1、1高考达标检测（五十） 坐标系1在极坐标系中，直线 (sin cos ) a与曲线 2cos 4sin 相交于 A， B两点，若| AB|2 ，求实数 a的值3解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为 x y a0，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为( x1) 2( y2) 25，所以圆心 C的坐标为(1，2)，半径 r ，5所以圆心 C到直线的距离为 ，|1 2 a|2 r2 (|AB|2 )2 2解得 a5 或 a1.故实数 a的值为5 或1.2在极坐标系中，求直线 cos 1 与圆 4sin 的交点的极坐标( 6)解： cos 1 化为直角坐标方程为 x y2，( 6) 3即 y x2.3
2、 4sin 可化为 x2 y24 y，把 y x2 代入 x2 y24 y，3得 4x28 x120，3即 x22 x30，3所以 x ， y1.3所以直线与圆的交点坐标为( ，1)，3化为极坐标为 .(2，6)3(2018长春模拟)已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 2， 2 2 cos 2.2 ( 4)(1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由 2 知 24，所以 x2 y24；因为 22 cos 2，2 ( 4)所以 22 2，2 (cos cos4 sin sin 4)所以 x2 y22 x2 y20.(2)将两圆的
3、直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 x y1.2化为极坐标方程为 cos sin 1，即 sin .( 4) 224已知曲线 C的参数方程为Error!( 为参数)，以原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C的极坐标方程；(2)设 l1： ， l2： ，若 l1， l2与曲线 C相交于异于原点的两点 A， B ，求6 3 AOB的面积解：(1)曲线 C的参数方程为Error!( 为参数)，曲线 C的普通方程为( x2) 2( y1) 25，将Error! 代入并化简得 4cos 2sin ，即曲线 C的极坐标方程为 4cos 2sin .(2)在极坐标系中，
4、C： 4cos 2sin ，由Error! 得| OA|2 1，3同理：| OB|2 .3又 AOB ， S AOB |OA|OB|sin AOB ，6 12 8 534即 AOB的面积为 .8 5345在坐标系中，曲线 C： 2 acos (a0)，直线 l： cos ， C与 l有且3 32只有一个公共点(1)求 a的值；(2)若原点 O为极点， A， B为曲线 C上两点，且 AOB ，求| OA| OB|的最大值3解：(1)由已知在直角坐标系中，C： x2 y22 ax0( x a)2 y2 a2(a0)；l： x y30.3因为 C与 l只有一个公共点，所以 l与 C相切，即 a，则
5、a1.|a 3|2(2)设 A( 1， )，则 B ，( 2， 3)| OA| OB| 1 22cos 2cos 3cos sin 2 cos( 3) 3 33.( 6)所以，当 时，(| OA| OB|)max2 .6 36在平面直角坐标系 xOy中，直线 C1： x y40，曲线 C2： x2( y1) 21，以3原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1， C2的极坐标方程；(2)若曲线 C3的极坐标方程为 ，且曲线 C3分别交 C1， C2( 0， 00， 0 2)设 A( 1， )， B( 2， )， 1 ， 22sin ，43cos sin 则 2sin ( co
6、s sin ) 2sin2 1，|OB|OA| 2 1 14 3 14 6当 时， max .3 (|OB|OA|) 347平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1的方程为 y21，以坐标原点 O为极点， x轴x23正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin ，射线 OM的极坐( 3)标方程为 0( 0)(1)写出曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)若射线 OM平分曲线 C2，且与曲线 C1交于点 A，曲线 C1上的点满足 AOB ，求2|AB|.解：(1)曲线 C1的极坐标方程为 2 ，31 2sin2曲线 C2的直角坐标方程为( x )2( y1) 24.
7、3(2)曲线 C2是圆心为( ，1)，半径为 2的圆，3射线 OM的极坐标方程为 ( 0)，6代入 2 ，可得 2.31 2sin2 2A4又 AOB ， ，2 2B 65| AB| .|OA|2 |OB|2 2A 2B4558已知在一个极坐标系中点 C的极坐标为 .(2，3)(1)求出以 C为圆心，半径长为 2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆 C所在极坐标系的极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系，点 P是圆 C上任意一点， Q(5， )， M是线段 PQ的中点，当点 P在圆 C上运3动时，求点 M的轨迹的普通方程解：(1)作出图形如图所示，设圆 C上任意一点 A( ， )，则 AOC 或 .3 3由余弦定理得，4 24 cos 4，3圆 C的极坐标方程为 4cos .( 3)(2)在直角坐标系中，点 C的坐标为(1， )，3可设圆 C上任意一点 P(12cos ， 2sin )，3设 M(x， y)，由 Q(5， )， M是线段 PQ的中点，3得点 M的轨迹的参数方程为Error!( 为参数)，即Error! ( 为参数)，点 M的轨迹的普通方程为( x3) 2 y21.
