1、行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 成果報告 期中進度報告超微細鑚孔原子級有限元素模式之建立及模擬計畫類別： 個別型計畫 整合型計畫計畫編號：NSC 98-2221-E-237 -006 - 執行期間：98年08月01日至99年07月31日計畫主持人：邱進東 共同主持人：張達元計畫參與人員：賴俊男成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)： 精簡報告 完整報告本成果報告包括以下應繳交之附件：赴國外出差或研習心得報告一份赴大陸地區出差或研習心得報告一份出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份國際合作研究計畫國外研究報告書一份處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列管計畫及
2、下列情形者外，得立即公開查詢涉及專利或其他智慧財產權，一年二年後可公開查詢執行單位：德霖技術學院機械工程系中 華 民 國 99 年 9 月 30 日1行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告超微細鑚孔原子級有限元素模式之建立及模擬Atomistic Finite Element Modeling and Simulation of Ultra Micro Drilling計畫編號： NSC 98-2221-E-237 -006 -執行期間： 98年8月1日至99年7月31日計畫主持人：邱進東 德霖技術學院機械工程系副教授共同主持人：張達元 中國文化大學機械工程系副教授計畫參與人員：賴俊男 國立
3、台灣海洋大學 碩士班研究生一、中文摘要(關鍵字：原子級有限元素法, 微鑚孔, 勢能函數)近年來因 IC 製程進步神速及微機電產品日益精進，使得相關工業產品朝向輕薄短小的趨勢發展。微鑚孔技術也廣泛的被應用於相關的加工，如 IC 測試用探針卡、印刷電路板鑚孔、噴墨印表機頭的小噴孔等。目前微鑽針的製作可達孔徑在 70 m之水準，以傳統有限元素法模擬以到達瓶頸。本計畫將發展原子級有線元素模型模擬微鑚孔過程，不同於連續系統，對於微觀系統而言，粒子的運動軌跡是由粒子與粒子間的作用力所決定。粒子間之勢能函數的不同而影響模擬結果，本計畫擬採用Morse 勢能函數來模擬粒子與粒子間的作用力。並使用非線性彈簧與阻
4、尼元素與集中質量來建立原子模型，集中質量位於節點上，用來模擬原子質量；非線性彈簧連接相鄰的節點，用來模擬兩原子間的鍵結，產生斥力與吸力，並以彈簧的斷裂伸長量，模擬原子鍵的截斷長度。最後以三維原子級有限元素模型來模擬銅微結構鑚孔，鑽頭為三維原子級有限元素模型模擬以鑽石為材料，原子模型間採用有限元素法的節點對節點的接觸演算，以模擬整個鑚孔過程，並探討不同參數對鑽孔品質的影響。AbstractRecently, due to the rapid enhancement of IC processes and the higher level of MENS products, the corresp
5、onding industrial products tend to a light, thin, short and small function. Micro-drill technology is also applied to the relative working such as IC test probe card, drill of the printed circuit board and small nozzle of the ink-jet printer head, etc. Nowadays, the manufacturing of micro drill can
6、attain below-70 m level and it is difficult to simulate by using the traditional FEM.The atomistic FE model will be developed to simulate the micro-drill process in this project. With respect to the microscopic system which is different from the continuum ones, the trajectory of particle motion is d
7、etermined by the interaction between the two adjacent particles. Different potential functions may influence the simulation results. The Mohrs potential function attempts to be used in the interaction between the adjacent particles; the element involving nonlinear spring, damping and lamped mass is
8、used to establish the atomic model in this project. The lamped mass is located in a node to simulate a mass of atom and nonlinear spring and damping are used in connection with the adjacent nodes to simulate the bonding force between atoms and it produces an attractive force. The fracture elongation
9、 of spring is used to simulate the interrupted length of atomic bond. A 3D atomistic FE model will be finally used in the Cu micro-structured drilling simulation. In this model, the drill is diamond. The node-to-node contact algorithm is used in the interface. As a result, the effect of the various
10、parameters on the drill quality will be investigated.二、緣由與目的2近年來因 IC 製程進步神速，線寬不斷的縮小及微機電產品日益精進，使得相關工業產品朝向輕薄短小的趨勢發展。微鑚孔技術也廣泛的被應用於相關的加工，如IC 測試用探針卡、印刷電路板鑚孔、噴墨印表機頭的小噴油孔、醫學用的微細針管、空氣軸承、相機等精密零件、汽車的燃料霧化噴嘴、化學纖維的噴嘴、空氣測微計的測定噴嘴及流體軸承的節流孔等直徑0.2mm 以下的開孔加工、鐘錶底板或各零件、外科用具等亦有直徑 0.5mm 以下的開孔加工。微孔製程有：線切割、雷射、電子束、機械鑽孔等加工方式，
11、直接以刀具切削方式產生微孔者稱為微鑽針(Micro-drill)。目前，微鑽針的製作可達孔徑在 70120m之間水準，微鑽針的標準規格例如圖 1所示，孔徑 0.10mm 之微孔加工，鑽柄直徑為 3.175mm，鑽身槽長(L)有 1.80、1.50 兩種規格，圖 1 微鑽針圖 1Benes2指出：微鑽針程序需考量下列三個問題：(1) 材料的移除過程中，當切削厚度降低時，加工能量需要一個基本的增加量。其意謂著在微孔切削中，當切屑因切削深度降低而變薄時，刀具將承受著比一般程序更大的切削阻抗(cutting resistance)。如果阻抗力大於刀具尖端的彎曲強度極限時，刀具尖端即會斷裂。有一預防此現
12、象發生的方法：確保切屑厚度能小於刀具尖端半徑。(2) 當切屑阻塞(chip clogging)時，切削力將會明顯的提昇。微鑽針製程多使用具兩切刃邊之微小刀具，每個刃邊由切削區移除切屑只有半圈的機會，當發生積屑狀況時，在很短的時間內，刀具所承受的切削應力即大幅提高，而導致刀口崩裂。有許多使用者較喜歡採用高速鋼刀具，因為它較碳化物刀具更具彈性與積屑容忍度。(3) 刀具尖端會因刀口積屑(built-up edge)而失去它的切刃邊，無法有效率的切削。當工件開始推向刀具時，刀具尖端會有輕微偏斜;這些壓應力與刀口的偏移現象，在高速旋轉的環境下，很容造成刀具尖端的斷裂，此稱為 extensive-stre
13、ss-related breakage. 圖 2 為以微鑽針製作 0.10mm 微孔之實際加工圖。圖 2 微鑽針製程 (景美科技提供)一般工程塑料的加工需克服以下的四個技術點，方得以得到穩定一致的切削孔徑：(1) 因工程塑料有較金屬為高的熱膨脹係數，將導致的切屑黏附現象(seizing)；(2) 因加工熱量所造成的熱變形，在薄板加工中更為關鍵；(3) 因材料的高彈性性數，在孔徑的出口端會有明顯毛邊；(4) 如何評估微鑽針正確、合宜的換刀時間點。國內外相關研究有，鑽削(drilling)為基礎的切削製程，不同的加工材料應有不同的鑽削參數設計，有許多的研究人員相繼投入此領域之研究。有許多複合材料方
14、面的研究成果發表3-5，多以探討 5mm 左右孔徑為主，在鋁基陶瓷生壓塊的最小孔徑可達 0.20mm6-7。如：Kim 與 Ramula3發表 graphite / bismaleimide-titanium 合金材料的鑽孔製程最佳模式，建立刀具磨耗量3測、孔加工品質評估、刀具壽命、製造成本，並建立多目標最佳化模型。Davim 與 Reis4以實驗法分析 CFRP 強化塑膠之微鑽孔製程，定義以最大孔徑與目標孔徑之比值(delamination factor，F d) 為品質分析特性，歸納出鑽削速度與進給率對品質特性的關係式。Lachaud 等5建立碳基複合材料鑽削之軸向力分析模型，分別以均佈負
15、荷與點負荷之假設推演出材料的剝離能量。Lee 等6探討以電解沉積鑽石粒之碳化鎢微鑽針鑽削鋁基陶瓷生壓塊之壓力分怖情形，並建立刀具壽命的評估模型。Lee 等7以鑽石鍍膜微鑽針加工鋁基陶瓷生壓塊，以150,000rpm 的轉速鑽削，進口端與出口端直徑分別為 215 與 195 m，傾斜角為 38.0，燒結後的緊縮率為 13%。另有學者進行微鑽針之雷射校準工作，以期在工具機上得到準確的定位8。國內數位學者先進進行電路板鑽孔研究，如：鄭友仁教授910 進行印刷電路板微孔鑽削相關模擬與實驗。蘇啟宗教授11探討微鑽針幾何刀型與加工參數對鑽削力之影響，其微孔直徑為 0.25mm。陳國亮教授12，研究在高速微
16、鑽削製程中導入振動切削機制，針對 Ti-6Al-4V 鈦合金鑽削力與孔壁狀況之研究，導入振動切削機制有助於降低鑽削力，並提高孔壁之表面狀況。賀陳弘教授長期的投入鑽削之實驗與解析研究，建立複合材料的各種鑽削模型，探討各項鑽頭幾何參數以及鑽削參數對鑽削製程的影響13 。2005 年更發表了專文14，探討如何達到無脫層之複合材料鑽削製程。此外，也有多位學者討論輔以超音波振動機構對鑽削品質的改善效應15。文獻中16利用有限元素法，以傳統連體力學方式對 0.1mm 微鑽加工的模擬。目前微鑽孔研究都以連體力學的理論設計微鑚孔，對於日益縮小的微製程已經不適用，因此本計畫將嚐試以原子級有限元素模型分析微鑚孔。
17、奈米技術為二十一世紀的關鍵技術，它不只是小尺寸技術的延伸，而是一場知識革命。奈米機械加工技術是在 0.1nm100nm 空間尺度內操作原子和分子，對材料進行機械加工，製造具有特定功能的產品的高新技術，此微小結構加工技術已不再侷限於傳統的加工方法，而漸漸邁向薄膜表面與分子結構的加工。在進行奈米切削加工時，切削發生在很小的區域內，該區域只包含數個原子層至數百個原子層。切削過程在本質上為原子的離散現象，工件材料應看成原子或分子的集合體，採用傳統的連續體力學是不合適的，必須採用分子動力學來分析奈米加工過程17，希望能更精確的瞭解奈米切削機構與特性，進而提昇奈米加工製造技術。分子動力學相關的研究如18以
18、分子動力學配合 EMT 勢能函數，來觀察原子尺度下的滑動摩擦，19 探討勢能函數的面心力方(FCC)與體心立方 (BCC)晶格原子間之吸力與排斥力的理論，並提出廣義指數型式吸引力與排斥力的交互作用，使得 Morse勢能函數更可進一步精確描述立方晶體間的原子間作用力。2021 以二維分子動力學配合 Morse 勢能函數，模擬原子尺度下之摩擦，22-24 以三維分子動力學配合勢能函數，模擬鑽石刀具對銅原子工件進行加工，探討奈米級探針加工機構中之各項參數效應。以上的研究都是以分子動力學模型作模擬，因分子模擬需要很長的計算時間，以有限元素法模擬分子級加工，所建構的模型會相當的龐大，相關的研究較少。25
19、26利用二維有限元素模型探討具孔缺陷之奈米薄膜的拉伸問題，27以二維有限元素模型進行鑽石刀具對銅原子的切削模擬，計畫主持人也已經利用有限元素法對二維的模型進行拉伸模擬28，目前現有分子模擬都以拉伸相關研究為主，以三維有限元素模型所進行微鑚孔模擬之相關研究則較少見。4三、理論基礎(1).勢能函數的建立對於微觀系統而言，粒子的運動軌跡是由粒子與粒子間的作用力所決定，由於粒子間之勢能函數(potential energy function)的不同會影響模擬結果，因此選擇適當的勢能函數關係著模擬結果的正確性，相關研究如 Holian 等人29 使用分子動力學，以三種不同的勢能函數(L-J，Morse
20、與EAM)來模擬二維圓球對牆壁進行衝擊後所產生的塑性變形。一般常用的勢能函數有Morse (1929 提出)與 EAM(1984 提出)兩種，在文獻中比較發現，幾乎顯示了 EAM 勢能函數在各方面都較 Morse 勢能函數來的精準，且廣為使用來模擬金屬鍵結，但 EAM勢能函較 Morse 勢能函數複雜。本計劃擬先採用 Morse 勢能函數來模擬粒子與粒子間的作用力，Morse 勢能函數的定義如下： 2)( )()(200rrij ijijeeDr(1)其中： ij為兩原子之間的距離，0,為材料的物理性質參數，銅原子的參數如表 1.。表 1 Morse 勢能函數之參數參數 CuD (J) 5.4
21、49*10-20( )10A1.3588( )r2.626兩分子間的作用力為： 22)( )()( 00rrij ijijeeDrF(2)如圖 3.所示，Morse 勢能函數是由兩項引力所組成，一項為斥力項，一項為吸力項，由圖中可以看出當兩顆原子逐漸接近時，開始感受到彼此存在而會產生吸力，但太過接近時會產生強大的排斥力量，圖中的最低點是能量的最小值，此點即為吸力與斥力的轉折點，也是原子在沒有外力的平衡點，此時 0rij。當粒子與粒子間的距離大於某一距離時其值便迅速的趨近於零，因此我們可以定義截斷勢能如下：cijijcrr,0)()( (3)上式可作為 IC 銲墊的破壞準則，同時為了方便與有限元
22、素法結合，將分子件的作用力式(2)無因次化，以簡化計算及方便作分析。圖 3 Morse 勢能函數和分子間作用力之關係(2).有限元素模型的建立原子級有限元素模型之非線性彈簧及阻尼元素如圖 5.所示，其中 i 原子與 j 原子位於節點上，原子的質量以及中質量模擬，原子間的作用力以非線性彈簧及阻尼模擬。把其中一原子固定，則單自由度之彈簧阻尼質量系統平衡方程式( equilibrium)可以利用 dAlemberts 定理表示為： extijntijij f)r(fcrm(4)其中： 為原子質量，位於節點與原子中心， 為阻尼係數， )r(ijnt為原子間之作用力 ，與原子間距離 ij有關， extf
23、 為作用於節點外力。原子 i 與原子 j 的作用力 )r(ijnt以非線性彈簧及阻尼表示，為原子間距離函數 cijijijnt r,0)()r(f(5)由上式可求得非線性彈簧係數，並可以完整的定義粒子與粒子間的吸引力，同時可以給定壓縮與伸長時斷裂的伸長應變，即材料的破壞準則，可以完整的模擬(3)式中的原子間的截斷長度。為了讓原子能快速的到達平衡位置避免過度震盪，在平衡方程式(4)中引進阻尼5atom jatom iif jf力，再臨界阻尼(critical damping)時，阻尼係數 c 可表示為： im2(6)其中： 自然頻率， 為阻尼比。.將元素的質量、阻尼及勁度矩陣組合成整體座標系統有
24、限元素模型之控制方程式，如圖 6.所示 extintF)(xCM(7)其中： 為整體座標系統質量矩陣，整體座標系統阻尼矩陣， )(int 整體座標系統內力， ext整體座標系統外力。圖 4.單自由度之質量、阻尼及彈簧元素圖 5.在原子尺寸等級中利用有限元素法建立的模型示意圖(3).控制方程式與求解過程非線性有限元素法，控制程式可表示為 0),(),()txPFtxM(8)同時滿足的邊界條件有外力(traction)邊界條件 )(tniij(9)位移邊界條件 )(,(tDtXxii(10)及接觸(contact)邊界條件 0ijijn(11)其中： eVetedBxF),(),(為非線性部分，主
25、要來自於材料及幾何非線性、 ,為位移、速度及加速度向量、M為質量矩陣、 ij為 Cauchy 應力、 in為邊界上的單位法線向量、 ,為應變與應變率、 ),(txP為外力所導致的非線性項。將控制方程式離散化(discrete)後可表示為 extnnFKdCva(12)其中： 為質量矩陣、 C為阻尼矩陣、K為勁度矩陣、 ext為外力、 ndva,為時間間距 n 時的加速度、速度及位移。利用外顯式(explicit) 法針對 (12)式進行求解，求解過程如下：(12)式的控制方程式可整理為 nnHFPMa(13)其中： 整理為對角項的質量矩陣，n為外力與物體力， 為應力分離(divergence)
26、向量， n為沙漏阻力(hourglass resistance)。求解時間步驟 1t採用中央插分法，過程如下： )(1nnnHFPMa(14)tav2(15)211nnu(16)其中：)(2tt， uv,為別為全域座標系中的結點速度與位移向量。將位移增量向量加至初始幾何位置向量，可得 1nt時之幾何位置0ux(17)(4).微鑽孔參數評估在鑽削參數方面，許多文獻以主軸轉速/鑽削速率(rpm,m/min) 、進給率(mm/rev)二者為分析參數，如文獻回顧中所提，許Lamped massSpring and dampingelement6多學者對材料的鑽削上提出了相關的建議。在刀具參數方面，碳化
27、鎢刀具在耐磨耗上的表現雖然較高速鋼者為佳，但是高細長比的微孔加工中，具有較佳靭性的高速鋼鑽針能承受較高的切削阻抗。另有以電沉積法在碳化鎢鑽針外被覆鑽石磨料之刀具，以研磨機制移除材料。本計畫將以主軸轉速/鑽削速率(rpm,m/min) 、進給率(mm/rev)二者為分析參數進行微鑽針之鑽削過程模擬及鑚孔品質評估。四、結果與討論由於分子動力學的計算所牽涉到的尺度都相當微小，為簡化計算並避免電腦在計算時產生溢位，因此將各項相關參數30，予以無因次化，如表 3 所示。表 3 無因次化物理參數距離 0*r速度 Dmv*作用力 DF*能量 E*時間步階 20*mrdt質量 1*應力3*溫度 DkT*由圖
28、3 可知，銅原子間的作用力是隨著它們之間的距離而迅速減少，本例題只建立 2.0 倍 原子距離做為非線性彈簧有限0r元素模型，當距離超過 4.0 倍的 時，原子0r的作用力相當微小，故本節取截斷半徑為 4.0倍的 ，當距離超過時即視為斷鍵。0r微鑚孔有限元素模型如圖 6.所示，基材使用 12*12*6 晶格銅原子模擬，鑚刀為鑽石，視為剛體，以剛體殼元素進行模擬，平衡時間為 40 。原子與原子作用力採用*s非線性彈簧模擬，考慮三種距離最近的原子作用力，如圖 7.所示，其餘距離較遠原子作用力較小，則不列入計算。分別考慮切削轉速 RV 為 0 及與半徑 0.01m 刀具有相切削速度時，進給速度 PV
29、為 25m/s 及50m/s 時，進行微孔切削模擬。切削轉速為與半徑 0.01m 刀具有相切削速度時，進給速度為 50m/s 時，不同時間切削模擬結果如圖 8 所示。進給速度 PV 為 50m/s 時切削轉速 RV 為 0 及 10Krpm 時刀具前進力比較如圖 9.所示，結果說明有轉速所需刀具前進時較省力。圖 10 為切削速度為 0 時不同進給速度 PV 為 25m/s 及 50m/s 時刀具前進力比較，結果說明不同進給速度刀具前進力相當。圖 6.微鑚孔有限元素模型(a) =2.5559 ijr0A7(b) =3.6147 ijr0A(c) =4.4271 ijr0A圖 7.銅原子間距離(a
30、) =0*ts(b) =40*ts(c) =80*ts(d) =120*ts8(e) =180*ts圖 8.不同時間切削結果0501001502002503003504004505000.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0DistanceForceeRV=0RV=10K圖 9.不同切削轉速比較0501001502002503003504004505000.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0DistanceForceePV=50PV=25圖 10.不同進給速度比較五、結論(1) 完成銅微結構及鑽石材料鑽頭之原子級三維有限元素模型和程式撰寫。(2) 完成 M
31、orse 勢能函數求出無因次化之等效非線性彈簧係數、等效阻尼係數及原子質量，並由原子的截斷勢能函數求出相對破壞應變。(3) 完成原子級有限元素程式撰寫，包含非線性彈簧、阻尼元素與集中質量，將座標轉換及整合全域有限元素模型，求出全域座標系統之質量矩陣、阻尼矩陣及勁度矩陣之程式撰寫。(4) 完成有限元素法外顯方法求解過程模式和程式。(5) 利用接觸演算完成鑽頭與板材的鑚孔模擬。(6) 調整不同參數包括切削轉速 RV 為 0 及與半徑 0.01m 刀具有相切削速度時，進給速度 PV 為 50m/s 時，進行原子級鑽孔模擬，結果說明有轉速所需刀具前進時較省力。(7) 探討不同參數切削轉速 RV 為 0
32、 及與半徑 0.01m 刀具有相切削速度時，進給速度 PV 為 25m/s 及 50m/s 時對鑽孔進給力量比較，結果說明進給速度影響並不大。參考文獻.tw2Jim Benes, Oct 2006, “Machining with microtools”, American Machinist, p.28-32.3D. Kim, M. Ramulu, 2004, “Drilling process optimization for graphite / bismaleimide-titanium alloy stacks”, Composite Structure, 63, p.101-114
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