1、1课时跟踪检测（一） 正弦定理层级一 学业水平达标1在 ABC 中， a5， b3，则 sin Asin B 的值是( )A. B.53 35C. D.37 57解析：选 A 根据正弦定理得 .sin Asin B ab 532在 ABC 中， a bsin A，则 ABC 一定是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选 B 由题意有 b ，则 sin B1，asin A bsin B即角 B 为直角，故 ABC 是直角三角形3在 ABC 中，若 ，则 C 的值为( )sin Aa cos CcA30 B45C60 D90解析：选 B 由正弦定理得， ，sin Aa
2、sin Cc cos Cc则 cos Csin C，即 C45，故选 B.4 ABC 中， A ， B ， b ，则 a 等于( ) 6 4 2A1 B2C. D23 3解析：选 A 由正弦定理得 ，asin 62sin 4 a1，故选 A.5在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，且 a bsin A，则 sin B( )3A. B.333C. D63 63解析：选 B 由正弦定理得 a2 Rsin A， b2 Rsin B，所以 sin A sin Bsin A，32故 sin B .336下列条件判断三角形解的情况，正确的是_(填序号) a8， b16， A3
3、0，有两解； b18， c20， B60，有一解； a15， b2， A90，无解； a40， b30， A120，有一解解析：中 a bsin A，有一解；中 csin Bb，有一解；中 ab 且 A120，有一解综上，正确答案：7在 ABC 中，若(sin Asin B)(sin Asin B)sin 2C，则 ABC 的形状是_解析：由已知得 sin2Asin 2Bsin 2C，根据正弦定理知 sin A ，sin B ，sin a2R b2RC ，c2R所以 2 2 2，(a2R) (b2R) (c2R)即 a2 b2 c2，故 b2 c2 a2.所以 ABC 是直角三角形答案：直角三
4、角形8在锐角 ABC 中， BC1， B2 A，则 _.ACcos A解析：由正弦定理及已知得 ， 2.1sin A ACsin 2A ACcos A答案：29已知一个三角形的两个内角分别是 45，60，它们所夹边的长是 1，求最小边长解：设 ABC 中， A45， B60，则 C180( A B)75.因为 CBA，所以最小边为 a.又因为 c1，由正弦定理得，a 1，csin Asin C 1sin 45sin 75 3所以最小边长为 1.310在 ABC 中，已知 a2 ， A30， B45，解三角形2解： ，asin A bsin B csin C3 b 4.asin Bsin A 2
5、2sin 45sin 30222212 C180( A B)180(3045)105， c asin Csin A 22sin 105sin 30 22sin 75124 sin(3045)22 .2 3层级二 应试能力达标1在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，如果 c a， B30，那么3角 C 等于( )A120 B105C90 D75解析：选 A c a，sin C sin A sin(18030 C) sin(303 3 3 3 C) ，即 sin C cos C，tan C .又 00， sin Bcos B10，3即 sin ，(B 6) 12 B(0，)， B . 3(2)由(1)得：2 R 2， a c2 R(sin Asin C)bsin B2 sin .3 (C 6) C ，2 sin ( ，2 ，(0，23) 3 (C 6) 3 3 a c 的取值范围为( ，2 3 3
