1、1课时跟踪检测（十三） 离散型随机变量的分布列层级一 学业水平达标1下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( )A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量 XB某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量 XC从装有 5 个红球，3 个白球的袋中取 1 个球，令随机变量 XError!D某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量 X解析：选 A A 中随机变量 X 的取值有 6 个，不服从两点分布，故选 A2设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 描述一次试验的成功次数，则 P( 0)( )A0 B12C D13 23解析：选 C 由题意， “ 0”表示试验失败， “ 1”表示试验成功，设失败率
2、为p，则成功率为 2p，则 的分布列为 0 1P p 2p p2 p1， p ，即 P( 0) .13 133设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为：X 1 0 1P 13 23 q q2则 q 等于( )A1 B 32 336C D 32 336 32 336解析：选 C 由分布列的性质知Error! q .32 3364一个袋中有 6 个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，还有 4 个同样大小的白球，编号为 7,8,9,10. 现从中任取 4 个球，有如下几种变量： X 表示取出的球的最大号码； Y 表示取出的球的最小号码；取出一个黑球记 2 分，取出一个白球记 1 分， 表
3、示取出的 4 个球的总得分； 表示取出的黑球个数2这四种变量中服从超几何分布的是( )A BC D解析：选 B 依据超几何分布的数学模型及计算公式知属超几何分布5袋中有 10 个球，其中 7 个是红球，3 个是白球，任意取出 3 个，这 3 个都是红球的概率是( )A B1120 724C D710 37解析：选 B 取出的红球服从超几何分布，故 P .C37C03C310 7246随机变量 的分布列如下： 1 2 3 4 5 6P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2则 x_， P( 3)_.解析：由分布列的性质得 0.2 x0.350.10.150.21，解得 x0.故 P( 3
4、) P( 1) P( 2) P( 3)0.20.350.55.答案：0 0.557从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概率分布列为_解析： P( 0) 0.1， P( 1) 0.6， P( 2) 0.3.C2C25 C13C12C25 C23C25答案： 0 1 2P 0.1 0.6 0.38一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量 ，则 P( 1)_.解析：依题意， P( 1)2 P( 2)， P( 3) P( 2)， P( 3) P
5、( 4)，12由分布列性质得P( 1) P( 2) P( 3) P( 4)1，则 4P( 2)1，即 P( 2) ， P( 3) P( 4) .14 183 P( 1) P( 2) P( 3) P( 4) .12答案：129从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数(1)求 的分布列；(2)求“所选 3 人中女生人数 1”的概率解：由题意知， 服从超几何分布，则 P( k) ， k0,1,2.Ck2C3 k4C36(1) 可能取的值为 0,1,2.所以 的分布列为 0 1 2P 15 35 15(2)由(1)知， “所选 3 人中女生人数
6、1”的概率为 P( 1) P( 0) P( 1) .4510为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出 18 人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别 北京 上海 天津 八一人数 4 6 3 5(1)从这 18 名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为 ，求随机变量 的分布列解：(1)“从这 18 名队员中选出两名，两人来自于同一队”记作事件 A，则 P(A) .C24 C26 C23 C25C218 29(2) 的所有可能取值为 0,1,2. P( 0) ， P( 1) ，C214
7、C218 91153 C14C14C218 56153P( 2) ，C24C218 6153 的分布列为 0 1 24P 91153 56153 6153层级二 应试能力达标1设随机变量 等可能取值 1,2,3， n，如果 P( 4)0.3，那么( )A n3 B n4C n10 D n9解析：选 C 由 4 知 1,2,3，所以 P( 1) P( 2) P( 3)0.3 ，3n解得 n10.2随机变量 的分布列为 1 0 1P a b c其中 a， b， c 成等差数列，则 P(| |1)等于( )A B13 14C D12 23解析：选 D a， b， c 成等差数列，2 b a C 又a
8、 b c1， b . P(| |1) a c .13 233设袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的概率为( )A BC480C610C10 C680C410C10C DC480C620C10 C680C420C10解析：选 D 从袋中任取 10 个球，其中红球的个数 X 服从参数为N100， M80， n10 的超几何分布，故恰有 6 个红球的概率为 P(X6) .C680C420C104已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其次品数为 ，已知P( 1) ，且该产品的次品率不超过 40%，则这 10 件产品的次品率为( )1
9、645A10% B20%C30% D40%5解析：选 B 设 10 件产品中有 x 件次品，则 P( 1) ， x2 或 8.次品率不超过 40%， x2，次品率为C1xC 110 xC210 x(10 x)45 164520%.2105设随机变量 的分布列为 P( k) ak(k1,2， n)，则常数 a_.解析：由分布列的性质可得， a(12 n)1，所以 a .2n(n 1)答案：2n(n 1)6一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X4)的值为_解析：由题意取出的 3 个球必为 2
10、 个旧球 1 个新球，故 P(X4) .C23C19C312 27220答案：272207在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖某顾客从此 10 张中任抽2 张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值 X(元)的概率分布列解：(1) P1 1 ，C26C210 1545 23即该顾客中奖的概率为 .23(2)X 的所有可能值为：0,10,20,50,60.且 P(X0) ， P(X10) ，C26C210 13 C13C16C210 25P(X20) ， P(
11、X50) ，C23C210 115 C1C16C210 215P(X60) .C1C13C210 115故 X 的概率分布列为：X 0 10 20 50 606P 13 25 115 215 1158为了掌握高二年级学生参加普通高中信息技术学业水平测试的备考情况，学校信息技术老师准备对报名参加考试的所有学生进行一次模拟测试，模拟测试时学生需要在10 道备选试题中随机抽取 5 道试题作答，答对 5 道题时测试成绩为 A 等(即优秀)，答对 4道题时测试成绩为 B 等(即良好)，答对 3 道题时测试成绩为 C 等(即及格)，答对 3 道题以下(不包括答对 3 道题)时测试成绩为 D 等(即不及格)
12、，成绩为 D 等的同学必须参加辅导并补考如果考生张小明只会答这 10 道备选试题中的 6 道题，设张小明同学从 10 道备选试题中随机抽取 5 道作答时，不会答的题数为随机变量 X，求：(1)随机变量 X 的分布列；(2)求张小明同学需要参加补考的概率解：(1)在 10 道备选试题中随机抽取 5 道试题作答时，其中不会答的题数可能是0,1,2,3,4 道，即随机变量 X 的所有取值是 0,1,2,3,4，其中 N10， M4， n5，根据超几何分布概率公式，得P(X0) ，C04C56C510 142P(X1) ， P(X2) ，C14C46C510 521 C24C36C510 1021P(X3) ， P(X4) .C34C26C510 521 C4C16C510 142随机变量 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P 142 521 1021 521 142(2)需要参加补考，说明张小明同学从 10 道备选试题中随机抽取 5 道试题作答时，有3 道试题或者 4 道试题答不出来，所以张小明同学在这次测试中需要参加补考的概率是P(X3) P(X3) P(X4) .521 142 1142
