1、1高考达标检测（十） 函数零点的命题 3 角度求个数、定区间、求参数一、选择题1函数 f(x) x 的零点所在的区间是( )13 12xA. B.(0，14) (14， 13)C. D.(13， 12) (12， 1)解析：选 C 由 f(x) x 0，则 x ，得 x x，13 12x 13 12x (18)令 g(x) x x，则 g(x)在 R 上单调递增，(18)可得 g 0，(13) 13 12 (12) 12 24因此 f(x)零点所在的区间是 .(13， 12)2(2018吉林白山模拟)已知函数 f(x)Error!则函数 g(x) f(x) x 的零点为( )A0 B1，2C1
2、,0 D2，1,0解析：选 B 当 x1 时， g(x) f(x) x0，则 2x x0. x1，此时方程无解；当 x1 时， g(x) f(x) x x23 x20，则 x11 或 x22.综上，函数 g(x)的零点为1，2.3已知函数 f(x) xlog 3x，若 x0是函数 y f(x)的零点，且 0f(x0)又 x0是函数 f(x)的零点，因此 f(x0)0，所以 f(x1)0，即此时 f(x1)的值恒为正值，选 A.4(2018玉溪统考)已知函数 f(x)Error!函数 g(x) f(x)2 x 恰有三个不同的零点，2则实数 a 的取值范围是( )A1,1) B0,2C2,2) D
3、1,2)解析：选 D 由题意知 g(x)Error!因为 g(x)有三个不同的零点，所以 2 x0 在 xa时有一个解，由 x2 得 a0，且函数 f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即 00，且函数 g(x)在(0，)上是增函数，因此函数 g(x)的零点在区间(1,2)内，即 1f(1)0， g(a)3 时，显然不符合所以 a 的取值集合为 .95， 5 3338 答案： 95， 5 3338 三、解答题13(2018信阳模拟)已知函数 f(x)log 2(2x1)(1)求证：函数 f(x)在(，)上单调递增；(2)若 g(x)log 2(2x1)( x0)，且关于 x 的方程 g(x) m f(x)在1,2上有解，求 m5的取值范围解：(1)证明：函数 f(x)log 2(2x1)，任取 x10 时，因为临界位置为 y m(x1)过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率 k12 和 k20，此时 m0,2)；当 m0 时，过点(1,0)向函数 g(x) 3，1 x0 的图象作切线，1x 1设切点为( x0， y0)，则有 g( x) ，1 x 1 2得Error! 解得Error!得切线的斜率为 k1 ，而过点(1,0)，(0，2)的斜率为 k22，94所以 m ，即 m 0,2)故选 C.(94， 2 ( 94， 2
