1、上 海 海 洋 大 学 试 卷 （ 答 案 ）学年学期2010 2011 学年第 一 学期 考核方式考试课程名称运筹学 A/B 卷 （ A ）卷课程号 1107401 学分 2 学时 32题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分分数阅卷人姓名： 学号： 专业班名： 一、 某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品 A、B、 C，有关资料如下表所示40三种原材料生产三种产品的有关数据A B C 每月可供原材料（公斤）甲 3 2 1 200乙 1 2 3 400丙 2 1 1 300每件产品利润（元） 5 1 4问：（1） 求使该厂获利最大的生产计划数学模型； 8（2） 将此数学模型化为标准型；
2、 （3） 写出一基矩阵，并求出对应的基解，判别是否为基可行解； 6（4） 用单纯形法求最优解； 3（5） 写出线性规划的对偶问题； 6（6） 求对偶问题的最优解 （7） 若增加二公斤原材料甲，总利润增加多少？ 3（8） 设原材料乙的市场价格为 1.5 元/公斤，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少？为什么？ 3【解】 （1）设 x1、x 2、x 3 分别为产品 A、B 、C 的月生产量，数学模型为（9） 123123ma540,Zxxx8（2） 123ma54Zx（10） 12345600,ixx8（3）基矩阵 ，对应的基变量 ，基解1B654,x(0,2,403)TX为基可行解。 6（4）最
3、优单纯形表：最优解 X=（25，0，125） ，Z=560 。工厂应生产产品 A25 件，产品 C125 种，总利润为 625元。 3（5）对偶问题 123min040Zyy2315.0,jsty6(6) 最优解 Y=（1.375，0.875 ，0） ，Z=625 3（7）影子价格为 ,故增加利润 2.75 元。 123.375,.8,0yy3（8）因为 y2=0.875，所以叫价应不少于 2.375 元。 二、 求解下列 BIP 问题：0 12343412min540,jZxxxj或 ，【解】 最优解 X=(1,0,0,0,0),Z=3 10三、 下表给出了运输问题的产销平衡表和单位运价表
4、816B1 B2 B3 B4 AiA1 9 6 10 11 10A2 4 3 5 6 40A3 5 8 12 9 20Bj 10 25 35 101） 用元素差额法求初始调运方案； 82） 求解运输问题的最优调运方案。【解】1）82）验算非基变量的检验数均大于 0，故此为最优解。 8四、 现有在确定四个人来分别完成四项工作中的一项，由于每个工人的技术特长不01同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成每项工作所需工时如下表所示。试找出一个工作分配方案，使总工时最少。A B C D 12 6 9 15 20 12 18 26 35 18 10 25 6 10 15 7【解】333最优工作
5、分配方案做 A, 做 B，做 C，做 D。总工时=41 1五、 求下图的最小部分树，并求最小树长。8解：最小树长为 20. 8六、 在下图中，求 A 到 H、I 的最短路及最短路长。8解：V10V2V5V4V1V3V9V7V6V81036 710513672784642 38118 3152A 到 H 的最短路 PAH=A,C,G,F,H,最短路长 21； 4A 到 I 的最短路 PAI=A,C,G,F,I,最短路长 20； 七、 设下图是某汽车公司的 6 个零配件加工厂，边上的数字为两点间的距离 (km)。现8要在 6 个工厂中选一个建装配车间。（1）应选那个工厂使零配件的运输最方便。（2）
6、装配一辆汽车 6 个零配件加工厂所提供零件重量分别是 0.5、0.6、0.8、1.3、1.6 和1.7 吨，运价为 2 元/吨公里。应选那个工厂使总运费最小。【解】(1) L1v1 v2 v3 v4 v5 v6v1 0 8.8 9 5.6 8 6v2 8.8 0 10 5 00 4v3 9 10 0 3 4.8 14v4 5.6 5 3 0 12 00v5 8 100 4.8 12 0 9v6 6 4 14 00 9 0L2v1 v2 v3 v4 v5 v6v1 0 8.8 8.6 5.6 8 6v2 8.8 0 8 5 13 4v3 8.6 8 0 3 4.8 14v4 5.6 5 3 0
7、7.8 9v5 8 13 4.8 7.8 0 9v6 6 4 14 9 9 0L3v1 v2 v3 v4 v5 v6v1 0 8.8 8.6 5.6 8 6v2 8.8 0 8 5 12.8 4v3 8.6 8 0 3 4.8 12v4 5.6 5 3 0 7.8 9v5 8 12.8 4.8 7.8 0 9v6 6 4 12 9 9 0minax8.ijjLv1 v2 v3 v4 v5 v6 Maxv1 0 8.8 8.6 5.6 8 6 8.8v2 8.8 0 8 5 12.8 4 12.8v3 8.6 8 0 3 4.8 12 12v4 5.6 5 3 0 7.8 9 9v5 8 12.8 4.8 7.8 0 9 12.8v6 6 4 12 9 9 0 12选第 1 个工厂最好。 (2)计算单件产品的运价，见下表最后一行。计算单件产品的运费，见下表最后一列。v1 v2 v3 v4 v5 v6 单件产品运费v1 0 8.8 8.6 5.6 8 6 84.88v2 8.8 0 8 5 12.8 4 89.16v3 8.6 8 0 3 4.8 12 82.16v4 5.6 5 3 0 7.8 9 71.96v5 8 12.8 4.8 7.8 0 9 81.92v6 6 4 12 9 9 0 82.2运价 1 1.2 1.6 2.6 3.2 3.4选第 4 个工厂最好。
