1、案例 2：（教材 P95）我国 19881998 年城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均全年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如下表所示：年份 人均全年耐用 消费品支出 人均全年可支配收入 耐用消费品物价指数（1987 年1）1988 137.16 1181.4 115.961989 124.56 1375.7 133.551990 107.91 1510.2 128.211991 102.96 1700.6 124.851992 125.24 2026.6 122.491993 162.45 2577.4 129.861994 217.43 3496.2 139.521995 253.
2、42 4283.0 140.441996 251.07 4838.9 139.121997 285.85 5160.3 133.351998 327.26 5425.1 126.39（1） 根据经济理论设立回归模型 ttt uXY210（2） 利用 Eviews 对模型中的参数进行估计Eviews 输出结果见下表：由此可得，估计的回归方程为： tttt uXY21906.04.125.7（1.29） （10.54） （-0.91） R2=0.9478 F=72.579347.02R根据回归方程可得真实值、拟合值与残差图：（3）对估计结果的检验 经济意义检验估计参数的符号是否符合经济理论表示城镇
3、居民全年耐用消费品支出与全年可支配收入的关系呈正方 向变化，049.1且介于 0、1 直接，因此该回归系数的符号、大小与经济理论和人们的经验期望相符合；，表示城镇居民全年耐用消费品支出随着耐用消费品价格指数的降低而增加，因而6.2这一参数也是符合经济理论和人们的经验期望的。 统计检验首先：拟合优度的检验，结果表明，估计的样本回归方程较好地拟合了样本观测值。9347.02R其次：回归方程显著性检验（F 检验）给定显著性水平 ，查 F 分布上侧分位数表得临界值为：05. 46.)8,2(05.F由于：F=72.57 ，因此拒绝 H0（ ） ，总体回归方程是显著的。也46.)8,2(.21就是说，我
4、国城镇局面人均全年耐用消费品与可支配收入和耐用消费品价格指数直接存在着显著的线性关系。最后：回归系数的显著性检验（t 检验）给定显著性水平 ，查 t 分布双侧分位数表得临界值为： 。 05. 306.2)8(05.tt 1=10.54 ，所以拒绝 H0，即 显著不为 0，即可以认为我国城镇居民家庭人362)8(05.t 1均可支配收入对耐用消费的支出有显著影响。=0.91 ，所以不能拒绝 H0，即 是不显著，即可以认为耐用消费品的价2t306.2)8(05.t 2格指数对耐用消费的支出无显著影响。于是，在建模过程中，可以省去该变量。（4）预测（见教材 P101）案例 3：用回归方法估计纯耕地面
5、积 （多元线性模型）（见数理统计与管理1986 年第 6 期）目前对土地的调查大多采用航空摄影，从照片上把各类资源图斑转绘到 1:10000 的地形图上，然后再从地形图上测绘图斑面积。在处理如何获得实际耕地面积时，关键技术难题是如何将耕地图斑中包含的田埂、土坎、空隙地、宽度小于 2 米的路、沟、渠等面积从图斑中分离出来。因为它们在航空图片上的分辨率很低，无法直接勾绘，测算。设一个毛耕地图斑面积用 S 表示，其中不能耕种的面积（扣除面积）用 S 表示，则扣除系数，yi = S / S =（扣除面积） /（毛耕地图斑面积） 。对于每一个图斑，知道精确的扣除系数，就很容易根据毛耕地图斑面积计算出纯耕
6、地面积。现在用回归分析方法，寻找影响扣除系数变化的主要因素，从而建立关于“扣除系数”的回归模型。该论文研究的是湖南地区的耕地面积调查。湖南省属丘陵山区，地形复杂，各种地类犬牙交错，影响扣除系数的因素很多。如田埂宽度、地块大小、地块坡度、空隙地、地貌类型等。通过实际调查和分析，初步确定三个主要因素，即“坡度” 、 “地块面积”和“田埂宽度”论文作者在五个县共调查了 867 个样本点，其中水田样本 522 个，旱田样本 345 个。具体做法是首先把 867 个样本数据按“坡度”分成 25 个等级，然后再把属于同一个等级的样本数据用加权平均的方法求出另两个因素的观测值， “平均地块面积”和“平均田埂
7、宽度” 。整理样本数据如下：i（序号） yi（扣除系数） x1i（坡度） x2i（平均地块面积） x3i（平均田埂宽度）1 4.2356 0 1.9300 0.63182 4.8838 1 1.4918 0.73123 7.8300 2 1.1253 0.9731 25 39.4151 24 1.0600 4.0721拟建摸型为，yi = 0 + 1 x1i + 2 x2i +3 x3i + ui利用样本得估计的回归方程yi = 1.672 + 1.145 x1i + 0.608 x2i + 2.081 x3i (7.3) (0.4) (1.85) F = 221.62 (F.05(3,21) = 3.07, F.01(3,21) = 4.87, t.05(21) = 2.08, t.01(21) = 2.84)统计检验结果表明 x2i , x3i 为非重要解释变量。剔除之，用 yi 对 x1i 再次回归得，yi = 3.34 + 1.35 x1i实际的验证结果表明，用只考虑“地块坡度”计算出来的扣除系数估计“纯耕地面积”完全能满足精度要求，从而为减少野外作业强度（不必再测量“地块面积”和“田埂宽度” ） ，迅速完成测算，提供了科学依据。
