1、专题七：圆类型之一 与切线的性质有关的计算或证明例 1：如图， 为 RtCA的直角边 上一点，以 C为半径的 A与斜边 相切于点 D，交 于点 已知 3， （1）求 D的长；（2）求图中阴影部分的面积针对训练：1.已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT50，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交O 于点 D.(1)如图，求T 和CDB 的大小；(2)如图，当 BEBC 时，求CDO 的大小类型之二 与切线的判定有关的计算或证明例 2：如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，A2BCD，点 E 在 AB 的延长线上，AEDABC.(1)求证：DE 与O
2、相切；(2)若 BF2，DF ，求O 的半径10针对训练：2.如图在 RtACB 中，ACB90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，E 为 BC 的中点，连结 DE 并延长交 AC 的延长线点 F.(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 CF2，DF4，求O 直径的长针对训练：3. 如图，O 的半径 OC 与直径 AB 垂直，点 P 在 OB 上，CP 的延长线交O 于点 D，在OB的延长线上取点 E，使 EDEP.(1)求证：ED 是O 的切线；(2)当 P 为 OE 的中点，且 OC2 时，求图中阴影部分的面积针对训练：4.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在
3、y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点D，AE 平分BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A、D、E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上，F 与 y 轴相交于另一点 G（1）求证：BC 是F 的切线；（2）若点 A、D 的坐标分别为 A（0，-1），D（2，0），求F 的半径；（3）试探究线段 AG、AD、C D 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论类型之三：圆与 函数的综合例 3：如图所示，在ABC 中，ABAC2，A90，O 为 BC 的中点，动点 E 在 BA 边上移动，动点 F 在 AC 边上移动(1)当点 E，F 分别为边 BA，AC 的中点时，求线段 EF 的长；(2)当EOF45时
4、，设 BEx，CFy，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出 x 的取值范围；若以 O 为圆心的圆与 AB 相切(如图)，试探究直线 EF 与O 的位置关系,并证明你的结论针对训练：5.如图，在 RtABC 中 ，ACB90，AC8，tanB ，点 P 是线段 AB 上的一个动点，以点 P 为圆心，43PA 为半径的P 与射线 AC 的另一个交点为点 D，射线 PD 交射线BC 于点 E，设 PAx.(1)当P 与 BC 相切时，求 x 的值；(2)设 CEy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围专题七：圆(参考答案)例 1:（1）在 RtABC 中，AB= = =2 2A
5、CB223()3BCOCBC 是O 的切线AB 是O 的切线BD=BC= 3AD=AB-BD=（2）在 RtABC 中，sinA= 312BCAA =30AB 切O 于点 DODABAOD=90-A=60 tan=30OA 3DOD=1 2601=3S阴 影针对训练：1. 解：(1)如答图，连结 AC， AT 是 O 的切线， AB 是 O 的直径， AT AB，即 TAB90， ABT50， T90 ABT40， 图由 AB 是 O 的直径，得 ACB90， CAB90 ABC40， CDB CAB40；(2)如答图，连结 AD，在 BCE 中， BE BC， EBC50， BCE BEC6
6、5， BAD BCD65， OA OD， ODA OAD65， ADC ABC50， CDO ODA ADC655015. 图例 2：解：(1)证明：如图，连结 OD.AB 是O 的直径，ACB90，AABC90，BOD2BCD，A2BCD，BODA，AEDABC，BOD AED90，ODE90，即 ODDE，DE 与O 相切；(2)如答图，连结 BD，过点 D 作 DHBF 于点 H.DE 与O 相切，ACDBCDODBBDE90，ACDOBD，OBDODB，BDEBCD，AEDABC，AFCDBF，AFCDFB，ACF 与FDB 都是等腰三角形，FHBH BF1，HD 3，12 DF2 F
7、H2在 Rt ODH 中， OH2 DH2 OD2，即( OD1) 23 2 OD2， OD 5.即 O 的半径是 5.针对训练：2. 解：(1)证明：如图，连结 OD， CD. AC 是 O 的直径， ADC90. BDC90.又 E 为 BC 的中点， DE BC CE， EDC ECD.12 OD OC， ODC OCD. EDC ODC ECD OCD ACB90. ODE90， DE 是 O 的切线；(2)设 O 的半径为 x.在 Rt ODF 中， OD2 DF2 OF2，即 x24 2( x2) 2，解得 x3. O 的直径为 6.针对训练：3. 解：(1)证明：连接 OD.OD
8、 是圆的半径，ODOC.CDODCO. OCAB，COP90.在 RtOPC 中，CPOPCO90.又EDEP，EDPEPDCPO.EDOEDPCDOCPODCO90.EDOD.ED 是O 的切线(2)P 为 OE 的中点，EDEP，且由(1)知ODE 为直角三角形，PEPDED.E60.ODOC2，ED .ODtan60233S 阴影 S ODE S 扇形 OBD 2 .12 233 30 22360 23 3针对训练：4. （1）连接 EF，AE 平分BAC，FAE=CAE，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FEA C，FEB=C=90，即 BC 是F 的切线；（2）连接 FD，
9、设F 的半径为 r，则 r2=（r-1） 2+22，解得，r= ，即F 的半径为 ；55（3）AG=AD+2CD证明：作 FRAD 于 R，则FRC=90，又FEC=C=90，四边形 RCEF 是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD= AD+CD，12AG=2FE=AD+2CD.例 3：解：(1)在ABC 中，ABAC2，A90，根据勾股定理，得 BC 2 .22 22 2点 E，F 分别为边 BA，AC 的中点，EF 是ABC 的中位线EF .2(2)在OEB 和FOC 中，ABAC，A90，B45.EOBFOC135，EOBOEB135，FOCOEB.又BC
10、，OEBFOC. .BECO BOFCBEx，CFy，OBOC ，2 ，即 y ，其中 1x2.x2 2y 2x直线 EF 与O 相切，理由：OEBFOC， .OEFO BECO ，即 .OEFO BEBO OEBE FOBO又BEOF45，BEOOEF.BEOOEF.点 O 到 AB 和 EF 的距离相等AB 与O 相切，点 O 到 EF 的距离等于O 的半径直线 EF 与 O 相切针对训练 5：(1)ACB=90,AC=8,tanB= ，43BC=6，AB=10，设 P 与 BC 相切于点 M 时，PMBC，PMAC， ACB 810x ；94(2)过点 P 作 PHAD，垂足为点 H，ACB=90,tanB= ，43sinA= ，5PA=x，PH= x，53PHA=90，PH 2+AH2=PA2，HA= x，54在P 中，PHAD，DH=AH= x，AD= x，58又AC=8，CD=8 x，PHA=BCA=90，PHBE， ，CDHEP ，xy5843y=6 x(0x5).6
