1、2017 年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1 的相反数是（ ）A B C2017 D 20172如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2 的度数是（ ）A50 B60 C70 D803下列计算正确的是（ ）A （a b）=ab Ba 2+a2=a4 Ca 2a3=a6 D （ab 2） 2=a2b44不等式组 中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）A B C D6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
2、A B C D7一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形8甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（ ）A = B = C = D =9某公司有 15 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门 人数 每人创年利润（万元）A 1 10B 3 8C 7 5D 4 3这 15 名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）A10， 5 B7，8 C5，6.5 D5，510如图，AB 是O 的直径
3、，BT 是O 的切线，若ATB=45，AB=2 ，则阴影部分的面积是（ ）A2 B C1 D + 11将一些相同的“” 按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n 个图形中“ ”的个数是 78，则 n 的值是（ ）A11 B12 C13 D1412在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合） ，过点 D 作DEAC，DF AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ）A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC，则四边形 AED
4、F 是菱形13足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20m；足球飞行路线的对称轴是直线 t= ；足球被踢出 9s 时落地；足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D414如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x 0）的图象与边长是 6的正方形 OABC 的两边 AB，BC
5、分别相交于 M，N 两点，OMN 的面积为10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ）A6 B10 C2 D2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15分解因式：m 39m= 16已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 O若 = ，AD=10，则 AO= 17计算： （x ）= 18在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若AB=4，BD=10，sinBDC= ，则ABCD 的面积是 19在平面直角坐标系中，如果点 P 坐标为（m，n） ，向量 可以用点 P 的坐标表示为 =（m ，n ） 已知： =（x 1，y 1） ， =（x 2，y
6、2） ，如果 x1x2+y1y2=0，那么 与 互相垂直，下列四组向量： =（ 2，1） ， =（1， 2） ； =（ cos30，tan45） ， =（1，sin60 ） ； =（ ，2） ， =（ + ， ） ； =（ 0，2） ， =（2，1） 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20计算：|1 |+2cos45 +（ ） 121为了解某校学生对最强大脑 、 朗读者 、 中国诗词大会 、 出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计 9 要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目） ，并将调查结果绘制成
7、如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目 人数（名）百分比最强大脑 5 10%朗读者 15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x= ，a= ，b= ；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名22如图，两座建筑物的水平距离 BC=30m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，测得 C 点的俯角 为 60，求这两座建筑物的高度23如图，BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，（1）求证：DE=DB；（2）若B
8、AC=90 ，BD=4，求ABC 外接圆的半径24某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费 y（元）与每月用水量 x（m 3）之间的关系如图所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水 40cm3（二月份用水量不超过 25cm3） ，缴纳水费 79.8 元，则该用户二、三月份的用水量各是多少 m3？25数学课上，张老师出示了问题：如图 1，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，则线段 BC，CD ，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长 CB 到
9、E，使 BE=CD，连接 AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE 是等边三角形，故 AC=CE，所以 AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60，使AB 与 AD 重合，从而容易证明ACF 是等边三角形，故 AC=CF，所以AC=BC+CD在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，如果把“ACB=ACD= ABD= ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD= ADB=45”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明（2）小华提出：如图 5，如果把“AC
10、B=ACD= ABD= ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD= ADB=”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明26如图，抛物线 y=ax2+bx3 经过点 A（2，3） ，与 x 轴负半轴交于点 B，与 y轴交于点 C，且 OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在 y 轴上，且BDO=BAC，求点 D 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年山东省临沂市
11、中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1 的相反数是（ ）A B C2017 D 2017【考点】14：相反数【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解： 的相反数是： 故选：A2如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2 的度数是（ ）A50 B60 C70 D80【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解：BEF 是AEF 的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选 A3下列
12、计算正确的是（ ）A （a b）=ab Ba 2+a2=a4 Ca 2a3=a6 D （ab 2） 2=a2b4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；44：整式的加减；46：同底数幂的乘法【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故 A 不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 B 不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 符合题意；故选：D4不等式组 中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【考点】CB：解一元一次不等式组；C4 ：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集
