1、大学堂教案中心 权威海量+全文检索，专业服务，我思我取！大学堂教案中心 内容概览+智能记忆，个性服务，我快我乐！回顾整理总复习一、教学内容回顾与整理小学阶段所学的知识，对渗透的数学思想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，为后继学习打好坚实的基础。二、教学目标1.复习巩固第一、二学段所学的数学知识，获得适应进一步学习所必需的数学基础知识（包括数学事实、数学活动经验）以及必要的应用技能。2.经历对知识回顾和整理的过程，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。3.在知识回顾整理的过程中，加深对数学思想方法的认识，形
2、成解决问题的一些基本策略，能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。4.学会与人合作，初步形成评价与反思的意识。5.体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，在数学学习活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，加深对数学的理解，增强学好数学的信心。本单元教材编写的主要特点是：1独特的编排结构，使分散的数学知识形成网络。本单元在内容编排及结构安排上打破了传统教材总复习的框架结构，从整体上将总复习分为“知识与技能” “策略与方法”两大部分；“知识与技能”部分又分为“数与代数” “空间与图形” “统计与可能性”三大领域，每个领域又细化为几个板块，如“空间与图形”领域分为“图形的认
3、识与测量” “图形的位置与变换”两个板块；在每个板块里又设置了“回顾与整理” “讨论与交流” “应用与反思”三个部分。这样将分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成完整的知识结构。“回顾与整理”部分，重在引导学生在回顾知识的同时建立知识间的联系，如：“我们学过哪些数” 、 “这些数有什么联系”等。 “讨论与交流”部分，提供了一些有价值有深度的问题，引导学生去思考。如：“我们分别是从哪几个方面研究平面图形和大学堂教案中心 权威海量+全文检索，专业服务，我思我取！大学堂教案中心 内容概览+智能记忆，个性服务，我快我乐！立体图形的特的” “在解决实际问题时，如何选择合适的统
4、计量”等。 “应用与反思”部分为学生提供了应用知识解决实际问题的机会，同时也是对所学知识的检测，以促进学生的自我反思。2用深刻、典型的探究性问题，引领学生综合复习知识。教材中的探究性问题都是经过精心选择的，这些问题一方面具有深刻性、典型性，另一方面能较好地引领学生进行全面地回顾整理相关的数学知识。其内容精、容量大、覆盖面广、启迪性强，同时新而不偏、活而不虚、触而可得，为课堂教学的精讲、高效打下基础。如：“怎样选择下面的材料制作一个水桶？有几种方案？你是怎么想的？”该问题包含了长方体、圆柱的认识及面积的相关知识，仅以一题就包含了对这些知识的回顾。同时，问题的新颖性也激发了学生复习的兴趣，让学生在
5、愉快的探究中完成对知识的综合复习。3展现解决问题的过程，凸显数学思维的严谨与周密。教材中呈现了很多解决问题的流程图，一方面向学生展现了分析解决问题的过程，另一方面凸显了数学思维的严谨与周密。如： （教材 118 页）4对小学阶段学习策略与方法等进行回顾与整理。作为小学阶段的结束，本单元不仅注重对知识进行全面地整理，同时对学习数学问题情境王老师买词典需要计算带了 800 元钱，够吗？ 应找回（或再付）多少元？只需要近似值 需要精确计算估算3.8041902004200=800口算3.80200-3.8010笔算3. 8 01 9 0用计算器算3.80190大学堂教案中心 权威海量+全文检索，专
6、业服务，我思我取！大学堂教案中心 内容概览+智能记忆，个性服务，我快我乐！的一些策略与方法进行了回顾，并加以整理，使之对形成学生基本的思考解决问题的策略具有启发作用。如，回顾长方体体积、圆面积和圆柱体积知识的学习过程，整理出解决问题的一般框图，即：（教材 142 页）现实问题数学问题联系已有知识经验寻找方法归纳结论解决问题、解释应用产生新问题。此框图小学生可能不会记忆，暂时也不不能深刻体会，却有助于他们将来的学习，在进一步的学习中，他们会逐步理解，并自觉地运用到解决生活、工作问题的过程中，这对学生的终生都是有用的。5赋予练习题以多个功能。总复习中的题目不但具有巩固知识、形成技能的作用，而且还
7、具有对相关知识进行拓展、提升的作用。比如很多题目的后面都配有同学们对该题的交流与思考，意图是引起学生对相关问题的反思。这就为我们教学时充分挖掘习题的功能提供了导向。6精辟的语言提示，起到画龙点睛的作用。教材在许多“讨论与交流”部分有意识编排了一些有关数学的精辟言语或数学格言。如“形无处不在，它能帮助人们直观、形象地认识我们的生活空间。 ”揭示了数学的精髓，能帮助加深对数学内涵的理解，丰富学生的数学素养。三、模块设置的功能与教学建议知识与技能数与代数1.数的认识本板块主要回顾复习整数、分数和小数的意义，读法、写法，数的改写，大小比较，小数的性质等概念，整理这些数之间的联系。例 1：我们学过了哪些
8、数？一起来整理一下吧。 对有关数的概念的回顾与整理。教学时，虽然教材只对数的意义进行了回顾，但在教学时，对于数的读写、大小比较等知识要结合数的意义引导学生适当地回顾，从而能全面地理解数的意义。可以在教师的提示下独立或小组学习。通过学生的交流可以将学过的数进行如下的系统整理：（1）以“1”为基础整理数的意义 整数：“1”是自然数的单位，若干个“1”组成自然数（0 也是自然数）。自然数都是整数。 大学堂教案中心 权威海量+全文检索，专业服务，我思我取！大学堂教案中心 内容概览+智能记忆，个性服务，我快我乐！小数：把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一份或几份是十分之几
9、、百分之几、千分之几可以用小数表示。分数：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份用分数表示。负数：像-2，-1，这样的数就是负数。然后教师引导学生总结：像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为整数，整数的个数是无限的，自然数是整数的一部分。并在数轴上呈现整数、小数、分数。可形成以下分类图： A整数的组成正整数自然数 整数 零负整数因此，自然数都是整数，但不能说整数都是自然数。 B分数的分类C小数的分类（2）以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写方法。在对数的意义进行整理之后，可接着对数的读写进行复习。第一，完成整数和小数数位顺序表。 小真分数假分数（含带分数）分数大学堂教案中心
10、 权威海量+全文检索，专业服务，我思我取！大学堂教案中心 内容概览+智能记忆，个性服务，我快我乐！整 数 部 分小数点 级 级 级小 数 部 分数位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位十位个位 十分位位 位 位 计数单位 十一(个)十分之一第二，复习整数的读法和写法。 整数读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0 都不读，其他数位连续有几个 0 都只读一个零。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写 0。 第三，复习小数的读法和写法。 小数读写法：整数部分与整数的读写法相同（整数部分是 0 的读写作零），小数部分顺次读写出每一
11、个数位上的数字。 （3）复习数的改写。数的改写包括以下几个方面： A多位数的改写。把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。在万位的右边点上小数点，去掉小数末尾的零加上单位“万”；在亿位的右边点上小数点，去掉小数末尾的零加上单位“亿”。 B求近似数。 去掉个级,个级千位上的数字四舍五入；去掉万级和个级，万级千万位上的数字四舍五入。精确到哪一位就看哪一位后面的数字，按四舍五入法取近似数。C“改写”与“求近似数”的对比。 大学堂教案中心 权威海量+全文检索，专业服务，我思我取！大学堂教案中心 内容概览+智能记忆，个性服务，我快我乐！相同点：都是改变原来数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”等作
12、单位。 不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。 “求近似数”是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“”表示。 例 2：这些数之间有什么联系？ 是整理这些数之间的联系。教学时，教师可以让学生进行充分地交流，结合学生的交流,师生一起尝试用一定的形式表现出这些数之间的联系。如,可以用以下的方式：在对这些数进行大小比较时，要让学生理解,都是比较所包含的相同的计数单位的多少。例 3：小数的性质与分数的基本性质有什么联系？ 是对小数与分数的基本性质进行整理。教学时，要先让学生分别回顾小数和分数的基本性质,然后用式子表达出它们的基本性质,再结合式子进行对比,找出它们之间
13、的联系. “讨论与交流”中围绕整数、分数、小数设计了一些思考的问题，通过对这些问题的讨论与交流，以加深学生对数的认识与理解。教学时，可组织学生对“讨论与交流”中的两个问题进行讨论，老师可以参与到学生的讨论中。学生表达时，往往出现有一定的体会但表达不清楚的情况，老师可以给予一定的提升。明确：数几乎在人们生活的每一个方面都存在着，它影响着我们的生活、工作和学习。学习数，是我们在生活中用来表达和描述信息所必需的。如果生活中缺少了数，我们的生活中就会产生表达的障碍，也无法去描述。如果有的学生能举出其它的数（如无理数，有理数）要予以肯定，举不出来老师可以简单一说，不作为必须掌握内容。“应用与反思”第 1
14、 题，是通过实际例子体会数的意义。练习时，可让学生先说说每个数是什么数，它表示的实际意义是什么，然后引导讨论：如果用小数表示李丽吃了多少西瓜合适吗？引导学生结合小数、分数的联系与区别进行思考，明确在这里用小数表示是不合适的。进而对小数、分数、百分数的区别与联系进行整理：小数既可以表示具体的数量（加单位） ，也可以表示两个量之间的关系，但只能表示几倍关系，不表示几分之整数（分母是 1 的分数）小数（分母是 10、100、100的分数）分数（一般分数、百分数）数可互相转化大学堂教案中心 权威海量+全文检索，专业服务，我思我取！大学堂教案中心 内容概览+智能记忆，个性服务，我快我乐！几关系。分数
15、既可以表示具体的数量（加单位） ，也可以表示两个数量之间的关系。百分数只表示两个数量之间的关系，不能加单位。第 2 题是一组填空题。练习时，让学生独立完成。结合练习题，复习倒数、数的组成及分数、小数、整数互相转化的知识。第（2）小题中可能有的学生存在着理解困难，可以结合一些具体的实际例子让学生进行比较，然后再补充不同的例子进行巩固应用。这方面的填空题可以作适当的补充。第 3 题是在数轴上表示不同数的练习题，目的是检验学生对不同数的意义的理解。也可以以此题复习数的大小比较及分数、小数互化的知识。第 4 题，是复习质数、合数等知识的题目。可以引导学生边做题边回顾奇数、与偶数、质数与合数等方面的内容
16、。可以借助下面的图示帮助学生理解。借助第（5）小题公倍数的复习引申到因数、公因数、最大公因数等内容的复习。第 5 题是关于读数和数的意义的基本练习。可同时进行数的组成、改写、求近似数等内容的练习。第 6 题是用正、负数知识解决实际问题的题目。在学生做完题后可让其谈谈对正、负数记录的感受，体会正、负数在生活中的作用。第 7 题是用数来描述数量关系的题目。练习时，学生独立完成第一小题，注意弄清楚以谁为标准,谁与谁比。第二小题要让学生两个数量间存在什么样的关系，即部分与整体间的关系，用分数或百分数表示两种量间的关系比较合适。第 8 题是较为综合地巩固各类数的意义的题目。让学生在解答的过程中体会这些数
17、的实际价值，使学生体会到如果离开这些数，很难能清楚地描述南极大陆的特征。2.数的运算本板块主要整理四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题，训练学生能根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算，进一步提高四则运算的能力。非零自然数按是否是 2 的倍数的整除奇数：不是 2 的倍数偶数：2 的倍数按因数的个数 质数：只有 1 和它本身两个因数合数：除了 1 和它本身还有别的因数1大学堂教案中心 权威海量+全文检索，专业服务，我思我取！大学堂教案中心 内容概览+智能记忆，个性服务，我快我乐！例 1：怎样进行整数、小数、分数加减运算？他们的计算方有什么相同点？对整数、小数、分数加减运
18、算的回顾与整理。教学时，可先让学生分别回顾整数、小数、分数的加减运算，再比较整数、小数和分数加、减法的计算法则，使学生注意到它们有一个共同点，都是把相同计数单位上的数相加或相减，具体反映在整数加、减中，是把参加运算的数的相同数位对齐；在小数加、减法中，是把小数点对齐；而在分数加、减中，要化成同分母的分数，才能直接相加、减。例 2：怎样进行整数、小数、分数乘除运算？ 对整数、小数、分数乘除运算的回顾。教学时，围绕“怎样进行整数、小数、分数乘除运算？”的问题，让学生开展讨论、自主交流。弄清楚整数、小数和分数乘除法的运算方法及它们之间的联系。小数乘除法是以整数乘除法运算为基础。将小数乘法看作整数乘法
19、，根据参加运算的数的小数位数，确定积的小数点的位置。小数除法，要先将除数转化为整数，按除数是整数的除法计算，关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐。例 3：我们学过了哪些运算律？ 复习运算律和运用运算律进行简便运算。教学时，可先让学生对所学的运算律进行回顾，并用字母表示出来。加法交换律：a + b = b+a 加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：（a + b）c = ac + bc 然后教师可结合具体题目，引导学生运用运算律进行简便计算。结合实例，教师授之以法，告诉学生做题时要先观察题中各数有什么特
20、点？数与数之间、运算与运算之间有什么联系？能否用运算律、运算性质和运算技巧进行简便运算，然后再进行计算；要明确运算律同样适合于小数和分数。注意培养学生简算的自觉性，养成简算的习惯。例 4：根据解决问题的需要，怎样选择合理的计算方法？ 根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算（估算、口算、笔算、用计算器算） 。教学时，着重让学生体会根据解决问题的需要，选择合适的计算方法。练习时，以王老师买书的情境为例，针对“王老师买词典”中的两个问题，引导学生明确，一个问题需要近似结果，一个问题需要精确结果。近似结果可以估算，而精确结果则需大学堂教案中心 权威海量+全文检索，专业服务，我思我取！大学堂教案中
21、心 内容概览+智能记忆，个性服务，我快我乐！要用口算、笔算或计算器算。也可以先让学生自主地选择合理的计算方法。然后描述出自己的思考过程，展现思维的流程。另外，结合本题的学习，引导学生复习四则运算的相关知识。此外，还要注意培养学生良好的运算习惯：（1）认真审题。细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑按什么顺序进行运算？能不能简便运算？什么样的题目可以口算？估计题目的结果在一个怎样的范围内？（2）认真计算。在计算过程中要求学生书写工整，格式规范。 （3）认真检查和验算。抄题后要检查有无错误，计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。“讨论与交流”中提供了两个供学生思
22、考的问题，一是有关四则运算间的关系，另一个是计算在“空间与图形”等领域的应用。教学时，组织学生围绕这两个问题进行讨论交流。使学生知道减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算等。对第二个问题，使学生体会“空间与图形”等领域都离不开计算。如图形的周长、面积等都需要计算。“应用与反思”第 6 题是解决“求一个数的百分之几是多少”实际问题的题目。练习时，让学生独立完成。由此题可进行拓展，复习有关百分数应用的问题，补充一些运用百分数知识解决实际问题的题目。最后，让学生说说自己选择精确计算的原因。第 7 题是有关城市绿化率的题目。教学时，先让学生思考直接比较三个城市的绿化面积为什么不可
23、以？为什么选择绿化率比较合适？然后再进行有关的运算。第 8 题是用计算器探索发现规律的题目。可放手让学生自主完成，也可以放在业余时间完成。该题的规律是：123456799=1111111111234567918（92）=222222222（1111111112） 1234567927（93）=333333333（1111111113）第 9 题是复习有关分数解决问题的题目。通过计算引导学生整理用分数解决问题的基本思路，即先找准单位“1” ，再分析数量间的关系，然后选择方程或算术方法进行计算。教学时可进行适当地拓展，补充分数解决问题的题目。3.量的计量小学数学中学过的计量单位有质量、时间、长度、
24、面积、体积（容积）等单位。该板块是将小学阶段学过的计量单位汇总在一起，通过整理和对比进行复习。大学堂教案中心 权威海量+全文检索，专业服务，我思我取！大学堂教案中心 内容概览+智能记忆，个性服务，我快我乐！例题：我们学过了哪些计量单位？ 对学过的计量单位进行整理质量、时间、长度、面积、体积（容积）。教学时，可按以下步骤进行：一是放手让学生自主回顾学过的计量单位，分类进行整理，填写表格。二是呈现学生整理结果，互相交流，补充完善。三是结合具体实例，复习名数间的改写等相关知识。“讨论与交流”是讨论计量单位互化的方法及对计量单位的扩展。教学时，对于第一个问题，可通过学生的交流，总结名数改写的方法。
25、先弄清楚是把高级单位改写成低级单位，还是把低级单位改写成高级单位，再运用正确的方法进行改写。即：高级单位改写成低级单位，用高级单位数乘进率；低级单位改写成高级单位，用低级单位数除以进率。“应用与反思”第 1 题，呈现了三组信息，分别是体积（容积）单位、时间单位、面积单位，通过对每组中数量关系的比较，使学生清楚需要根据不同的情况选择不同的计量单位，且要根据计量的大小选用合适的计量单位。第 2 题，是选择合适的计量单位进行填空的题目。练习时，让学生独立完成。交流时，说说道理，特别对长度、面积、容积单位可进行对比，进一步明确。教师也可以适当补充类似的题目进行练习。进一步加深对计量单位的理解。第 3
26、题，是一道把正方体木块切割或拼摆的题目。练习时，让学生独自思考，说清楚道理，体会立方米与立方分米、立方米和立方厘米间的进率以及体积单位与长度单位间的联系。如果学生有困难，教师可以进行适当的引导。该题第（1）小题是用1000 块拼成，排成一行长 10 米；第（2）小题可切割成 1000000 个，排成一行长10000 米。第 4 题是解决实际问题的题目。解决第一问时，需要根据路程时间速度的关系，先求出时间，即用到达时间减去发车时间。在这里，要引导学生区分时刻和时间。在解决第二问时，根据到达的时间及路上所用的时间推算出发的时间。此外，可结合此题对 12 时及 24 时记时法进行复习。4.比与比例该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？ 对比和比例的相关知识的复习。教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地
