“贴近课本，注重能力提高”的原则，本节课我设计了如下的课外作业：课本 P24 1、2、3、4八、教学反思最后我来说一下本节课我的设计思路，我认为有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：（1）以函数概念的教学做为主线，贯穿于整个教学的始终。从以掌握的具体函数和已学过的传统定义入手,联系实际问题,构建函数近代定义, 在学生已有知识结构和新概念之间架起桥梁,做到更好的理解新概念.（2）重视概念的生成过程,促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、 ” 的天地。让学生经历“创设情境 探究概念注重反思拓展应用归纳总结”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程 。
