1、- 1 -兰州一中 2017-2018-2 学期高一年级期中考试试题数 学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知 x、 y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程 所表示的直线必经过点 （ ）bxaA （1.5，4） B （1.5,5） C （4,1.5） D （2,2）2 从装有 2 个红球和 2 个白球的口
2、袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有 1 个白球,都是白球. B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球.C. 恰有 1 个白球,恰有 2 个白球. D.至少有 1 个白球,都是红球.3把 21 化为二进制数，则此数为（ ）A10011 (2) B10110 (2) C11001 (2) D10101 (2)4. 下列各对角中，终边相同的角是（ ）A B 987320和 32和C D和 759和 - 2 -5阅读下图所示的程序框图若输入 a6， b1，则输出的结果是（ ）A1 B2 C3 D46. 某机构调查了当地 1 000 名居民的月收入，并根据所得数据画了样
3、本的频率分布直方图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这 1 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人做进一步调查，则在2 500,3 000)(元)月收入段应抽样的人数是（ ）A50 B5 C10 D257. 设角 的终边过点 则 的值是（ ）,08,6apcosinA. 或-B. -C. - 或-D. 1515157158. 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如右图所示） ，设甲乙两组数据的平均数分 别为 ， ，中位数分别为 ， ，则（ ）x乙乙 m乙乙A. ， B. ，乙乙乙x乙乙m乙C. ， D. ，x乙乙乙乙乙乙9.
4、 将兰州一中参加研学旅行的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且 随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）- 3 -A25，17，8 B26, 16, 8, C25，16，9 D24，17，910. 从 1，2，3，4 这 4 个数中，方法一是不放回地任意取两个数，方法二是有放回地任意取两个数，则两个数都是偶数的概率分别为（ ）A 和 B和 C 和 D 和6818616414611我市
5、某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为 X(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：030 分钟；3060 分钟；6090 分钟；90 分钟以上，有 1 000 名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是 600，则平 均每天做作业时间在 060 分钟内 的学生的频率是 （ ）A0.20B0.80C0.60 D0.4012已知点 P(x， y)是直线 kx y40( k0)上一动点， PA， PB 是圆 C： x2 y22 y0 的两条切线， A， B 为切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为（ ）A4 B3 C2 D. 2
6、第卷（非选择题）二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）13. 已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 16，则循环体的判断框内处应填_14过点 ，且与圆 相切的直线 的方程(3,1)M2(1)4xyl为 .- 4 -15在矩形 ABCD 中， AB5， AD7.现在向该矩形内随机投一点 P，则 APB90时的概率为_ .16. 已知直线 2x+y+c=0 与曲线 有两个公共点，则 c 的取值范围是_ . 2yx三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分） (1)利用辗转相除法求 3869 与 649
7、7 的最大公约数；(2)设（1）中两数的最大公约数为 m,用秦九韶算法计算函数 f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6 当x=m-68 时的值( 注意：两问都要求写出具体过程！)18 （本小题满分 12 分）已知扇形的圆心角是 ，半径为 R，弧长为 l.(1)若 75， R12 cm，求扇形的弧长 l 和面积；(2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？19.（本小题满分 12 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下所示，其中成绩分组区间是：50, 60)，60, 70)，70, 80)，80, 90)， 90, 100).（1
8、）求图中 a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；- 5 -（3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（ x）与数学成绩相应分数段的人数（ y）之比如下表所示，求数学成绩在50, 90)之外的人数.20.（本小题满分 12 分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱” ，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同） ，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱.（1）摸出的 3 个
9、球为白球的概率是多少？（2）摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？（3）假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30 天计）能赚多少钱？21. （本小题满分 12 分）已知：以点 C (t, )(t R , t 0)为圆心的圆与 x轴交于点 O, A，与 y 轴交于点 O, 2B，其中 O 为原点分数段50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)x:y 1:1 2:1 3:4 4:5- 6 -（1）求证： OAB 的面积为定值；（2）设直线 y = 2x+4 与圆 C 交于点 M, N，若 OM = ON，求圆 C 的方程22.
10、（本小题满分 12 分）已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 与直线 x+2y-3=0 相交于 P、 Q 两点， O 为原点.（1）求实数 m 的取值范围；（2）若 OP OQ，求实数 m 的值 - 7 -兰州一中 2017-2018-2 学期期中考试参考答案高一数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D D B D A B A C D C二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,）13. a3? (注：没有问号的不给分，答案不唯一) 14. 3 x+4y-13=0 或 x=
11、315. 16. （-2 ，-456 5三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）解：（1） 6497=13869+26283869=12628+12412628=21241+146 1241=8146+73146=273所以，所求的最大公约数为 73 5 分（2） f(x)=(2x-6)x-5)x+4)x-6 v0=2, x=m-68=5v1=25-6=4v2=45-5=15- 8 -v3=155+4=79v4=795-6=389当 x=5 时，函数 f(x)的值是 389 10 分18 （本小题满分 12 分）解： (1) 75 ， l12 5(cm) 所
12、以 S= lR=30(cm2) 51212125 分(2)由已知得， l2 R20，所以 S lR (202 R)R10 R R2( R5) 225， 912 12分所以当 R5 时， S 取得最大值 25，此时 l10(cm)， 2 rad. 12 分19.（本小题满分 12 分）解：（1）依题意得， ，解得 . 10(.03.4)1a05a4 分（2）这 100 名学生语文成绩的平均分为：（分）. 50.6.4750.38.2950.738 分（3）数学成绩在 的人数为： ，,)1.数学成绩在 的人数为： ，60,70.420数学成绩在 的人数为： ，,8)1.3- 9 -数学成绩在 的人
13、数为： ，80,9)510.24所以数学成绩在 之外的人数为： . 5, 0251012 分20.（本小题满分 12 分）解：把 3 只黄色乒乓球标记为 A、 B、 C，3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3.从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为：ABC、 AB1、 AB2、 AB3、 AC1、 AC2、 AC3、 A12、 A13、 A23、 BC1、 BC2、 BC3、 B12、 B13、 B23、 C12、 C13、 C23、123，共 20 个. 2 分（1）事件 E=摸出的 3 个球为白球，事件 E 包含的基本事件有 1 个，即摸出 123 号 3 个球，P（ E）= =0.05
14、. 5 分20（2）事件 F=摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球，事件 F 包含的基本事件有 9 个，P（ F）= =0.45. 8 分90（3）事件 G=摸出的 3 个球为同一颜色=摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球，P（ G）= =0.1，假定一天中有 100 人次摸奖，20由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 G 发生了 10 次，不发生 90 次.则估计一天可赚 元，每月可赚 1200 元. 4051912 分21. （本小题满分 12 分）解 （1） 圆 C 过原点 O， 224t- 10 -设圆 C的方程是 2224)()(ttytx令 0x，得 ty4
15、,21；令 0，得 tx,214| tOBASOB ，即： 的面积为定值6 分（2） ,CNM垂直平分线段 MN 21,ocNkk， 直线 O的方程是 xy21t21，解得： t或 当 t时，圆心 C的坐标为 )1,2(， 5C， 此时 到直线 4xy的距离 d= ，圆 与直线 42xy相交于两点当 2t时，圆心 C的坐标为 )1,2(， 5OC，此时 到直线 4xy的距离 9d ， 圆 与直线 42xy不相交， 2t不符合题意舍去圆 C的方程为 5)1()(22yx 12 分22. （本小题满分 12 分）解：(1) 由 12+(-6)2-4m0 得， m ,374设点 P、 Q的坐标为 ),(1yx、 ),(2
