1、24.1.4 圆周角,1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及简单应用；2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用；3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法.,圆周角：_，并且角_.圆心角: _ 的角.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,化归,化归,圆周角定理,分类讨论,完全归纳法,定理,定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.,弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性
2、质？反过来呢？,理解定理,3.如下图，O1和O2是等圆，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,O,B,A,D,E,C,1.如下左图，比较ACB、ADB、AEB的大小.,2.如上右图，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,O,O1,想一想,同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.,D,思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.,推论1：,半圆（或直径）所对的圆周角是90； 90的圆周角所对的弦是直径.,如果三
3、角形一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.,推论2：,推论3：,如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,AB是直径， ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,【解析】,例 题,1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）.A.50 B.80 C.90 D.100,O,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ）.A.30 B.60 C.90 D、45,P,B,跟踪训练,1.如图，A=50
4、，AOC=60BD是O的直径，则AEB等于（ ）.A.70 B.110 C.90 D.120,B,2.（南通中考） 如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是( )A1 B C D2【解析】选D. 直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中，30的角所对的边是斜边的一半.,C,3.（衢州中考）如图，ABC是O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知AOB=98，COB=120则ABD的度数是【解析】如图，连接OD，D是弧BC的中点，COB=120CBD= COD= COB=30. 又AOB=98，COB=120OAB=41，OBC=OCB=30, ABD=41+30+30=101
5、.答案：101,4.如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是多少？,【解析】连结OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2.,5.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（提示：作出以这条边为直径的圆）,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,且CO= AB, ABC 为直角三角形.,通过本课时的学习，需要我们掌握：1.圆周角定义及其两个特征；2.圆周角定理的内容及其推论；3.思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题,
