1、1湖北省襄阳市第五中学 2018 届高三数学五月模拟考试试题（一）理考试时间：2018 年 5 月 3 日一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数 ，且 为纯虚数，则 （ ）4zaiR2izaA-1 B. 1 C 2 D-22. 函数 的图象大致是（ ）lnfx3.我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得
2、黄金（ ）A. 多 1 斤 B. 少 1 斤 C. 多 斤 D. 少 斤13134. 如图在边长为 1 的正方形组成的网格中，平行四边形 的顶点 被阴影遮住，请ABCD设法计算 （ ）ABDA10 B11 C.12 D135. 平面内直角三角形两直角边长分别为 ，则斜边长为 ，直角顶点到斜边的距,ab2ab2离为 ，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为 ，2ab 123,S类比推理可得底面积为 ，则三棱锥顶点到底面的距离为( )2213SA. B. C. D.1233S213123S123S6. 中国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，
3、初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果( )nA2 B3 C.4 D57. 已知 ，实数 满足si2cosfxx，则 ( )ftanA. B. C. D. 437247248. 设 满足约束条件 ，若目标函数 的取值yx,10yx2xyz范围 ,函数 恰好在 上单调递增，则 不nm)(sin2,nm可能的值为（ ）A B C. D212489. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D.2525492410. “ ”是“函数 在区间 上为增函数”的（ ）0m()|
4、)|fxm(0,)A充分不必要条件 B必要不充分条件 3C.充要条件 D既不充分也不必要条件11. 某地流行一种游戏，如图一是一长方形纸盒，高为 ，宽4为 ，纸盒底部是一个“心形”图案，如图二所示，“心3形”图案是由上边界 （虚线 上方部分）与下边界 1CL2C（虚线 下方部分）围成，曲线 是函数L1的图象，曲线 是函数 的图象，游戏者只需4251yx2 271yx向纸盒内随机投掷一颗瓜子，若瓜子落在“心形”图案内部即可获奖，则一次游戏获奖的概率为（ ）A B C. D 1627124712724+13512. 已知直线 与双曲线 的渐近线交于 两点，设 为双曲线上任x2:16xCy,ABP一
5、点，若 （ 为坐标原点），不等式 ； OPaAbB,aRO21ab； ； 中恒成立的有（ ）个1|4ab|1|1A1 B2 C.3 D4二、填空题：本题共 4 个题，每小题 5 分，共 20 分.13. 设全集 ，函数 的定义域为 ，集合 ，UR()lg|1|)fxA|sin0Bx则 的子集个数为_.()BAC14. 在 的展开式中， 的系数为55535541 1xxxx_(用数字作答) 15. 数列 na满足：21212,nnaa，数列 na的前 项和记为 nS，若 4,S则 =_.416. 若 的有且仅有一个零点，则 的取值范围是_.lnafxa三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. 在 中,角 所对的边分别为 ，已知ABCABC、 、 abc、 、，cos1in2()in（1）求 的值；ta（2）当角 取最大值时，求 的值.abc18. 某企业 2018 年招聘员工，其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到 1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A 269 167 62% 40 24 60%B 40 12 30% 202 62 31%C
7、177 57 32% 184 59 32%D 44 26 59% 38 22 58%E 3 2 67% 3 2 67%总计 533 264 50% 467 169 36%（）从表中所有应聘人员中随机选择 1 人，试估计此人被录用的概率；（）从应聘 E 岗位的 6 人中随机选择 2 人记 为这 2 人中被录用的人数，求 的XX分布列和数学期望；（）表中 A、B、C、D、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值52F1xyo 不大于 5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位（只需写出结论）1
8、9. 如图，四棱锥 PABCD的底面 是直角梯形，ADBC， 36， 2，点 M在线段 AD上，且 4M， ， 平面 （1）求证：平面 P平面 AD；（2）当四棱锥 BC的体积最大时，求平面 PC与平面 所成锐二面角的余弦值20. 已知椭圆 ： 经过点C21(0)xyab(1， ），且两个焦点 ， 的坐标依次为A321F2（ 1，0）和（1，0）（）求椭圆 的标准方程； C（）设 ， 是椭圆 上的两个动点， 为坐标原EFO点，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求当 为何值时，直线 与O1kF2k12kEF以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程21. 已知函数 2lnfxax， gax
9、（1）求函数 的极值；()()Ff6（2）若不等式 对 恒成立，求 的取值范围sin()2coxg0xa（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为12cosinxy，（ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为cosin0m（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）若直线4R与直线 l交于点 A，与曲线 C交于 M， N两点且6OAMN，求 m23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .31,412fxaxgx（1
10、）求不等式 的解集；6g（2）若存在 ，使得 和 互为相反数，求 的取值范围.12,xR1fx2a7襄阳五中 2018 届高三年级五月模拟考试（一）数学试题（理科）参考答案一.选择题.D B C B C C A B D C C C二.填空题.8312,01三.解答题.17. 解:（1）由题设可得 ，即 ，由此可得 ，则 ；6 分tan3AC（2）由于 ，则则 ，又 ，tan,t0B当且仅当 ，即 时，tanB max ，由正弦定理可得 .12 分sinsin23bcaABC18. 解：（）因为表中所有应聘人员总数为 ，546710被该企业录用的人数为 ，26419所以从表中所有应聘人员中随机选
11、择 1 人，此人被录用的概率约为 34310P分（） X 可能的取值为 0,12因为应聘 E 岗位的 6 人中，被录用的有 4 人，未被录用的有 2 人，所以 ； ； 26C(0)15P126C8()5PX426C()5PX所以 X 的 分布列为：1824()0553E9 分 （）这四种岗位是：B、C、D、E12 分X 0 1 2P 85819. 解:（1）由 6AD， 4M，可得 2A，易得四边形 ABCM是矩形， CM， 又 P平面 BC， 平面 D， P，又 ， ， 平面 P， 平面 AD，又 平面 ，平面 C平面 A4 分（2）四棱锥 BC的体积为14323VADBBP，要使四棱锥 P
12、的体积取最大值，只需 P取得最大值由条件可得 227A， ，即 6A ，当且仅当 6B时， AB取得最大值 36 8 分分别以 P， ， D所在直线为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系 yz则 6,0， ,62C， 0,6， ,02M，,P， ,P， ,P，设平面 CD的一个法向量为 11,nxyz，由 10nC， 1PD可得11620 xyz，令 13，可得 13,2，同理可得平面 PM的一个法向量为 20n，设平面 C与平面 D所成二面角为 ，1265cos02n由于平面 PM与平面 所成角为锐二面角，所以余弦值为 5.12 分20. 解：()由椭圆定义得 ，222233(1)0)(
13、1)0)4a即 ，又 ，所以 ，得椭圆 C 的标准方程为 4 分2ac2b1xy9(）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， ，EFEFykxb12(,)(,)EyFx直线 的方程与椭圆方程联立，消去 得 ，y22(34)840当判别式 时，得 ， 6 分0432bk122kx123xk设 ，因为点 在直线 上，得 ，12km,EFykb1212()bmx整理得 ，2121()()xkx即 ，化简得 8 分2 22480334bkb234kb原点 O 到直线 的距离 ， ，EF21dk221()mdkk由已知有 是定值，所以有 ，解得 10 分 34m即当 时，直线 与以原点为圆心的定圆相
14、切，验证知当直线 的斜率12k EF不存在时也成立，此时 ，定圆的标准方程为 12 分127d217xy21.解：（1） 2lnFxa，2ax1x，1 分 的定义域为 0, 2a即 时， Fx在 ,1上递减， Fx在 1,上递增，1Fx极 小， 无极大值2 分02a即 0时， Fx在0,2a和 1,上递增，在,12a上递减，102aFx极 大 2ln4a，1极 小3 分 2a即 时， Fx在 0,上递增， Fx没有极值4 分1即 a时， 在 ,1和,2a上递增， 在1,2a上递减， Fx极 大 ，Fx极 小 2ln4a5 分综上可知： 0a 时， 1xa极 小 ， x无极大值；2时， 2F极 大 2ln4a， 1Fxa极 小 ；a时， x没有极值；2时， 1Fa极 大 ，2aFx极 小 2ln4a6分（2）设sin2coxhxa0， 21cosxhxa，设 costx，则 1,t，21tt，41tt30t， t在 ,上递增， t的值域为,3，8 分当13a时， 0hx ， 为 ,上的增函数， x ，适合条件9 分当 0a 时，102ha，不适合条件10 分
