1、北师大版九年级下册数学,2.2.1二次函数的图像与性质,1.二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数.,（1）列表.,（3）连线.,（2）描点.,2.画函数图象的主要步骤是什么？,情境导入,本节目标,1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.,1.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 .在 侧,y随着
2、x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,2.抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,预习反馈,请你画出二次函数 y=x2 的图象.,1.列表：, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,课堂探究,x,y,O,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,y=x2,2.描点
3、,3.连线,课堂探究,议一议 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.,（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y0.（3）当x0时，y随x的增大而增大.（4）当 x= 0时，y最小值= 0.（5）图象关于y轴对称.,x,y,o,y=x2,课堂探究,x,y,o,y=x2,函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.,揭示新知,课堂探究,二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.,x,y,o,y=x2,
4、做一做,课堂探究,说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y0.（3）当x0时，y随x的增大而减小.（4）当x=0时，y最大值=0.（5）图象关于y轴对称.,o,x,y,y=x2,典例精析,二次函数y=x2的性质,.顶点坐标与对称轴.,.位置与开口方向.,.增减性与最值.,o,本课小结,【答案】选C.,1（盐城中考）给出下列四个函数：,；,；,；,时y随x的增大而减小的函数有（ ）,A.1 B.2个 C.3个 D.4个,随堂检测,2（盐城中考）写出图象经过点(1，1)的一个函数关系式 ,【答案】y=x2-2x（答案不唯一）,随堂检测,3（烟台中考）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）,【答案】选D.,t,s,A,t,s,B,t,s,C,t,s,D,O,O,O,O,随堂检测,A.（4，4）B.（1，4）C.（2，0）D.（0，4）,4（哈尔滨中考）在抛物线,上的一个点是（ ）,【答案】选C.,随堂检测,
