1、2017 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1下列实数中，无理数是（ ）A0 B C2 D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0，2， 是有理数，数无理数，故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008 （每两个 8 之间依次多1 个 0）等形式2下列方程中，没有实数根的是（ ）Ax 22x=0 Bx 22x1=0 Cx 22x+1=0 Dx 22x+2=0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方
2、程根的情况即可【解答】解：A、=（2） 2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以A 选项错误；B、 =（2） 241（1）=80，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C、 =（2） 2411=0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误；D、= （2） 2412=40，方程没有实数根，所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根3如果一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第一、
3、二、四象限，那么 k、b 应满足的条件是（ ）Ak0，且 b0 Bk0，且 b0 Ck0，且 b0 Dk0，且 b0【分析】根据一次函数的性质得出即可【解答】解：一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，故选 B【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键4数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（ ）A0 和 6 B0 和 8 C5 和 6 D5 和 8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决【解答】解：将 2、5、6、0、6、1、8 按照从小到大排列是：0
4、，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为 5，故中位数为 5，数据 6 出现了 2 次，最多，故这组数据的众数是 6，中位数是 5，故选 C【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数5下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称
5、图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）ABAC=DCA BBAC= DAC CBAC=ABDDBAC=ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、BAC=DCA，不能判断四边形 ABCD 是矩形；B、 BAC=DAC，能判定四边形 ABCD 是菱形；不能判断四边形 ABCD 是矩形；C、 BAC=ABD，能得出对角线相等
6、，能判断四边形 ABCD 是矩形；D、BAC=ADB，不能判断四边形 ABCD 是矩形；故选：C 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）7计算：2aa 2= 2a 3 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：2aa 2=21aa2=2a3故答案为：2a 3【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键8不等式组 的解集是 x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集
7、，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x6，得：x3，解不等式 x20，得：x 2，则不等式组的解集为 x3，故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键9方程 =1 的解是 x=2 【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出 x 的值，然后，验根解答出即可【解答】解： ，两边平方得，2x3=1，解得，x=2 ；经检验，x=2 是方程的根；故答案为 x=2【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的
8、基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根10如果反比例函数 y= （k 是常数，k0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而 减小 （填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出 k 的值，再由反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：反比例函数 y= （k 是常数，k0）的图象经过点（2，3），k=2 3=6 0，这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小故答案为：减小【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键1
9、1某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%，如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是 40.5 微克/立方米【分析】根据增长率问题的关系式得到算式 50（110%） 2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解【解答】解：依题意有50（110%） 2=500.92=500.81=40.5（微克 /立方米）答：今年 PM2.5 的年均浓度将是 40.5 微克/立方米故答案为：40.5【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式12不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个
10、白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 【分析】由在不透明的袋中装有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解答】解：在不透明的袋中装有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：= 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比13已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 y=2x 21 ，该抛武线的解析式为 y=
11、ax21，又二次函数的图象开口向上，a0，这个二次函数的解析式可以是 y=2x21，故答案为：y=2x 21【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键14某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 120 万元【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数【解答】解：第一季度的总产值是 72（145% 25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是 360=120（万元）故答案是：120【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个
12、圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数15如图，已知 ABCD，CD=2AB ，AD、BC 相交于点 E，设 = ， = ，那么向量 用向量 、 表示为 +2 【分析】根据 = + ，只要求出 即可解决问题【解答】解：ABCD， = = ，ED=2AE， = ， =2 ， = + = +2 【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题16一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 C
13、A 与边 FE 叠合，顶点 B、C 、 D 在一条直线上）将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后（0n180 ），如果 EFAB，那么 n 的值是 45 【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可【解答】解：如图 1 中，EFAB 时，ACE=A=45 ，旋转角 n=45 时，EF AB如图 2 中，EFAB 时， ACE+A=180 ，ACE=135旋转角 n=360135=225，0n180 ，此种情形不合题意，故答案为 45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17如图，已知 RtABC，C=90，AC=3
14、，BC=4分别以点 A、B 为圆心画圆如果点 C 在A 内，点 B 在A 外，且B 与A 内切，那么B 的半径长 r 的取值范围是 8r10 【分析】先计算两个分界处 r 的值：即当 C 在A 上和当 B 在A 上，再根据图形确定 r 的取值【解答】解：如图 1，当 C 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：AC=AD=4，B 的半径为：r=AB +AD=5+3=8；如图 2，当 B 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：AB=AD=5，B 的半径为：r=2AB=10；B 的半径长 r 的取值范围是：8r10故答案为：8r10【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当 C 在A 上时，半径为 3，所以当A 半径大于 3 时，C 在A 内；当 B 在A 上时，半径为 5，所以当A半径小于 5 时，B 在A 外
