1、- 1 -厦门外国语学校 2017-2018 学年第二学期期中考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。第卷 （本卷共计 80 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值等于( ) 23sin6-A. B. C. 112- 32D. 32-2设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ),mn,A若 则 B若 ，则,mn/,mn/nC若 则 D若 则 ,n,/3若经过两点 ， 的直线的倾斜角为 ，则 等于( )()4,21y+()
2、,3-34yA1 B3 C 0 D 24如果方程 表示圆，那么 的取值范围是（ ）250xmmA B C D(,)(,1)(,1,)5函数的定义域为（ ）A B 5| ,66xkxkZ+ 2| ,33xkxkZ+C D |22,k+|2,k+6已知正 的边长为 2，那么用斜二测画法得到的 的直观图 的面积BABCABC为（ ）A B C D33262647某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则图中 的值为（ ）203xA 1- 2 -B 2C 5D 38 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥 为PABC鳖臑， 平面 ，三棱锥 的四个顶点都在球 的PA,3,
3、4,5BCPACPABCO球面上，则球 的表面积为（ ）OA B C D172509直线与圆相交于点，点是坐标原点，若 是正三角形，则实数的值为 （ ）AOBA B C D 21-11-10点 在函数 的图象上，当 时， 的取值范围是( )(),Mxy28x=-+2,5x1yx+A ，2 B0， C ， D2，4 11已知直三棱柱中， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D3215105312如图，等边三角形 的中线 与中位线 相交于 ，AFEG已知 是 绕 旋转过程中的一个图形，下列命题EDE中，错误的是（ ）A动点 在平面 上的射影在线段 上BCAB恒有平面 平面GFD
4、C三棱锥 的体积有最大值E-D异面直线 与 不可能垂直二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知扇形的面积为，扇形的圆心角的弧度 数是，则扇形的周长为_14设光线从点 出发，经过 轴反射后经过点 ，则光线与 轴的交点坐标2,Ax0,1Bx为_15三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，高是 ，侧棱长为 ，那么侧37面与底面所成的二面角是_.16从原点引圆 的切线 ，当 的值变化时，切点 的轨()()221xmy-+-=+ykx=mP- 3 -迹方程是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满
5、分 10 分） （）已知: ，求 的值；4sin5=-tan（）已知： ，求 的值.tan2=21coi-18 （本小题满分 10 分）如图，已知多面体 EABCDF的底面 是正方形， EA底面ABCD， EAF/，且 2（ ）求证: 平面 ；B（ ）连接 交于点 , 取 中点 。证明： 平 面 .,OG/BCD19 （本小题满分 12 分）已知直线过点 .(1,0)（）若直线与直线 平行，求直线的方程并求与间的 距离； 1:3lyx=+（ ）若直线被两平行线 和 所截得的线段长为 2，求直线的方程.210-210xy-=20 （本小题满分 12 分）在四边形 ABCD 中(如图)，AB/CD
6、，ABBC，G 为 AD 上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M 为 GC 的中 点，点 P 为边 BC 上的点，且满足 BP=2PC现沿 GC 折叠使- 4 -平面 GCD平面 ABCG(如图) （）求证：平面 BGD平 面 GCD： （）求直线 PM 与平面 BGD 所成角的正弦值 21 （本小题满分 12 分）如图， l1， l2是通过某城市开发区中 心 O 的两条南北和东西走向的街道，连结 M、 N 两地之间的铁路线是圆心在 l2上的一段圆弧若点 M 在点 O 正北方向，且|MO|3 km，点 N 到 l1， l2的距离分别为 4 km 和 5 km.（）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点 O 正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点 O 的距离大于 4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于 km，求该校址距点 O 的最 近距离(注：校址视26为一个点)22 （本小题满分 14 分）已知圆 ： ，点 是直线 ： 上的一M224xyPl20xy动点，过点 作圆 M 的切线 、 ，切点为 、 PAPBA（）当切线 PA 的长度为 时，求点 的坐标；3（）若 的外接圆为圆 ，试问：当 运动时，圆 是否过定点？若存在，求出ANN所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段 长度的最小值B
