1、1“直线与圆”双基过关检测一、选择题1直线 x y30 的倾斜角为( )3A. B. 6 3C. D.23 56解析：选 C 直线 x y30 可化为 y x3，3 3直线的斜率为 ，3设倾斜角为 ，则 tan ，3又0 0)，又由圆与直线 4x3 y0 相切可得 1，解得 a2，|4a 3|5故圆的标准方程为( x2) 2( y1) 21.二、填空题9已知直线 l 过点 A(0,2)和 B( ，3 m212 m13)( mR)，则直线 l 的倾斜角的取3值范围为_解析：设此直线的倾斜角为 ，0 0，且 0，m 13 8m 13解得1 m ，18实数 m 的取值范围是 .( 1，18)答案：
2、( 1，18)12已知圆 C：( x1) 2( y1) 21 与 x 轴切于 A 点，与 y 轴切于 B 点，设劣弧 的AB中点为 M，则过点 M 的圆 C 的切线方程是_解析：因为圆 C 与两坐标轴相切，且 M 是劣弧 的中点，AB所以直线 CM 是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过 M 的切线的斜率为 1.因为圆心到原点的距离为 ，所以| OM| 1，2 2所以 M ，(22 1， 1 22)所以切线方程为 y1 x 1，22 22整理得 x y2 0.2答案： x y2 02三、解答题13已知 ABC 的三个顶点分别为 A(3,0)， B(2,1)， C(2,3)，求：(1)B
3、C 边所在直线的方程；(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程；(3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程解：(1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C(2,3)两点，由两点式得 BC 的方程为 ，y 13 1 x 2 2 2即 x2 y40.(2)设 BC 边的中点 D 的坐标为( x， y)，则 x 0， y 2.2 22 1 32BC 边的中线 AD 过点 A(3,0)， D(0,2)两点，5由截距式得 AD 所在直线方程为 1，即 2x3 y60.x 3 y2(3)由(1)知，直线 BC 的斜率 k1 ，12则直线 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k22.由(2)知，点 D 的坐
4、标为(0,2)由点斜式得直线 DE 的方程为 y22( x0)，即 2x y20.14已知圆 C 的方程为 x2( y4) 21，直线 l 的方程为 2x y0，点 P 在直线 l 上，过点 P 作圆 C 的切线 PA， PB，切点为 A， B.(1)若 APB60，求点 P 的坐标；(2)求证：经过 A， P， C(其中点 C 为圆 C 的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解：(1)由条件可得圆 C 的圆心坐标为(0,4)，| PC|2，设 P(a,2a)，则 2，a2 2a 4 2解得 a2 或 a ，65所以点 P 的坐标为(2,4)或 .(65， 125)(2)证明：设 P(b,2b)，过点 A， P， C 的圆即是以 PC 为直径的圆，其方程为 x(x b)( y4)( y2 b)0，整理得 x2 y2 bx4 y2 by8 b0，即( x2 y24 y) b(x2 y8)0.由Error! 解得Error!或Error!所以该圆必经过定点(0,4)和 .(85， 165)
