1、1大庆一中高三年级第七阶段考试文科数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=-1,0,1，N=x|x 2=x，则
2、 MN=（ ）A.-1，0，1 B.0,1 C.1 D.02.已知复数 12iz，则 z的虚部为（ ）A35B35iC.15D15i3.设向量 ， 满足 ， ，则 （ ）ab|0|6ababA.1 B.2 C.3 D.54.等比数列 n中， 2和 3为方程 210x的两根，则 2314a的值为 （ ）A. 6 B. 1 C. 6 D. 5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为 31，则处应填的数字为（ ）A. 4 B. 5 C. D.726.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 23 B. 6 C. 13 D. 07.已知 都是实数， ：直线 与圆 相切； ： ，,a
3、bpxy22xaybq2ab则 是 的( )pqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.若变量 满足约束条件 且 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值是,xy8,240,xy5zyxaba（ ）A. B. C. D.48324169.若将函数 sinfx的图象向右平移 4个单位，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的 2倍，得到函数 g的图象，则函数 gx图象的一条对称轴为（ ）A. 1x B. 724x C. 712 D. 7610某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1日至 12日值班，每人 4天甲说：我在 1日和 3日都有值班；乙说：我在 8日和 9日都有值班；丙
4、说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A2 日和 5日 B5 日和 6日 C6 日和 11日 D2 日和 11日311.在区间 0,2上任取两个实数 ab， ，则函数 2214fxab在区间 1,没有零点的概率为（ ）A. 8 B. 4 C. 48 D. 412. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ 53()272fxx2()()4fafa）A. B. C. D. (,1)(,3)(1,)(2,1)二、填空题（本题共 4小题,每小题 5分，满分 20分)13.已知函数 ()21xaf（ R）为奇函数，则 a .14.在ABC 中,若 3,b, 3A,则 C的
5、大小为_.15过直线 x+y- =0上点 P作圆 x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是 60，则点 P的坐标是_.16.已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交C28yFlPlQFC点，若 ，则 =_.4FPQ|三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12 分）某校从高二年级学生中随机抽取 60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： 40,5， ,0， 9,10后得到如下频率分布直方图（）求分数在 70,8内的频率；4（）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数
6、、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为 20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？18. （12 分）在 ABC中，内角 ,对应的三边长分别为 ,abc，且满足21(cos)aBba.（）求角 A；（）若 3，求 c的取值范围.19.（12 分） 如图，在空间四边形 中， ， , ，PABCACP2， ，且平面 平面2BC90AB（）求证： ；CP（）若 PM=MC ，求三棱锥 C-ABM的高20.（12 分）已知椭圆 C：21xyab(ab0)的右焦点是抛物线 y24 x的焦点，以原点 O为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆与直线 x y2
7、 0 相切2(1)求椭圆 C的标准方程；(2)若直线 l： y kx m与椭圆 C相交于 P， Q两点，且 POQ的面积为定值 ，试判断直线 OP3与 OQ的斜率之积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由21.（12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线与32()fxxa()yfx(0,2)轴交点的横坐标为 x25（）求 ；a（）证明：当 时，曲线 与直线 只有一个交点1k()yfx2ykx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（10 分）在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程是3: (xcosyin
8、为参数)，直线 l的参数方程是2 xty（ t为参数） （1）分别求曲线 C、直线 l的普通方程；（2）直线 l与 交于 ,AB两点，则求 A的值.23.（10 分）设函数 231fxx.（1）解不等式 4；（2）若存在 012x， ，使不等式 01afx成立，求实数 a的取值范围.参考答案(一)1-5 BCADB 6-10 DBCDC 11-12 DD二、填空题 13.解得 2a. 14. 15.（ ）2,16【解析】：过 Q作 QM直线 L于 M， 4FPQ ，又 ， ，由抛物线定义知34PF34PF33FM三、解答题17、 【答案】 （1）0.3（2）众数 75中位数：73.3 平均数：
9、71（3）2 人；3 人；3 人；6 人；5人；1 人试题解析：（1）所求频率为 1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3（2）由图可知众数为 75，当分数 x0，即 34 k2 m20，x1 x2 ， x1x2 ，8mk3 4k2 4 m2 33 4k2y1y2( kx1 m)(kx2 m) k2x1x2 mk(x1 x2) m2 .3 m2 4k23 4k2|PQ| |x1 x2|1 k2 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 ，1 k248 4k2 m2 33 4k2O到直线 l的距离 d ，|m|1 k2S POQ |PQ|d312 ，121 k248 4k2 m2
10、33 4k2 |m|1 k2可得 2m24 k23.(16 分)kOPkOQ ，y1y2x1x2 3 m2 4k24 m2 3 34 kOPkOQ为定值 .34（21）解：（） ， ，2()6fxa(0)f曲线 在点 处的切线方程为 切线与 轴的交点坐标 ，()yf0, 2yxx2(,0)a则 ，所以 2a1a（）由（）知 32()fxx设 ，有题设知 ，() (1)4gxfkk (1)0k当 时， ， 单调递增， ，02()360xgxg，()4所以 在 有唯一实根gx(,0当 时，令 ，则 ，032)4hx()(1)(gxhkxh， 在 单调递减，在 单调递增，2()36(2)hxx(hx
11、0,2)(2,)所以 ，所以 在 上没有实根)gg(,)综上， 在 上有唯一实根，即曲线 与直线 只有一个交点(0xRyfxykx22、 【答案】 （1）2:1,:209Cylx；（2） 635.（1） ： ； l：（2）直线 l的标准参数方程为 ， （ 为参数）将 的标准参数方程代入 的直角坐标方程得： ，所以 ，23、 【答案】(1) |20x或 ；(2) 32， .（1）由题得， 3241 3xf， ，则有 234x或 4x或 24x解得 或 01或 ，综上所述，不等式 fx的解集为 |0x或（2）存在 0312x， ，使不等式 01afx成立等价于 min1afx由（1）知， ， 时， 4fx， 32x时， min52fx，故 51a，即 a实数 的取值范围为 32，
