1、- 1 -2017-2018 学年度普集高中文科数学第一次月考试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列两变量中具有相关关系的是( )A正方体的体积与边长 B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D球的半径与体积【解析】 选项 A 中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项 C 中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项 D 中球的体积是 与半径的立方相43乘，有固定函数关系只有选项 B 中人的身高与体重具有相关关系【答案】 B2、对变量 x， y 有观测数据( xi， yi)(i1
2、,2，10)，得散点图 111，对变量u， v 有观测数据( ui， vi)(i1,2，10)，得散点图 111.由这两个散点图可以判断( )图 111A变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关【答案】C3(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件 A：“甲击中目标”，事件 B：“乙击中目标”，则事件 A 与事件 B( )A相互独立但不互斥 B互斥但不相互独立C相互独立且互斥 D既不相互独立也不互斥【答案】A4如图 1 是一结构图，在处应填
3、入( )A图像变换 B奇偶性 C对称性 D解析式- 2 -【解析】 函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选 B【答案】 B5执行如图 3 所示的程序框图，如果输入 n3，则输出的 S( )图 3A B C D67 37 89 49【解析】 第一次循环： S ， i2；113第二次循环： S ， i3；113 135第三次循环： S ， i4，满足循环条件，结束循环113 135 157故输出 S 113 135 157 ，故选 B12(1 13 13 15 15 17) 37【答案】 B6一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概
4、率是( )A B C D14 23 12 13【解析】 一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)记事件 A 为“其中一个是女孩”，事件 B 为“另一个是女孩”，则 A(男，女)，(女，男)，(女，女)， B(男，女)，(女，男)，(女，女)， AB(女，女)- 3 -于是可知 P(A) ， P(AB) .问题是求在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概率，即34 14求P(B|A)，由条件概率公式，得 P(B|A) .1434 13【答案】 D7已知 P(B|A) ， P(A) ，则 P(AB)等于( )13 25A B C D56 910 21
5、5 115【解析】 由 P(B|A) ，得 P(AB)P(AB)P(A) P(B|A)P(A) .13 25 215【答案】 C8、观察式子：1 0，则 lg ；a b2 lg a lg b2(2) 2 2.6 10 3【证明】 (1)当 a， b0 时，有 ，a b2 ablg lg ，a b2 ablg lg ab .a b2 12 lg a lg b2(2)要证 2 2，6 10 3只要证( )2(2 2) 2，6 10 3即 2 2 ，这是显然成立的，60 48所以，原不等式成立步骤)18.一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为 A，事
6、件“第二次抽到黑球”为 B(1)分别求事件 A， B， AB 发生的概率；(2)求 P(B|A)【精彩点拨】 解答本题可先求 P(A)， P(B)， P(AB)，再用公式 P(B|A) 求概P(AB)P(A)率【自主解答】 由古典概型的概率公式可知：(1)P(A) ，25P(B) ，21 3254 820 25P(AB) .2154 110- 7 -(2)P(B|A) .P(AB)P(A)11025 1419、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05，求两次抽奖中以下事件的概
7、率： (1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码【精彩点拨】 明 确 已 知 事 件 的 概 率 及 其 关 系把 待 求 事 件 的 概 率 表 示 成 已 知 事 件 的 概 率 选 择 公 式 计 算 求 值【自主解答】 设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件 A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件 B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件 AB(1)由于两次抽奖结果互不影响，因此事件 A 与 B 相互独立于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为 P(AB) P(A)P(B)0.050.050.002 5.(2)“两次抽奖
8、恰有一次抽到某一指定号码”可以用( A )( B)表示由于事件 A 与B A BB 互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为AP(A ) P( B) P(A)P( ) P( )P(B)B A B A0.05(10.05)(10.05)0.050.095.即恰有一次抽到某一指定号码的概率为 0.095.(3)法一 “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用( AB)( A )( B)表B A示由于事件 A B， A 和 B 两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，B A所求事件的概率为P(AB) P(A ) P( B)0.002 50.0950.097
9、5.B A法二 1 P( )1(10.05) 20.097 5.AB即至少有一次抽到某一指定号码的概率为 0.097 5.20某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，提到如下数据：单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y(件) 90 84 83 80 75 68(1)求回归直线方程 y bx a，其中 b20， a b ；y x(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/- 8 -件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)【解】 (1)由于 (x1 x2 x3 x4 x
10、5 x6)8.5， (y1 y2 y3 y4 y5 y6)x16 y 1680.所以 a b 80208.5250，从而回归直线方程为 y20 x250.y x(2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得L x(20 x250)4(20 x250)20 x2330 x1 00020 2361.25.(x334)当且仅当 x8.25 时， l 取得最大值故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润21某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得到下表数据：x 6 8 10 12y 2 3 5 6(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；(2)请根据上表提供的数据，用最
11、小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力.【解】 (1)如图：(2) xiyi6283105126158，n i 1 9，x6 8 10 124 4，y2 3 5 64x 6 28 210 212 2344，n i 12ib 0.7，158 494344 492 1420a b 40.792.3，y x- 9 -故线性回归方程为 y0.7 x2.3.(3)由(2)中线性回归方程知当 x9 时， y0.792.34，预测记忆力为 9 的同学的判断力约为 4.22(本小题满分 12 分)电视传媒公司为了解某地区观众对
12、某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 2：图 2将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 总计男女总计(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率附： 2 ，n(ad bc)2(a+b)(c+d)(a+
13、c)(b+d)P( 2 k) 0.10 0.05 0.01k 2.706 3.841 6.635【解】 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育迷”有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非体育迷 体育迷 总计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得- 10 - 2n(ad bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 3.030.因为 3.0302.706，所以我们至少有100(3010 4515)275254555 1003390%的把握认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”
14、为 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 ( a1， a2)，( a1， a3)，( a2， a3)，( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， b1)，( a2， b2)，(a3， b1)，( a3， b2)，( b1， b2)，其中 ai表示男性， i1,2,3， bj表示女性， j1,2. 由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 人是女性”这一事件，则 A( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， b1)，( a2， b2)，(a3， b1)，( a3， b2)，( b1， b2)，事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A) .710
