1、1高考达标检测（十六） 三角函数的 1 个常考点图象与性质一、选择题1函数 f(x)(1cos 2 x)cos2x， xR，设 f(x)的最大值是 A，最小正周期为 T，则f(AT)的值为( )A. B.14 12C1 D0解析：选 B f(x)(1cos 2x)cos2x(1cos 2x) 1 cos 2x2 1 cos22x2，1 cos 4x4则 A ， T ，则 f(AT) .12 2 1 cos 4 122(2018广东七校联考)已知函数 ysin(2 x )在 x 处取得最大值，则函数 6y cos(2 x )的图象( )A关于点 对称 B关于点 对称( 6， 0) ( 3， 0)
2、C关于直线 x 对称 D关于直线 x 对称 6 3解析：选 A 因为函数 ysin(2 x )在 x 处取得最大值， 6所以 sin 1，则 2 k ， kZ，( 3 ) 6则 ycos cos ，(2x 2k 6) (2x 6)当 x 时， y0，故 A 正确 63下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是 ；(2)图象关于直线 x 对称；(3) 6在 上是减函数”的是( ) 6， 3A ysin B ysin(x2 512) (2x 3)C ycos D ysin(2x23) (2x 6)解析：选 D 易知函数 ysin 的最小正周期为 4，故排除 A；(x2 512)当 x 时， ysin
3、 0，故排除 B； 6 (2x 3)2当 x 时，2 x ，函数 ycos 在 x 上单调 6， 3 23 ， 43 (2x 23) ， 43递增，故排除 C；对于函数 ysin ，可知其最小正周期 T ，(2x 6) 22将 x 代入得， ysin 1，是最大值， 6 (2 6 6)可知该函数的图象关于直线 x 对称， 6令 2 k2 x 2 k( kZ)， 2 6 32化简整理可得 k x k( kZ)， 6 23可知函数 ysin 在 上是减函数，故选 D.(2x 6) 6， 34若函数 f(x)cos ( 0)在0，内的值域为 ，则 的取值范( x 6) 1， 32围是( )A. B.
4、32， 53 56， 32C. D.56， ) 56， 53解析：选 D 因为 0 x，所以 x ， 6 6 6又因为函数 f(x)cos ( 0)在0，内的值域为 ，( x 6) 1， 32所以 ，即 ， 6 116 56 53则 的取值范围是 .56， 535已知函数 f(x) Acos2(x )1 的最大值为 3， f(x)的图象与 y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则 f(1) f(2) f(2 017) f(2 018)( )A4 033 B4 034C4 035 D4 036解析：选 C 函数 f(x) Acos2(x )31 A 1 cos(2x 2
5、)1 的最大值为 3， 11 cos 2 x 2 2 A2 A2 A23， A2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为 2，可得函数的最小正周期为 4，A2即 4， .再根据 f(x)的图象与 y 轴的交点坐标为(0,2)，可得 cos 22 42 112，cos 2 0，又 00 时，Error! a3 3， b5.2当 a0， | |0)的最小正周期是 .( x 6)(1)求函数 f(x)在区间(0，)上的单调递增区间；(2)求 f(x)在 上的最大值和最小值 8， 38解：(1) f(x)4cos x sin( x 6)4cos x (32sin x 12cos x)2 sin x co
6、s x 2cos 2x 113 sin 2x cos 2 x 132sin 1.(2 x 6)且 f(x)的最小正周期是 ，所以 1，22从而 f(x)2sin 1.(2x 6)令 2 k2 x 2 k， kZ， 2 6 2解得 k x k， kZ， 6 38所以函数 f(x)在(0，)上的单调递增区间为 和 .(0， 3 56， )(2)当 x 时，2 x ， 8， 38 6 12， 712所以 2sin .(2x 6) 6 22 ， 2所以当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值 1. 6 12 8 6 22当 2x ，即 x 时， f(x)取得最大值 1. 6 2 3故 f(x)在 上的最大值和最小值分别为 1， 1. 8， 38 6 22
