1、- 1 -厦门外国语学校 2018 届高三适应性考试文科数学试题 2018-5-30(时间：120 分钟；满分：150 分)注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 （选择题 共 60 分）1. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则 （ ）2lgxMy1NxMNA. B. C. D. 01， 0， 2，2已知复数 （ i 为虚数单位） ，则复数 Z 的共轭复数 的虚
2、2Z部为 （ ）A B. C.1 D. ii 13.若样本 的平均数是 10，方差为 2，则对于样123,1nxx本 ，下列2,n结论正确的是 ( )A平均数为 10，方差为 2 B平均数为 11，方差为 3 C. 平均数为 11，方差为 2 D平 均数为 12，方差为 44若 ，且 ，则 的 值为 （ ）31cos2sin2aA B C D9994295已知等差数列 的公差不为 ， ，且 ， ， 成等比数列，na01a24a8设 的前 项和为 ，则 （ ）nSnAB C D122234n开 始结 束 是否1,0kS28?k1k输 出 S- 2 -6执行如图所示的程序框图，输出的 值为 （ ）
3、SAB CD1208120920178201897.设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xyyx2yxA. 1 B. C. D. 451238中国古代数学名著九章算术中 记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 为 （ x）A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0 D. 2.49. 已知 为定义在 上的偶函数，且 ，当 时， ，记 ，则 的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 10已知函数 的图象关于点 对称且 在区间)0(cos2)(xxf 3,04fx上 单调，20,3则 的值为（ ）
4、 A2 BCD10323811等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项和为 ，则当 时， 的最na32nnS*N1nS大值与最小值的比值为（ ） A BC D151071092512已知对任意 不等式 恒成立(其中 是自然对数的底数） ，2ex， 2xae28则实数 a的取值范围是（ ） AB C De02， 0e， 2e，24e，- 3 -第卷 （非选择题 共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分14若两个非零向量 、 满足 ，则向量 与 的夹角为ab2abab_15. 设点错误！未找到引用源。 ，若在圆错误！未找到引用源。上存在点错误！未找到引用源。 ，使得
5、错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。的取值范围是_.16.已知三棱锥错误！未找到引用源。的所有顶点都在球错误！未找到引用源。的球面上，错误！未找到引用源。是边长为 1 的正三角形，错误！未找到引用源。是球错误！未找到引用源。的直径，且错误！未找到引用源。 ，则此棱锥的体积为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 其面积为 ，且ABC CabcS243bcaS（1）求角 ；（2）若 ， ，当 有且只有一解时，求实数 的范围及 的最大0mAB mS值23(0)11.(),()_.log
6、xff则- 4 -18为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时） ，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；（2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于 60 小时为合格，合格产品中不低于 90 小时为优异，其余为一般现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取 70 件，其中甲系列有 35 件（1 件优异） 请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有 的把握认为产品优异与系列有关？95%甲系列 乙系列 合计优异一般合计参考数据： 2PKk0.10 0.050 0.
7、025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828参考公式： ，其中 22nadbcdnabcd19在如图所示的五面体 中，四边形 为菱形，且ABCDEFABCD， 平面 ，60DAB， 为 中点2EM（1）求证： 平面 ；F（2）若平面 平面 ，求 到平面 的距离ABFBE- 5 - 6 -20.已知椭圆 短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形2:10xyCab的内切圆方程为 . 2xy（1）求椭圆 的方程；（2）过点 P(0,1）且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N，问：y 轴上是否存在定点 Q，使得当 k 变动时，总有OQM=
8、OQN？若存在，请求出；若不存在，请说明理由。.21)(,ln)(.212 xgRaxxf已 知 函 数（1）若曲线 y=f(x)与 y=g(x）在点(1,2)处的切线互相垂直，求 a 的值；选考题：共 10 分。 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 选修 44：坐标系与参数方程选讲在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为x 1C，正三2.21)(的 零 点 个 数） 讨 论 函 数（ xfy- 7 -角形 的顶点都在 上，且 依逆时针次序排列，点 的坐标为 ABC1CBA, A)0,2(（1）求点 的直角坐标；
9、,（2）设 是圆 上的任意一点，求 的取值范围P)3(:22yx 22|PCB23 选修 45：不等式选讲已 知函数 (),fxaR（1）若 ，求 的取值范围；1（2）若 ，对 ，都有不等式 恒成立，求 的取值0a,xy5()4fxyaa范围.答案：1、选择题。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C C A A D B A D C B A6：【解析】模拟程序框图的运行，可得程序框图的功能是计算出 的值11023420819S 1 102348932089S，89输出的 值为 故选 D017：【解析】画出可行域如图所示 ：- 8 -联立 ，解得 ，则 .， 表示可行域内的点
10、与20 xy43 2xy2,3Byx,xy连线的斜率，从图像可以看出，经过点 时， 有最大值 ，故选 B.2, 4,2yx458 【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：则 ，故选 A。21(5.4)3().6xx9.【解析】当 时， ，则 在 上是增函数，且当 时， ， 的周期为 2，故选 D10：【解析】f(x)图象关于点 对称，3,04则 ，所以 ， ，即 ， ，32cos4f 2kZ423kZ又因为 ，且函数 在 上单调，所以 ，所以 ，Tfx0,33令 ，所以 ，故选 C0k4211：【解析】等比数列 的首项为 ，公比为 ， ，na1212nna 31212
11、nnS当 为奇数时， 随着 的增大而减小，则 ，故1nnS 132nS- 9 -；1506nS 当 为 偶 数 时 ， 随 着 的 增 大 而 增 大 ， 则 ， 故12nn2314nS7102nS 的最大值与最小值的比值为 故选 BnS51067212:【解析】由 得 在 上恒成立，即 在2exalnxe， 12lnxa上恒成立21x，令 ， ，则 ，lnxf21e， 21lnxfx当 时， ， 单调递增，1e， 0ff当 时， ， 单调递减2x， fxf ， ，maxeff12efa 故实数 的取值范围是 选 A020，2、填空题.13: 14: 15:-1,1 16:9166215:【解
12、析】依题意，直线 MN 与圆错误！未找到引用源。有公共点即可，即圆 心错误！未找到引用源。到直线 MN 的距离小于等于 1 即可，过错误！未找到引用源。作错误！未找到引- 10 -用源。错误！未找到引用源。 MN，垂足为 A，在错误！未找到引用源。中，因为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，故错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，所以错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。 ，解得错误！未找到引用源。 16:【解析】错误！未找到引用源。的外接圆半径为错误！未找到引用源。 ，点错误！未找到引用源。到面错误！未找到引用源。的距离错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。为球错误！未找到引用源。的直径错误！未找到引用源。点错误！未找到引用源。到平面错误！未找到引用源。的距离错误！未找到引用源。此棱锥的体积为错误！未找到引用源。3解答题17【解析】 （1）由己知 ，223sinbcabcA由余弦定理得 ，ossiA所以 ，即 ，cs13in1i26， ，所以 ， 0,A5,6A3（2）由己知，当 有且只有一解时，ABC或 ，所以 ；sin3m3m0,32当 时， 为直角三角形， ，2 1S当 时，由正弦定理 ，0332sinsinimBB2123sinsisicosi23SBC
