1、九年级(下册),初中数学,24.2.3圆的基本性质,复习,1、圆的对称性有哪几方面？,轴对称性,导入,2、将圆绕圆心任意旋转：,圆具有旋转不变性,是中心对称图形,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,A,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,180,所以圆是中心对称图形.,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。,圆心就是它的对称中心.,过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,A,B,有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角，如 ,所对的弦为AB；,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如
2、图，OM为AB弦的弦心距。,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现四个量：,圆心角,弧,弦 弦心距,探究,A,B,A,B ,将AOB绕O旋转到A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？,O,A,B,A,B,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,定理,AOB=AOB,O,A,B,A,B,新授,A,B,A,B ,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,等对等定理
3、,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,延伸,A,B,A,B ,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,等对等定理整体理解：,知一得三,1、如图3，AB、CD是O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么 ， 。（2）如果AB=CD，那么 ， 。（3）如果AOB=COD，那么 ， 。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,基础训练,例题解析,例1 如图1，在O中，AB=AC，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC。,例题解析,例2 已知：如图2，AB、CD是O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，
4、那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？,解：连结OM、ON， M、N分别为弦AB、CD的中点， AMO=CNO=90 AB=CD OM=ON OMN=CNM AMN=CNM,2、如图4，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。,基础训练,3、如图，点O是EPF角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB= CD。,A,B,P,C,D,E,F,M,N,基础训练,4、在O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。5、在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。6、如图5，在O中AB=AC，C=75，求A的度数。,基础训练,7、如图，已知AD=BC、求证AB=CD,变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD,基础训练,如图7所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B。（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD,拓展训练,1.如图，O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE= DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。,A,B,C,D,E,F,M,N,课后思考题,2.如图，已知AB、CD是O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G， 试证明：AE=CF,P,
