1、1高考达标检测（三十） 平行问题 3角度线线、线面、面面一、选择题1(2018惠州模拟)设直线 l， m，平面 ， ，则下列条件能推出 的是( )A l ， m ，且 l ， m B l ， m ，且 l mC l ， m ，且 l mD l ， m ，且 l m解析：选 C 借助正方体模型进行判断易排除选项 A、B、D，故选 C.2.如图，在长方体 ABCDA B C D中，下列直线与平面AD C平行的是( )A B C B A BC A B D BB解析：选 B 连接 A B， A B CD ， CD 平面 AD C， A B平面 AD C.3设 ， 是两个不同的平面， m， n是平面 内
2、的两条不同直线， l1， l2是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分不必要条件是( )A m l1且 n l2 B m 且 n l2C m 且 n D m 且 l1 解析：选 A 由 m l1， m ， l1 ，得 l1 ，同理 l2 ，又 l1， l2相交，所以 ，反之不成立，所以 m l1且 n l2是 的一个充分不必要条件4(2018福州模拟)已知直线 a， b异面，给出以下命题：一定存在平行于 a的平面 使 b ；一定存在平行于 a的平面 使 b ；一定存在平行于 a的平面 使 b ；一定存在无数个平行于 a的平面 与 b交于一定点则其中命题正确的是( )A BC D解析：选 D 对
3、于，若存在平面 使得 b ，则有 b a，而直线 a， b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线 a， b外一点 M分别引直线 a， b的平行线 a1， b1，显然由直线a1， b1可确定平面 ，此时平面 与直线 a， b均平行，因此正确；对于，注意到过直线 b上的一点 B作直线 a2与直线 a平行，显然由直线 b与 a2可确2定平面 ，此时平面 与直线 a平行，且 b ，因此正确；对于，在直线 b上取一定点 N，过点 N作直线 c与直线 a平行，经过直线 c的平面(除由直线 a与 c所确定的平面及直线 c与 b所确定的平面之外)均与直线 a平行，且与直线 b相交于一定点 N，因此正确综上所
4、述，正确5如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边 BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面 EFGH所在四边形的面积为定值；棱 A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时， BEBF是定值其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析：选 C 由题图，显然是正确的，是错误的；对于， A1D1 BC， BC FG， A1D1 FG且 A1D1平面 EFGH， A1D1平面 EFGH(水面)是正确的；对于，水是定量的(定体积 V)， S BEFBC V，即 BEBFBC V.12 BE
5、BF (定值)，即是正确的，故选 C.2VBC6(2018合肥模拟)在空间四边形 ABCD中， E， F分别是 AB和 BC上的点，若AE EB CF FB12，则对角线 AC和平面 DEF的位置关系是( )A平行 B相交C在平面内 D不能确定3解析：选 A 如图，由 得 AC EF.AEEB CFFB又因为 EF平面 DEF， AC平面 DEF，所以 AC平面 DEF.二、填空题7有下列四个命题，其中正确命题的序号是_若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 l ；若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都平行；若平面 与平面 平行，直线 l在平面 内，则 l ；若直线 l与平面
6、 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都没有公共点解析：若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 l 或 l与 相交，故错误；若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线平行或异面，故错误；由面面平行的定义可知，正确；若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都没有公共点，故正确答案：8在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， O为底面 ABCD的中心， P是 DD1的中点，设 Q是CC1上的点，则点 Q满足条件_时，有平面 D1BQ平面 PAO.解析：如图所示，假设 Q为 CC1的中点，因为 P为 DD1的中点，所以 QB PA.连接 DB，因为 P， O分别是 DD1
7、， DB的中点，所以 D1B PO，又 D1B平面 PAO， QB平面 PAO，所以 D1B平面 PAO， QB平面 PAO，又 D1B QB B，所以平面 D1BQ平面 PAO.故 Q满足条件 Q为 CC1的中点时，有平面 D1BQ平面 PAO.答案： Q为 CC1的中点9如图，在四棱锥 VABCD中，底面 ABCD为正方形， E， F分别为侧棱 VC， VB上的点，且满足 VC3 EC， AF平面 BDE，则 _.VBFB4解析：连接 AC交 BD于点 O，连接 EO，取 VE的中点 M，连接AM， MF，由 VC3 ECVM ME EC，又 AO COAM EOAM平面BDE，又由题意知
8、 AF平面 BDE，且 AF AM A，平面 AMF平面BDEMF平面 BDEMF BEVF FB 2.VBFB答案：2三、解答题10.如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 AA1底面ABC， AB BC， D为 AC的中点， AA1 AB2.(1)求证： AB1平面 BC1D；(2)设 BC3，求四棱锥 B AA1C1D的体积解：(1)证明：连接 B1C，设 B1C与 BC1相交于点 O，连接 OD.四边形 BCC1B1是平行四边形，点 O为 B1C的中点 D为 AC的中点， OD为 AB1C的中位线， OD AB1. OD平面 BC1D，AB1平面 BC1D， AB1平面 BC
9、1D.(2) AA1平面 ABC， AA1平面 AA1C1C，平面 ABC平面 AA1C1C.平面 ABC平面 AA1C1C AC，作 BE AC，垂足为 E，则 BE平面 AA1C1C. AB AA12， BC3， AB BC，在 Rt ABC中， AC ，AB2 BC2 4 9 13 BE ，ABBCAC 6135四棱锥 B AA1C1D的体积 V (A1C1 AD)AA1BE 2 3.13 12 16 3213 61311如图，在四边形 ABCD中， AB AD， AD BC， AD6， BC4， E， F分别在 BC， AD上， EF AB.现将四边形 ABCD沿 EF折起，使平面 A
10、BEF平面 EFDC.若 BE1，在折叠后的线段 AD上是否存在一点 P，且 ，使得 CP平面AP PD ABEF？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由解： AD上存在一点 P，使得 CP平面 ABEF，此时 .32理由如下：当 时， ，可知 ，32 AP 32PD APAD 35如图，过点 P作 MP FD交 AF于点 M，连接 EM， PC，则有 ，MPFD APAD 35又 BE1，可得 FD5，故 MP3，又 EC3， MP FD EC，所以 MP綊 EC，故四边形 MPCE为平行四边形，所以 CP ME，又 CP平面 ABEF， ME平面 ABEF，所以 CP平面 ABEF.12.
11、如图，在四棱锥 PABCD中， PA平面 ABCD，底面 ABCD是菱形， PA AB2， E为 PA的中点， BAD60.(1)求证： PC平面 EBD；(2)求三棱锥 PEDC的体积解：(1)证明：设 AC与 BD相交于点 O，连接 OE.由题意知，底面 ABCD是菱形，则 O为 AC的中点，又 E为 AP的中点，所以 OE PC.因为 OE平面EBD， PC平面 EBD，所以 PC平面 EBD.(2)S PCE S PAC 2 2 .因为四边形 ABCD是菱形，12 12 12 3 3所以 AC BD.因为 PA平面 ABCD，所以 PA BD.又 PA AC A，所以DO平面 PAC，
12、即 DO是三棱锥 DPCE的高，且 DO1，则VPEDC VDPCE 1 .13 3 336如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧面 ADD1A1和侧面 CDD1C1都是矩形， BC AD， ABD是边长为 2的正三角形， E， F分别为 AD， A1D1的中点(1)求证： DD1平面 ABCD；(2)求证：平面 A1BE平面 ADD1A1；(3)若 CF平面 A1BE，求棱 BC的长度解：(1)证明：因为侧面 ADD1A1和侧面 CDD1C1都是矩形，所以 DD1 AD，且 DD1 CD.因为 AD CD D，所以 DD1平面 ABCD.(2)证明：因为 ABD是正三角形，且 E为 AD中点，所以 BE AD.因为 DD1平面 ABCD，而 BE平面 ABCD，所以 BE DD1.因为 AD DD1 D，所以 BE平面 ADD1A1.因为 BE平面 A1BE，所以平面 A1BE平面 ADD1A1.(3)因为 BC AD，而 F为 A1D1的中点，所以 BC A1F.所以 B， C， F， A1四点共面因为 CF平面 A1BE，而平面 BCFA1平面 A1BE A1B，所以 CF A1B.所以四边形 BCFA1为平行四边形所以 BC A1F AD1.12
