1、第 1 页 共 37 页景德镇陶瓷学院毕业设计(论文)开题报告中文题目：关于 MATLAB约束优化算法软件包的设计 英文题目： DESIGN OF RESTRAINT OPTIMIZATION SOFTWAREFOR INSTRUCTION BASED ON MATLAB 院 系： 机械电子工程学院 专 业： 机械设计制造及其自动化 第 2 页 共 37 页摘 要优化设计作为现代设计方法之一，在各个领域起着越来越重要的作用。 机械优化设计是机械设计类专业的一门必修课程，其中优化设计方法理论性较强，学生不易理解，从而使得学生在学习过程中倍感吃力。本课题研制了一个基于 MATLAB的约束优化算法软
2、件包，该软件包有着友好的图形用户界面（GUI）和求解的直观性。图形用户界面由参数输入框、结果输出框和结果图形化三部分组成。运用该软件可以帮助学生更好地理解优化算法的寻优过程，使抽象的问题具体化。本文介绍了约束优化算法软件包的开发过程和其使用方法，对计算机辅助教学有一定的帮助。关键词：优化设计 软件包 图形用户界面第 3 页 共 37 页ABSTRACTAs one of the primary modem design ways, optimization plays a more important role then ever in kinds of areas.optimization
3、design of machinicsis one of necessity courses of machinical design domain,in which optimization methods were abstrctive,it is hard to understand and this reslut the students felt difficulty in study process.In this task, the design of restraint optimization software based on MATLAB is introduced,wh
4、at has a very friendly graphic user interface (GUI) and make the resluts visual.The GUI was consisted of the parameter input frame、the parameter output frame and the figure of outcomes.The software can help the students understanding the process of looking for the best point,and to change the abstra
5、ctive problem specific.In this paper,the process of open up and the method of using were introduced about the restraint optimization software,which may apply some help for the computer aided instruction.Keywords: optimal design software package graphic user interface第 4 页 共 37 页目录摘 要 .2Abstract.31 绪
6、论 .51.1 本课题的现状及其研究意义 .512 本课题的主要工作 .62 优化算法原理 .82.1 最优化设计的数学模型 .822 约束优化算法 .9221 惩罚函数内点法 .102212 惩罚函数内点法的迭代步骤： .122213 应注意的问题： .13222 DFP 变尺度法 .162221 DFP 变尺度法的原理 .162222 DFP 变尺度法的计算步骤 .18223 惩罚函数外点法 .192231 惩罚函数外点法的原理 .192232 惩罚函数外点法的迭代步骤： .21224 惩罚函数混合法 .232241 惩罚函数混合法的原理 .232242 惩罚函数混合法的迭代步骤： .25
7、225 三种算法的比较 .253 软件开发及其使用 .2731 软件开发过程 .2732 软件的使用 .284.1 优化算例 .304.2 结果分析 .315 结论 .33致谢 .34参考文献 .35第 5 页 共 37 页1 绪论机械产品的传统设计方法，是根据产品的功能要求与使用条件，通过估算，类比或实验确定设计方案，然后进行强度、刚度、稳定性和动态特性等的分析验算，如果达不到要求，则修改有关参数，再进行验算，直至满足设计要求，这种设计方法不仅消耗大量的时间与精力，而且最终方案也是一种可行方案，并不是最佳方案。机械优化设计就是把机械设计与数学规划理论及方法相结合，借助电子计算机，寻求最优设计
8、方案和最佳设计参数。优化设计是设计方法上的一大进步，在工程设计中采用优化设计方法，可以提高产品的设计质量，减轻设备自重，降低材料消耗与制造成本。现代计算机技术的快速发展，促进了数值计算寻优方法的发展和推广应用，设计者在建立了优化设计的数学模型基础上，可通过各种语言编制优化方法程序，用计算机进行迭代计算求解。1.1 本课题的现状及其研究意义从70 年代起, 优化方法开始应用于工程设计,各个专业的优化设计研究工作有了不同程度的发展,出现了许多与各专业相联系的工程优化设计软件。在机械行业中, 有许多用于工程设计的优化软件, 目前最常见的有华中科技大学的优化方法程序库OPB-2和优化方法程序库OPB-
9、1等。这类优化软件着重于优化方法的研究和实现, 不仅提供了一批可高效可靠地处理连续设计变量优化问题的方法及程序,而且提供了一批可处理混合离散设计变量优化问题的方法及程序, 其中优化方法程序库OPB-2包含了许多现代设计方法, 如人工智能等方法。另外还有一些与专业联系紧密的优化设计软件, 如减速器的优化设计软件等, 主要是各应用单位自行研制, 有很强的针对性。这些应用软件丰富多样, 大大推动了优化方法在机械工程结构设计中的应用。在我国, 优化设计的推广和应用也遇到很多问题, 主要表现在目前的优化设计应用软件都存在一定的局限性。例如, 机械优化设计软件应把各种机械优化设计模型、各种优化方法及一些其
10、他辅助功能集成为一个有机的整体, 以便用户使用。但现有许多通用的优化设计应用软件和专业联系并不是十分紧密, 第 6 页 共 37 页可视性、可操作性不是很好。当用户进行实际工程结构优化设计时, 不仅必须创建自己复杂的数学模型, 而且要编制一些程序, 然后调用软件中的某一优化子程序。这就要求用户除了必须熟悉编程环境外, 还要对程序库本身有一定的了解, 这使设计人员的工作量加大, 专业性加强, 阻碍了优化设计的推广和应用。有些专用的优化软件虽然与专业设计联系十分紧密, 但优化模型的针对性太强, 优化设计模型与优化方法都比较单一。同时, 现有的优化软件考虑软件的扩展性较少, 使用很不方便, 甚至无法
11、求解。面对千差万别的工程设计问题, 要求优化模型及优化方法具有多样性。国外的优化软件目前来说较成熟和应用较广的为 MATLAB的优化工具箱。MATLAB(MATrix LABoratory)是功能十分强大的工程计算及数值分析软件。80年代中期，Mathworks 公司将 MATLAB投向市场。90 年代又逐步拓展其数值计算、符号解析运算、文字处理、图形功能等等，并采用面向对象的超高级语言作为用户界面，使 MATLAB成为一个多领域、多学科、多功能的优秀科技应用软件，占据了数值型软件市场的主导地位。利用 MATLAB的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。运用此工具箱进行优化
12、求解时，要先对优化问题进行分析，建立优化数学模型，定义目标函数，对于约束优化问题要同时定义出其约束条件，列出约束函数。然后利用文件编辑器编写一个能返回函数值的 m文件，即把函数表达式写入 MATLAB系统中，再在命令窗口调用优化程序，就能得到优化解。不论是国内研制的优化方法程序库 OPB-1、优化方法程序库 OPB-2、具有很强专业性的优化设计软件，还是国外常用的 matlab的优化工具箱，都没有提供图形用户界面，使用起来非常不方便，而且对于一般的院校来说，为了教学而去购买那些软件是很不现实的，基于此，开发一种用于教学的可视化优化设计软件包是很有意义的。12 本课题的主要工作利用 Matlab
13、软件开发和编写约束优化方法软件包，包括间接解法中的内点、外点和混合惩罚函数法，并提供用户可视化界面。主要做了以下工作：（1） 编写内点、外点和混合惩罚函数法源程序；第 7 页 共 37 页（2） 制作用户图形界面（GUI） ，并使其有以下功能特点： 该软件易于使用，操作简单，界面友好，不需要用户具备编程能力; 为用户提供输入数学模型、选择算法、确定初始操作参数、显示运行结果等一系列服务; 通过良好的可视化界面，可以较直观地了解寻优求解的过程。（3） 软件具有一定的错误检测功能；（4） 优化计算结果可以达到一定的精度。第 8 页 共 37 页2 优化算法原理“最优化设计”是在现代计算机广泛应用的
14、基础上发展起来的一项新技术，是根据最优化原理和方法综合各方而的因素，以人机配合方式或“自动探索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。其设计原则是最优设计；设计手段是电子计算机及计算程序；设计方法是采用最优化数学方法。2.1 最优化设计的数学模型选取设计变量、列出目标函数、给定约束条件后便可构造最优化设计的数学模型。任何一个最优化问题均可归结为如下的描述，即：在满足给定的约束条件(决定 n维空间 En中的可行域 )下，选取适当的设计变量 x，使其目标函数 f（x）达到最忧值。其数学表达式(数学模型)为设计变量 = T，X EnX1x2n
15、在满足约束条件 v=1，2，p()0vhu=1，2，mug的条件下，求目标函数 f（x） 的最优值。1()iqjjwfX目标函数的最优值一般可用最小值(或最大值)的形式来体现，因此，最优化设计的数学模型可简化表示为min ()fXnExs.t.(subject to) v=1，2，p()0vhu=1，2，mug建立数学模型是最优化过程中非常重要的一步，数学模型直接影响设计效果。对于复杂的问题，建立数学模型往往会遇到很多困难，有时甚至比求解更为复杂。这时要抓住关键因素，适当忽略不重要的成分，使问题合理简化，以易于列出数学模型。另外，对于复杂的最优化问题，可建立不同的数学模型。第 9 页 共 37
16、 页这样，在求最优解时的易难程度也就不一样。有时，在建立一个数学模型后由于不能求得最优解而必须改变数学模型的型式。由此可见，在最优化设计工作中开展对数学模型的理论研究，十分重要。22 约束优化算法优化问题按有无约束可分为无约束优化问题和约束优化问题。无约束优化问题指的是对设计变量的取值范围不加任何限制，无约束优化问题的一般形式为：求 n维设计变量 = TX1x2n使目标函数为 min ()fxE对 X没有任何限制。在实际工程中，大部分问题的变量取值都有一定的限制，也就是属于有约束条件的寻优问题。与无约束问题不同，约束问题目标函数的最小值是满足约束条件下的最小值，即是由约束条件所限定的可行域 内
17、的最小值。如图 2-1（a）所示，而不一定是目标函数的自然最小值。另外，只要由约束条件所决定的可行域 是一个凸集，目标函数是凸函数，其约束最优解就是全域最优解。否则，将由于所选择的初始点的不同，而探索到不同的局部最优解上，如图 2-1 (b)所示。所以在这种情况下，探索结果经常与初始点的选择有关。为了能得到全域最优解，在探索过程中最好能改变初始点，有时甚至要改换几次。（a ） （b）第 10 页 共 37 页图 2-1 约束最优解的解域对最优解的影响（a ）行域为凸集 （b）可行域为非凸集约束最优化问题有解的条件为：(1)目标函数和约束函数为连续、可微函数，且存在一个有界的可行域 ；(2)可行
18、域 应是一个非空集，即存在满足约束条件的点列： （k=1，2，）。()kX机械优化设计的问题，大多数属于约束优化设计问题，起数学模型为min ()fXnEs.t.(subject to) v=1，2，p()0vhu=1，2，mug约束优化问题的约束条件一般有等式约束和不等式约束，根据求解方式的不同，可分为直接解法和间接解法等。221 惩罚函数内点法惩罚函数内点法是求解不等式约束最优化问题的一种十分有效的方法，但不能处理等式约束。其特点是将构造的新的无约束目标函数惩罚函数定义于可行域内，并在可行域内求惩罚函数的极值点，即求解无约束问题时的探索点总是保持在可行域内部。2211 惩罚函数内点法原理对于目标函数 受约束于 的最优化问题，()fX()01,2ug， m)利用内点法求解时惩罚函数的一般表达式为=(),krfX()1)kurg或=(),krf1ln()mu而对于 受约束于 的最优化问题，其惩罚函数()fX0,2ug， )
