1、2017 年江西省中等学校中考数学试卷（样卷二）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分）3 的倒数是（ ）A 3 B3 C D2 （3 分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa （a） 2=a3 B （ a2） 3=a6 C （ ab） 3=ab3 Da 10a2=a54 （3 分）不等式组 的解集是（ ）Ax 2 B1x2 Cx1 Dx25 （3 分）如图，反比例函数 y1= （0k 3，x0）与 y2= （x 0）的图象如图所示，反比例函数 y1 的图象上有一点 A，其横坐标为 a，过点 A
2、 作 x 轴的平行线交反比例函数 y2 的图象于点 B，连接 AO、BO，若ABO 的面积为 S，则S 关于 a 的大致函数图象是（ ）A B C D6 （3 分）如图，我们把先作正方形 ABCD 的内切圆，再作这个内切圆的内接正方形 A1B1C1D1称为第一次数学操作，解下列，作正方形 A1B1C1D1 的内切圆，再作这个内切圆的内接正方形 A2B2C2D2，称为第二次数学操作，按此规律如此下去，当完成第 n 次数学操作后，得到正方形 AnBnCnDn，则 的值为（ ）A （ ） n B （ ） n C （ ） n D （ ） n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
3、7 （3 分）某天的最高气温为 8，最低气温为2，则这天的温差是 8 （3 分）计算（2 ） = 9 （3 分）已知 x24x+3=0，求（x 1） 22（1+x）= 10 （3 分）如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4） ，将抛物线y=a（xm ） 2+n 平移并保持顶点在线段 AB 上，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为 3，则当点 D 的横坐标达到最大值时抛物线的解析式为 11 （3 分）如图，大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=6，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P，有一以点 O 为圆心的圆面积恰好等于圆环的面积，则它的半径等
4、于 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（2，0） ，点 B 的坐标是（0，4） ，点 C 在 x 轴上运动（不与点 A 重合） ，点 D 在 y 轴上运动（不与点 B 重合） ，当点 C 的坐标为 时，以点 C、O、D 为顶点的三角形与AOB 全等三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13 （6 分） （1）计算：2017 0（ ） 1（2）如图，在 RtACB 中，ACB=90，AB=c，BC=a，D 是 AB 上一点，将RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，若此时满足 AB=BD，求证：c=2a14 （6
5、分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值： （1 ） 15 （6 分）为迎接新的一年到来，某校举办了“迎新杯”高中男子篮球赛，经过激烈拼搏，有两个文科班（分别记作 W1，W 2）与两个理科班（分别记作L1，L 2）进入半决赛，半决赛中将采取随机抽签方式把上述四个班分成两组进行淘汰赛（1）请用树形（状）图或表格列举出所有可能的对阵情况；（2）试求出半决赛中是文科班与理科班对阵的概率16 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 在第一象限内，ADy 轴，点 A 的坐标为（ 5，3） ，已知直线 l：y= x2（1）将直线 l 向上平移 m 个单位，使平移后的直线恰好经过点
6、A，求 m 的值；（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长 BC 交于点 E，求ABE的面积17 （6 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中画有一个圆心为 O 的半圆，请按要求准确作图（1）请在图 1 中仅用无刻度的直尺连线将半圆的面积三等分；（2）请在图 2 网格中以 O 为圆心，用直尺与圆规画一个与已知半圆的半径不同，但面积相等的扇形四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18 （8 分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有 12 个班，每班 48 名学生，请
7、按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个 48 人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 （只要填写序号即可）随机抽取一个班级的 48 名学生；在全年级学生中随机抽取 48 名学生；在全年级 12 个班中分别各抽取 4 名学生；从全年级学生中随机抽取 48 名男生整理数据（2）将抽取的 48 名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下请根据图表中数据填空：C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为 、 ；估计全年级 A、B 类学生大约一共有 名成绩（单位：分） 频数 频率A 类（ 80100）B 类（ 6079）C 类（ 40 59） 8 D 类（
8、039） 4 （3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A、B 类的频率和第一中学 71 52 432 0.75第二中学 71 80 497 0.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点19 （8 分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离 BC=35cm， （点 A、B 、C 在同一条直线上） ，在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A 与水平地面切于点 D，AE DN，某一时刻，点 B 距离水平面38cm，点 C 距离水平面 59cm（1）求圆形
9、滚轮的半径 AD 的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C 距离水平地面 73.5cm，求此时拉杆箱与水平面 AE 所成角CAE 的大小（精确到 1，参考数据： sin500.77，cos500.64，tan501.19） 20 （8 分）江西赣州是全国有名的“脐橙之乡”某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出 20 位同学区帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成 720 千克脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时可采摘 60 千克（1）周六时甲班将工作做如下分配：6
10、 人采摘，8 人运送，6 人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？（2）得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20 人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有 80 千克的脐橙还没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 为线段 AD 上的一动点（不与点 A、D 重合） ，以 BP 为直径作半圆，圆心为点 O，
11、半圆 O 边 BC 交于点 K，线段 OFAD，且与 CD 相交于点 F，与半圆 O 相交于点 E，设 AP=x（1）当 x 为何值时，四边形 OBKE 为菱形；（2）当半圆 O 与 CD 相切时，试求 x 的值22 （9 分）抛物线 C1：y 1=a1x2+b1x+c1 中，函数值 y1 与自变量 x 之间的部分对应关系如下表：x 3 2 1 1 3 4 y1 4 1 0 4 16 25 （1）设抛物线 C1 的顶点为 P，则点 P 的坐标为 ；（2）现将抛物线 C1 沿 x 轴翻折，得到抛物线 C2：y 2=a2x2+b2x+c2，试求 C2 的解析式；（3）现将抛物线 C2 向下平移，设
12、抛物线在平移过程中，顶点为点 D，与 x 轴的两交点为点 A、B在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点 A、B 之间的距离不小于 6个单位？在最初的状态下，若向下平移 m（m0）个单位时，对应的线段 AB 长为n，请直接写出 m 与 n 的等量关系六、解答题（本大题共 12 分）23 （12 分）在四边形 OABC 中，AB OC，OAB=90 ，OCB=60，AB=2，OA=2 （1）如图 1，连结 OB，请直接写出 OB 的长度；（2）如图 2，过点 O 作 OHBC 于交 BC 于 H，动点 P 从点 H 出发，沿线段 HO向点 O 运动，动点 Q 从点 O 出发，沿线段 OA 向点
13、 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，设点 P 运动的时间为 t 秒，OPQ 的面积为 S（平方单位） 求 S 与 t 之间的函数关系式；设 PQ 与 OB 交于点 M，当OPM 等等腰三角形时，试求出OPQ 的面积 S的值2017 年江西省中等学校中考数学试卷（样卷二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分） （2013贵阳）3 的倒数是（ ）A 3 B3 C D【解答】解：设 3 的倒数是 a，则 3a=1，解得，a= 故选 D2 （3 分） （2017江西模拟）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A B C
14、 D【解答】解：圆柱的俯视图是圆，三棱柱的俯视图是三角形，长方体的俯视图是矩形，圆锥的俯视图是圆，故选：C3 （3 分） （2017江西模拟）下列运算正确的是（ ）Aa （a） 2=a3 B （ a2） 3=a6 C （ ab） 3=ab3 Da 10a2=a5【解答】解：A、a（a） 2=aa2=a3，故 A 不符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 符合题意；C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故 C 不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 不符合题意；故选：B4 （3 分） （2017江西模拟）不等式组 的解集是（ ）Ax 2 B1x2 Cx1 Dx2【解答】解： ，解不等式（1） ，得 x1，解不等式（2） ，得 x2，所以原不等式组的解集为：x2故选：D5 （3 分） （2017江西模拟）如图，反比例函数 y1= （0k3，x0）与 y2=（x0）的图象如图所示，反比例函数 y1 的图象上有一点 A，其横坐标为 a，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 y2 的图象于点 B，连接 AO、BO，若ABO的面积为 S，则 S 关于 a 的大致函数图象是（ ）A B C D【解答】解：延长 BA 交 y 轴于点 C，如图所示S=S OBCSOAC = 3 k= （3k） ，S 为定值故选 B
