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2010年国家公考行测数学运算新技巧.doc

上传人:cjc2202537 文档编号:1265049 上传时间:2018-06-21 格式:DOC 页数:69 大小:139KB
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资源描述

1、2010年国家公考行测数学运算新技巧例1】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是( ) 。A1元 B2元 C3 元 D4元【传统解析】设围成三角形时每边硬币数为 X 枚,则利用方阵的原理,根据硬币总数相等可列方程:3(X-1)=4(X-5-1) ,解方程得 X=21,则硬币总数为3 (21-1)=60枚,面值=605分=300分3 元,选 C。【公倍数法】根据题意,全部五分硬币围成正三角形正好用完,说明硬币数是3的倍数;改围正方形也正好用完,说明硬币数是也是4的

2、倍数,换句话说,硬币总数是3和4的最小公倍数12的倍数,备选项中符合此条件的只有 C 项的3 元,即60 枚。【对比分析】运用第一种方法解出本道试题最少需要1分钟,因为计算方阵问题时,其边长和外围数存在加1(或减1 )的情况,而一般的考生往往在这里理不清,所以列出方程最快也的1分钟,加上计算最快也需要1分半钟。有的考生如果根据边长之间的关系“正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币”列方程求解,这道试题对数学基础好的考生来说,最少也需要2分半钟,数学基础不好的话,可能方程式也列不出来,就更不用说求解了。如果能脱开传统“设未知数、列方程”的思路,根据题中的相关信息,巧用“公倍数法”求解,本题只

3、需5秒钟就可求出正确答案,而且根本不会出错。如果这样的话,用传统思路解一道题,用公倍数法就可以解六七道试题,甚至更多,因为数学运算中的大部分试题都可以用此方法,或是类似的方法求解的。【例2】一根铁丝用去2/5,再用去8米,这样共用去这根铁丝的3/4还多1米。求这根铁丝原长多少米?( )A.20 B.24 C.30 D.18【传统解析】设这根铁丝原长 X 米,根据题意可列方程:2X/5+83X/4+1解方程得 X20,选 A。【公倍数法】一根铁丝用去2/5,再用去8 米,说明这根铁丝能被5整除;共用去这根铁丝的3/4还多1米,说明这根铁丝能被4整除,那么这根铁丝的长就是5和4的最小公倍数20 的

4、倍数,符合条件的只有 A,就选 A。【对比分析】利用第一种传统方法,既费时间(解本道试题起码需30秒,甚至更多) ,又容易出错(好多考生还得考虑题中的8和1,到底是加上,还是减去) ;利用公倍数法,就大大减少了列方程的时间,也省却了到底是加上8和1,还是减去8和1等问题,省时(最多需要5秒钟)省力又准确。【例3】甲、乙、丙三人,甲每分钟走50米,乙每分钟走 40米,丙每分钟走35 米,甲、乙从 A 地,丙从 B 地同时出发,向相而形,丙遇到甲2分钟后遇到乙,那么,A、B 两地相距多少米?A. 250米 B. 500米 C. 750米 D. 1275米【传统解析】设 A、B 两地相距 S 米,依

5、“丙遇到甲2分钟后遇到乙”所表示的数量关系可列出方程:S/(40+35)-S/(50+35)=2解方程得 S=1275米,选 D。【公倍数法】依“丙遇到甲2分钟后遇到乙”所表示的数量关系可知,A、B 两地之间的距离是甲丙速度之和50+35=85 的倍数,也是乙丙速度之和40+35=75的倍数,即为85 和75的公倍数的倍数,备选项中符合此条件的只有 D。【对比分析】同上述各题的分析一样,如果用传统思路设未知数列方程求解本题的话,根据题中的数量关系怎样列方程就比较费时间,列出方程之后还得求解,更费时间,求解的过程中稍微不小心很容易出错。如果换一种思路用公倍数法求解,省时省力又准确。通过本题与上述

6、各题的解法可以知道, “公倍数法”对各种类型的数学运算都有用,而不是仅仅局限在某几种类型的试题的解析中。下面可以再用实例验证一下这种方法的实用性和应用上的广泛性。【例4】若干个同学去划船,他们租了一些船,若每船4人则多5人,若每船5人则船上有4个空位,共有多少个同学?( )A. 17 B. 19 C. 26 D. 41【传统解析】根据题意“若每船4人则多5人,若每船5人则船上有4个空位”将 A 项17人代入,有船数(175)4=3条,(17+4)5=4.2条,排除 A 项;将 B 项19人代入,有船数(195)4=3.5条,排除 B 项;将 C 项26人代入,有船数(265)4=5.25条排除

7、 C 项;选 D【公倍数法】 “每船4人则多5人”说明人数是4的倍数多1;“每船5人则船上有4个空位”说明人数是5的倍数多1 ,即选项应该是20的倍数多1 ,选 D。【对比分析】很显然,利用传统思路在解本试题时特别耗费时间,稍微不小心就会出错。用公倍数法求解时紧扣题意,根据试题告知的数量关系,可以在很短的时间内快速准确的解出答案,这就一再提醒考生们一定要注意利用便捷方式 公倍数法快速求解,而不能再沿用传统的思路分析试题,列出方程,然后一步一步求解,因为传统的思路是远远不能适应现代的考试的。除过公倍数法在解一些数学运算试题时快速准确之外,倍数的有效度、快捷性和准确率也是非常显著的,可示例如下:【

8、例5】若干学生住若干房间,如果每间住4人则有20人没地方住,如果每间住8人则有一间只有4人住,问共有多少名学生?( )A.30人 B.34人 C.40人 D.44人【传统解析】思路1:根据题意“每间住4人则有20人没地方住 ; 每间住8人则有一间只有4人住”将 A 项30人代入,有房间数(3020)4=2.5 间,排除 A 项;将 B 项34人代入,有房间数(3420)4=3.5 间,排除 B 项;将 C 项40人代入,有房间数(40 20)4=5间,8(5-1)+4=36,排除 C 项;选 D【倍数法】 “每间住4人则有20人没地方住”说明总人数是4 的倍数;“每间住8人则有一间只有4人住”

9、说明总人数不是8的倍数。结合选项选 D。【对比分析】这里尽管用的是倍数法,但其原理、效应同公倍数法一样:传统思路费时费力又容易出错,而倍数法则快速又准确,用最多5秒钟就可以不用太多细究题中数量之间的细微关系就可以求出答案,这才是现代公务员考试要求考生必须具备的应试素质。【例6】旅游团安排住宿,若有4个房间每间住4 人,其余房间每间住 5人,还剩2 人,若有4个房间每间住5 人,其余房间每间住4 人,正好住下,该旅游团有多少人?A.43 B.38 C.33 D.28【传统解析】根据盈余问题的解法可知,其余的房间数为(2-0)/(5-4 )=2 (间) ,所以总人数为45+2 4=28人,选 D。

10、【倍数法】根据题意可知,备选项所给的总人数减去4520 以后是4的倍数,故选 D。【对比分析】利用传统解法,考生首先必须搞清楚题中数量之间的关系,然后才能列方程进行求解,对基础好的考生来说最少需要1分钟,数学运算基础弱的考生可能还搞不清数量之间的关系,就更没法谈列方程求解的问题了,需要多少时间就更难说了。如果用倍数法,在理清题中数量之间的关系之后,直接推算就可以得出答案,最多需要10秒钟。2009年公考行测指导:10秒钟快速解答工程问题如果问考生行测考试中,最不愿意做哪部分的题目,大多数考生都会选择数学运算部分。题目难度比较大,而且要花费大量的时间。很多考生都觉得如果这些时间用在别的类型的题目

11、上,可以得到更多的分数,所以很多考生对于数学运算部分的态度是:放弃。但是经过多年的解题,总结研究,我发现其实数学运算并不像很多考生想象的那样困难。 数学运算部分有很多的题型,比如:利润问题、容斥问题、概率问题、工程问题等。每种题型都有自己的特点,根据题型的特点,我们可以找到解决这类问题的简便方法。10秒钟就可以解答一道题目。今天我们一起分析一下工程问题。 我们先看一道例题: 服装厂赶制一批服装,第一车间单独要22天完成,第一车间做了5天后,第二车间也开始与第一车间一起做,又用了6天全部完成任务,如果这批衣服完全交给第二车间需要几天完成? 看到工程问题,绝大多数考生的第一思维是列方程,因为工程问

12、题寻找等量关系容易,很方便可以列出方程。 设:第二车间单独 x 天完成。则 1/22*5+(1/22+x)*6=1 解得 x=1/12 得到第二车间单独完成任务要用12天。 但是解方程比较费时,计算当中出错的几率也大。 对于工程问题,我们所考察的是工效、时间和工作总量之间的关系。通过分析这几个量之间的关系,我们往往就可以得到答案。对于这道题: 一车间做11天,二车间做6天,可以完成全部工作, 又知道一车间做22天可完成全部工作, 所以,一车间做11天完成全部的一半,则 二车间用6天完成全部的一半, 所以二车间单独做用2*6=12天。 这样分析不用复杂计算,不易出错,还可以节省很多的时间。考试大

13、公务员站收集整理 我们在看一道例题: 做一批儿童玩具。甲组单独做10天完成,乙组单独做12天完成,丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合作4天,则还有256件没完成。现在决定三个组合做这批玩具,需要多少天完成?( ) A.3 B.4 C.5 D.6 这道题目也可以用方程法来求解,但是需要设很多未知数,列方程组。求解麻烦,容易出错,浪费时间。如果我们仔细分析题目,可以发现其中的规律。 甲乙合作4天,还剩256件,256/64=4,说明丙做这剩下的256件也要用4天,可以判断,甲乙丙合作要4天可以完成全部任务。 大家在复习备考的过程中,要多注意分析能力的培养,多注意题型方法的总结,相信大家在考试

14、的过程中,会快速准确的得出答案。行测数字推理的技巧要熟练运用规律。拿到题目以后,怎样一眼就能大致判断出这道题目含有什么规律呢?这也是有章可循的。做题目时,我们能够在一秒之内做出的判断,就是一个数列项数的多少和数字变化幅度的大小,包括备选答案的数字的大小。根据这些信息我们就可以基本知道这个数列含有某种规律。比如,给出的数列项数较多,有6项以上,一般可以首先考虑运用交替、分组和组合拼凑规律等。如果项数少就3项,一般只能用乘方和组合拼凑。如果数字之间变化幅度比较大,呈几何级增长,多半要用到乘法、二级等比和乘方规律。剩下的可以考虑用加减法、等差及变式和质数规律。此外,还可以根据数字之间变化呈现的曲线来

15、判断。比如,如果数字变化呈平缓的一条线,一般用加减法;如果数字变化呈现的线条比较陡,或者斜率绝对值较大,可以考虑用乘法、二级等比和乘方等;如果呈现抛物线形态,可考虑用乘方、质数等;呈 U 型线可考虑用减法、除法和乘方等;如果大小变动呈波浪线,主要考虑交替和分组。行测数字推理的技巧公务员考试中,数字推理是很重要的一部分,尽管它占的分值不多,但它的影响很大。这样的题目看似很简单,当你做题之后,往往会陷入做之不出、欲罢不能的境地,大多数考生很难在给出的时间里做出答案,一般要花费双倍或更多的时间,对后面的答题一很有大的影响。 如何在规定的时间内或者在较短的时间里做出题目呢?首先,要准确理解什么是数字推

16、理。常规题型是给出一个缺少一项的数列,这个数列含有某种规律,要求考生运用这种规律从四个备选答案中选出一个填到数列的空缺处。我们在答题时,首先就要找出数列中含有什么规律,再按照这种规律从四个选项中选出答案。这里需要注意的是,这个数列可能包含多种规律,哪一个规律能用呢?这还要根据四个备选项来确定。 其次,要善于总结规律。数字推理题的解题关键就在于找规律,它的计算量不大,找到规律后很快就能得出答案。各类参考书和辅导班的老师总结的都很好,大同小异吧!关键是能不能把这些东西变成你自己的?最好的选择还是自己去总结,我建议在理解题型的基础上去总结规律。题目给出的是数列,就是一些数字的排列,能含有什么规律,无

17、外乎两个方面,一是从“数” 上去总结,就是数字本身或数字之间含有某些规律。如,具有相同性质的数排在一起,呈现为奇偶数、质数规律等,还可以根据数的运算关系来排列,呈现为加减法、乘除和乘方等规律。二是从“ 列 ”上去着眼,按照数列的性质,呈现出等差、等比规律。还可以根据数列的排列形式,呈现出双重交替、分组、组合拼凑以及圆圈等。具体规律名称叫什么这并不重要,只要你熟知能用就行了。掌握了这些基本规律之后,在此基础上尽可能发挥你的想象力,思考一下这些基本题型还可以有哪些变化形式,你能够变化引申的越多,你的胜算就越大。 第三,要熟练运用规律。拿到题目以后,怎样一眼就能大致判断出这道题目含有什么规律呢?这也

18、是有章可循的。做题目时,我们能够在一秒之内做出的判断,就是一个数列项数的多少和数字变化幅度的大小,包括备选答案的数字的大小。根据这些信息我们就可以基本知道这个数列含有某种规律。比如,给出的数列项数较多,有6项以上,一般可以首先考虑运用交替、分组和组合拼凑规律等。如果项数少就3项,一般只能用乘方和组合拼凑。如果数字之间变化幅度比较大,呈几何级增长,多半要用到乘法、二级等比和乘方规律。剩下的可以考虑用加减法、等差及变式和质数规律。此外,还可以根据数字之间变化呈现的曲线来判断。比如,如果数字变化呈平缓的一条线,一般用加减法;如果数字变化呈现的线条比较陡,或者斜率绝对值较大,可以考虑用乘法、二级等比和

19、乘方等;如果呈现抛物线形态,可考虑用乘方、质数等;呈 U 型线可考虑用减法、除法和乘方等;如果大小变动呈波浪线,主要考虑交替和分组。 我们可以以2006年中央、国家机关招考录用公务员的5道题目为例: 102,96, 108,84, 132, ( ) A.36 B.64 C.70 D.72拿到题一看,数列5项呈现一大一小的波浪型,可知运用交替规律,进一步思考就可得出结果是 A; 1,32,81 ,64,25, () ,1 A.5 B.6 C.10 D.12 数字由小到大再到小,立即考虑使用乘方规律。本题就是乘方规律的变化运用,底数分别是1,2 ,3,4, 5,6,对应的指数分别是6 ,5,4,3

20、,2,1。 -2,-8,0 ,64 , ( ) A.-64 B.128 C.156 D.250可以看出给出的数字稍加变化都是一些数的乘方,分析一下可知是自然数1,2,3,4立方的各项,对应乘以另一个数列 -2,-1,0,1所得,下一个应该是5的立方乘以2 ,得出答案是 D。 2,3,13,175, ( ) A.30625 B.30651 C.30759 D.30952这道题更加明显,四个选项的数字很大,必用乘方规律。可以看出175的平方是30625,但不适用前面项,又知30651 比175 的平方大26,恰好是前一项13的2倍。推算可知,前项的2 倍加上后项的平方等于第三项,因此,答案就是B。

21、 3,7,16,107, ( ) A.1707 B.1704 C.1086 D.1072同样,这道题的四个选项也比较大,但可以看出这些数和一些数的乘方离得较远。再看能不能用乘法呢?从前两项直接是看不出的,但是我们发现16与107的积和1707相近,相差5,往前推发现,前两项的积减去 5就等于后一项,因此答案是 A。 最后,在利用这些规律的时候,还必须掌握一些基本的数理知识。如100以内的质数,30以内的自然数的平方,10 以内的自然数立方,尾数是5的数的平方的速算,以及一些整数整除的速算法则等,你只要把这些知识简单的复习一下就可以了。再加上适当的训练,还有什么题目做不出来呢?毕竟出题的思路就这

22、么多。 100以内的质数:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97规律记忆法首先记住2 和3 ,而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数,一般都在6 的倍数前、后的位置上。如5 、7 、11、13、19、23 、29 、31、37、41、43 只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数,而这几个数都是5或7的倍数。由此可知: 100以内6的倍数前、后位置上的两个数,只要不是5或7的倍数,就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。30

23、以内的自然数的平方:平方 立方 1 : 1 12 : 4 8 3 : 9 274 : 16 645 : 25 125 6 : 36 216 7 : 49 343 8 : 64 5129 : 81 729 10: 100 100011: 121 133112: 144 172813: 169 2197 14: 196 2744 15: 225 3375 16: 256 4096 17: 289 4913 18: 324 5832 19: 361 6859 20: 400 8000尾数是5的数的平方很好记:即 N5的平方= N*(N+1)*100+25例如:15的平方= 1*2*100+ 25 -

24、22525的平方= 2*3*100+ 25 -62535的平方=3*4*100+ 25 -122585的平方= 8*9*100+25 -7225105的平方= 10*11*100+ 25 -11025行测数字推理学习技巧阅读次数:1854行测数字推理学习技巧一、 一些有趣的现象你一定很想学习怎样把数字推理题做好,对不对?不过别着急,我们慢慢来。下面,请先回答第一题:例1:1,2,3,4,5,6, ( )括号里应该填个什么数字呢?显然是7,对吧。为什么呢?地球人都知道,自然数的数列么。好吧,再请你回答第二题:例2:1,4,9,16,25,36, ( )你会说:“卧槽!当我是白痴么?这个答案显然是

25、49,平方数列还用你来教”?不,你当然不是白痴。但是,假设你的学历为小学2年级,只会加法和减法,对于乘除一无所知,就更别提什么平方、立方之类的幂运算了,这道题你该怎么做呢?嗯,没别的办法,你只能看看这个平方数列是不是等差数列:1 4 9 16 25 36 ( ?)3 5 7 9 11 X2 2 2 2 Y显然 Y = 2,故 X = 13。所以括号里应该是36 + 13 = 49 = 72。这两种方法竟然都能得到同样的结果?其实很好证明,设公差为1的某个等差数列第一项为 A,则第二项为 A+1,第三项为 A+2.,然后按平方公式展开,再进行二次等差推理,就知道,平方数列同样是等差数列。只不过,

26、平方数列是二次等差数列,其二级公差是2。那么,如果是公差为2的某个等差数列的平方呢?比如:例3:1,9,25,49,81, ( ?)这道题你自己做一下,我可以告诉你结果,那就是公差为2的等差数列的平方数列,也是二级等差数列,其二级公差是8。如果公差是3的某个等差数列的平方呢?自己列一个出来看看吧。我还是告诉你,它的二级公差是18。我多嘴了,其实你设某等差数列首项为 A,公差为 N,就明白了,这个数列的平方数列是二级等差数列,其二级公差为:2N2。例4:4,12,28,52,84, ( ?)请不要急着往下看,先把这道题做出来再说。你做出来了吗?你是怎么做出来的?不要告诉我是二级等差哦?难道你真的

27、只有小学2年级的水平?只会加减法?这道题就有些让你郁闷了吧?当然,你要能一眼就看出来这其实就是我把例3的数列每一项都加了个3,那我向你道歉,因为你确实有很高的数字天赋,不用听我啰嗦。例5:1,19,33,67,97,147,193, ( ?)给大家讲个笑话。上面这道题是我自己出的,过了一个星期之后我再看这道题的时候,花了2分钟没做出来,最后不得已翻看以前的草稿才明白是怎么回事。现在,你来做。你做出来了吗?做不出来没关系,我告诉你答案,答案是259。为什么呢?方法有三种:1、 按数列各项序号的奇偶性分成两组,即1,33,97,193和19,67,147, ( ?)可以看出,前面一个数列二级等差,

28、后一个数列二级等差,其公差各自不同。2、 两项相减得到一个新的数列:18,34,50, (X) 。可知 X = 66。所以答案是193加上66就等于259。3、 直接做差来看看规律如何?其二级公差数列为:-4,20,-4,20,-4,20。你会说,哇,好多规律哦!千万别这么说,我会脸红的。其实呢,你写出一个偶数数列来:2,4,6,8,10,12,14,16.然后各项平方,再分别加减3,最后得到一个数列。看看,和我的这个数列是不是一样的?也就是说,这道题最简单的方法应该是:22-3,42+3,62-3,82+3.前面所谓的三种方法,都是我糊弄你们的!这个笑话应该还比较好笑吧?给大家说这个笑话是想让大家明白一个事实:那些出题的专家们是多么仁慈啊!

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