1、2018 北京市石景山区初二（上）期末数 学 2018.1一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的算术平方根是9A 3 B 3 C 3 D 45.2下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是3下列事件中，属于必然事件的是A随时打开电视机，正在播新闻；B优秀射击运动员射击一次，命中靶心； C抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4 点朝上；D长度分别是 3cm，5cm，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形4二次根式 有意义的条件是31xA B 3xC 13xD 3x5估计 的值在A 和 之间12B 和 之间2C 和 之间 4D 和 之间456
2、如果 ，那么代数式 的值是ab2baA 2 B 2C 1D 127等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为A80 B80或 20 C20 D80或 50 8当分式 的值为正整数时，整数 的取值可能有623xxA 个4B 个 C 个2D 个1二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9在实数范围内因式分解： xA B C D红黄蓝红蓝蓝10转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 11写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为_；_12分式变形 中的整式 A= ，变形的依据是 24x13计
3、算 = 389y14如图，线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AC， BD AC 于点 D若 CD=1，则线段BD 的长为 15如图， 正方形网格（每个小正方形的边长为 1）中，网格线的交点称为格点，6 ABC 的顶点都在格点上， D 是 BC 的中点则 AC= ； AD= 16如图，将长方形纸片 ABCD 对折后再展开，得到折痕 EF， M 是 BC 上一点，沿着 AM 再次折叠纸片，使得点 B 恰好落在折痕 EF 上的点 B 处，连接 AB ， BB 判断 ABB 的形状为 ；若 P 为线段 EF 上一动点，当 PB+PM 最小时，请描述点 P 的位置为 三、解答题（本题共 6
4、8 分，第 17-23 每小题 5 分；第 24-26 题，每小题 6 分；27 题 7 分；28 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算： 23718计算： 11826319解方程： 313262x20如图， E 是 AC 上一点， AB=CE， ABCD ， ACB= DMBFEDBACFEDABC MBFEDBACDCBA60DCAB求证： BC=ED21当 时，求代数式 的值21x2114x22为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图 AB， AC 表示两条公路，点 M， N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：到两
5、条公路的距离相等；到两个村庄的距离相等；在 BAC 的内部请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论23某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码 ， 和两名男工作人员的代码 ，1A2 1B把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上2B的代码恰代表一男一女的概率E DCBABNMCA图 1242017 年 9 月 21 日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海已知北京到上海的
6、距离约 1320 千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的 倍，全程运行时间比列车乙少 1.5 小时，求列车甲从北京到上43海运行的时间25周末，老师带同学去北京植物园中的一二九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图 1，点 A， B， C， D 在同一条直线上，在四个论断“EA=ED， EF AD， AB=DC， FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明已知：如图 1，点 A， B， C， D 在同一条直线上， 求证： 证明：
7、26阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问BAEDCF题：若关于 的分式方程 的解为正数，求 的取值范围x14axa经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于 的分式方程，得 . 由题意可得 ，所以4x40a，问题解决4a小哲说：你考虑的不全面，还必须保证 ，即 才行.a（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于 x 的方程 的解为非负数，求 的取值范围23mxm27如图，Rt ABC 中， B=90， AB=6， BC=9，将 ABC 折叠，使点 C 与
8、AB 的中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N（1）求线段 BN 的长；（2）连接 CD，与 MN 交于点 E，写出与点 E 相关的两个正确结论： ； 28在 中， ， 作射线 ，过点 作 于ABC90ACBAPBDAP点 ，连接 DPACBMNCADBPA BC（1）当射线 位于图 1 所示的位置时AP根据题意补全图形；求证： 2DBC（2）当射线 绕点 由图 1 的位置顺时针旋转至 的内部，如图 2，直接写出BAC此时 ， ， 三条线段之间的数量关系为 A数学试题答案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 10 1
9、1 ； （答案不唯一）2x1331212 ，分式的基本性质；13 14 15 ；2yx32516等边三角形； 与 的交点EFAM三、解答题（本题共 68 分，第 17-23 每小题 5 分；第 24-26 题，每小题 6 分；27 题 7 分；28 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17解：原式 3 分23题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A C D B C D B C图 1 图 25 分318解：原式 4 分 3625 分 5319解：去分母，得3 分3(1)2x984 分经检验， 是原方程的解 5 分2x20 证明： （已知）ABCD （两直线平行，内错角相等）
10、 1 分在 和 中E（ 已 知 ）（ 已 证 ）（ 已 知 ）ABC （ ） 4 分EDAS （全等三角形的对应角相等） 5 分21解：原式 1 分211()x 2 分3 分2(1)x 4 分当 时，21x原式 5 分222解：尺规作图如图所示： 4 分（角平分线和中垂线各 2 分）点 的位置即为学校的位置 5 分 PE DCBA23解：列表如：或画树状图如：3 分所有可能出现的结果有 个，且每个结果发生的可能性都相等，6其中一男一女的结果有 个4 （一男一女） 5 分P23说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分24解：设列车甲从北京到
11、上海运行的时间为 小时，则列车乙从北京到上海的运行时间x为（ ）小时 1 分1.5x根据题意，得 3 分32014.53x解得 5 分4.x一一一 B1一2A2211一B2A1112一 B2B12 12A2B21A2A1A1,B1,22,1A2,B1,21,2A12B12A12 12一 BNMCAP经检验， 是所列方程的解，且符合实际意义.45x答：列车甲从北京到上海运行的时间为 小时. 6 分45说明：其他方法相应给分. 25选择一：已知：如图 1，点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， EA=ED， EF AD， AB=CD 求证： FB=FC 1 分证明：如图，延长 EF 交 AD
12、于点 H 2 分 EA=ED， EF AD， AH=DH（等腰三角形的三线合一）4 分 AB=CD BH=CH 5 分 EH 垂直且平分线段 BC FB=FC 6 分（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）选择二：已知：如图 1，点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， FB=FC， EF AD， AB=CD 求证： EA=ED 1 分证明方法同选择一，相应给分选择三：已知：如图 1，点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， FB=FC， EF AD， EA=ED求证： AB=CD 1 分证明：如图，延长 EF 交 AD 于点 H 2 分 EA=ED， EF AD， AH=DH（等
13、腰三角形的三线合一）4 分 FB=FC， EF AD， BH=CH 5 分 AB=CD 6 分选择四：方法 1HBAEDCFHBAEDCF已知：如图 1，点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， FB=FC， AB=CD， EA=ED求证： EF AD 1 分证明：过点 F 作 FH AD 于点 H FB=FC， EF AD， BH=CH 3 分 AB=CD， AH=DH4 分点 F 在 AD 的中垂线上 EA=ED，点 E 在 AD 的中垂线上 5 分根据两点确定一条直线 EF AD 6 分说明：学生没作辅助线，但是由 FB=FC 推得“点 F在 BC 的中垂线上”，再由 AB=CD 直接
14、推出“点 F 在 AD 的中垂线上”，后面同上，依然得分方法 2：简要思路连接 FA， FD，同方法 1，证出“点 F 在 AD 的中垂线上”，从而证出FA=FD；（或通过全等证明 FA=FD） 3 分利用 SSS 证明 EFA EFD，从而1=2； 4 分利用等腰三角形的三线合一证得 EF AD 6 分 说明：其他方法酌情给分26解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方程中的分式没有意义 2 分（2）原方程 可化为 3 分23mx3mx去分母得： 4 分解得： 6原方程的解为非负数， 5 分03x即： ，解得 603m6m且6 分27解：（1） ， 是 的中点，6ABD 1 分3设 ， 2 分Nx 9C由折叠知 ， 3 分9xHBAEDCF21BAEDCFMNCADBEMNCADB
