1、- 1 -厦门外国语学校 2017-2018 学年第二学期高三第一次考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）1,234,6A2|30BxABA. B. C. D. 0,3,0,1,2设 时虚数单位，若复数 ，则 （ ）iizzA. B. C. D. 112ii2i3. 执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 2，则输出的 值为（ ）AnA. B. C. D. 34564一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A B C D3342(第 3 题图) (第 4 题图)
2、5下列函数中 ，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ）lg10xyA. B. C. D. 1yxy2xl6直线 与圆 相交于点 ，点 是坐标原点，若3a22(1)ya,ABO- 2 -是正三角形，则实数 的值为 （ ）AOBaA1B-1C D127设椭圆 ，双曲线 ， （其中 ）的离心率分别为 ，2xymn21xymn0mn12,e则（ ）A. B. C. D. 与 1 大小不确定12e12e12e2,e8已知底面边长为 ，各侧面均为直角三角形的正三棱锥 的四个顶点都在同PABC一球面上，则此球的表面积为（ ）A. B. C. D. 32439已知 ，则 （ ）sin2cos3
3、A. B. C. D. -32110.已知函数 ，且 ，则 等2,(n)f为 奇 数 ,， 为 偶 数 (n)1)af1232014.aa于（ ）A.2013B2014C2013D201411关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 ；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对,xy的个数 ；最后再根据统计数 估计 的值，假如统计结果是 ，那么可以估计,xymm34m的值约为（ ）A. B. C. D. 27415631712若关于 x的不等
4、式 的解集为 ，且 中只有一个整数，0xea(m,n)0(,n)则实数 的取值范围是（ ）a- 3 -A. B. C. D. 21,)3e（ 21,)3e2,)e（ 21,)3e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 ， ，且 ，则 _6,2a3,bm/ab14已知实数 ， 满足约束条件 则 的最大值为xy10,2,xy2zxy_15学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，,ABCD甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“ 作品获得一等奖” ； 乙说：“ 作品获得一等奖”A C丙说：“ 两项作品未获得一等奖” 丁说：“
5、 是 或 作品获得一等奖”,BDAD若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _16已知平面图形 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其ABC余各边均在此直线的同侧） ，且 ，则四边形 面积的最大2,4,5,3CDAABCD值为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ， 为整数，且nanS10a2.4nS（1）求 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 n 项和 .1nbnbnT- 4 -18 （本小题满分 12 分） 如图（1） ，五边形 中， ，
6、，ABCDEA/BCD， .如图（2） ，将 沿 折到 的位置，得到四棱锥2CDAB0,5ECP.点 为线段 的中点，且 平面 PMPM（1）求证： 平面 ./BMPAD（2）若直线 与 所成角的正切值为 ，设 ，求四棱锥 的体积.C12ABPABCD19. （本小题满分 12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起 “少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动 “从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计
7、如下：人数 次数年龄0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,6018 岁至 31 岁 8 12 20 60 140 15032 岁至 44 岁 12 2820140 60 15045 岁至 59 岁 25 50 80 100 225 45060 岁及以上 25 10 10 18 5 2联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段：44 岁及以下为青年人，45 岁至 59岁为中年人，60 岁及以上为老年人- 5 -用样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好
8、者” ，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？2()PKk0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282()()(nadbcKc20 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点是原点，以 轴xOyCx为对称轴，且经过点 .1,2P（1）求抛物线 的方程；C（2）设点 ， 在抛物线 上，直线 ， 分别与 轴交于点 ， ， A
9、BPAByMN.求证:直线 的斜率为定值.PMN21 （本小题满分 12 分）设函数 （ 为常数） ， 为自然对数的底xfea,Re数.（1）当 时，求实数 的取值范围；0fxx（2）当 时，求使得 成立的最小正整数 .a0fkk22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 12 分）- 6 -在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 ， （t 为参数） ，在以原xoyC52cos3inxy点 O 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l， 两点的极坐标分别为 cos()24,AB(2,),AB（1）求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程； Cl（2）点 是圆 上任一
10、点，求 面积的最小值PPB23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分)已知函数 ，23fxax13gx（1）解不等式： ；g（2）若对任意的 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范1xR2x12fxga围.- 7 -厦门外国语学校 2017-2018 学年第二学期高三第一次考试数学（文科）试题参考答案一.选择题1-12 DACCA CBACD BB二.填空题13. 14615C1610230【选择填空解析】1D【解析】 所以2|30|3,Bxx123AB， ，2A【解析】 ， .1i2iizi12zi3C4C【解析】几何体是半个圆柱，底面是半径为 1 的半圆，高为 2，故几何体的表面积
11、是,211234S5A【解析】函数 的定义域和值域均为 ,函数 的定义域和值域均为 ，lg0xy0yxR不满足要求；函数 的定义域为 ，值域为 ，不满足要求；函数 的定义l,R2xy域为 ，值域为 不满足要求；函数 的定义域和值域均为 满足要求，R0,1yx0,6C【解析】试题分析：由题意得，圆的圆心坐标 ，所以弦长 ，得 .(0,)O2rd243dr所以 ，解得2263(1)a1a7B- 8 -【解析】在椭圆 中， ， ，21xymn21cmn21cmne在双曲线 中， ， ，2224412 1ne 8A【解析】由题意得正三棱锥侧棱长为 1,补成一个正方体(棱长为 1),正方体外接球为正三棱
12、锥外接球,所以球的直径为 , 表面积为9C【解析】 = ,cos3 2221coscoscos333210.D【解析】当 为奇数时,n22()1)()(1);nafnn当 为偶数时， nf所以 1232014(35)(79)(13)-+aa （ 4079） 0411B【解析】如图，点 在以 为邻边的正方形内部，正方形面积为 1， 能构,xy,OAB,xy成钝角三角形的三边，则 ，如图弓形内部，面积为 ，由题意21142，解得13420475- 9 -12.B【解析】设 ，由题设原不等式有唯一整数解，即 在直线(),xgeya()xge下方， 递减，在 递增，故yax+1,()xg （ ） 在
13、-， (1,)， 恒过定点 ，结合图象得： ，即min()(1)geya(1,0)PPAPBka2,3e13. 10【解析】由题意可知： 解得6m16231ab， ， ， 22310ab146【解析】解：绘制由不等式组表示的平面区域，结合目标函数可知目标函数在点处取得最大值 .2,C26zxy- 10 -15C【解析】若 是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若 是一等奖，则甲乙丁都错，不AB合题意；若 是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若 是一等奖，则甲乙丙错，不D合题意，故一等奖是 C16 230【解析】设 ，在 中，由余弦定理可得， AxB.224cos2016cosx在 中，由余弦定理可得， ，即有CD2235cos340cosxD，15cos87B又四边形 面积 ，即有 ，又A1124sin35sinSB8sin15i2BS，两式两边平方可得 .化简15sin8i7D 6240co49Ds可得， ，由于 ，即有 ，当2240cos()40BS1cos1230S即 时， ，解得 .故 的最大值为cs1D240.230三.解答 题17. 解：（1）由 ， 为整数知，等差数列 的公差 为整数10a2 nad又 ，故 2 分4nS45,
