1、- 1 -鹤壁淇滨高中 2017-2018 学年下学期高一年级 4月份月考数学试卷考试时间：120 分钟 一选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设向量 a(1,2)， b(1，1)， c(3，2)，用 a， b作基底可将 c表示为xa yb，则实数 x， y的值为( )A x4， y1 B x1， y4C x0， y4 D x1， y42函数 f(x)tan x ( 0)图像的相邻的两支截直线 y 所得线段长为 ，则 f(4 4)的值是( )4A0 B1 C1 D.43已知 O是 ABC所在平面内一点， D为 BC边的中点
2、，且 2 0，那么( )OA OB OC A. B. 2 C. 3 D2 AO OD AO OD AO OD AO OD 4已知角 的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角 的最小正值为（ 23 23）A. B. C. D.56 23 53 1165已知 a， b满足| a|3， |b|2 ，且 a( a b)，则 a与 b的夹角为( )3A. B. C. D. 2 23 34 566要得到函数 ysin(4 x )的图像，只需把函数 ysin 4 x的图像( )3A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度3 3C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度12 12- 2 -7已
3、知向量 a(1,2)， b(2，3)，若向量 c满足( c a) b， c( a b)，则 c( )A. B. C. D.(79， 73) ( 73， 79) (73， 79) ( 79， 73)8设函数 f(x)sin(2 x )，则下列结论正确的是( )3A f(x)的图像关于直线 x 对称3B f(x)的图像关于点( ，0)对称4C把 f(x)的图像向左平移 个单位长度，得到一个偶函数的图像12D f(x)的最小正周期为 ，且在0， 上为增函数69设向量 a与 b的夹角为 ，定义 a与 b的“向量积” ab是一个向量，它的模等于 |ab| a|b|sin ，若 a(1， )， b( ，
4、1)，则| ab|( )3 3A. B2 C2 D43 310函数 f(x)sin( x )的图像的一条对称轴是( )4A x B x C x D x4 2 4 211已知 a( ，2)， b(3,5)，且 a与 b的夹角为锐角，则 的取值范围是( )A 0)的图像如图，则 _.三解答题(本大题共 6小题，共 70分)- 3 -17(10 分)如图，四边形 ABCD是一个等腰梯形， AB DC， M， N分别是 DC， AB的中点，已知 a， b， c，试用 a， b， c表示 ， ， . AB AD DC BC MN DN CN 18(本小题满分 12分)已知角 x的终边过点 P(1， )3
5、(1)求：sin( x)sin( x)的值；(2)写出角 x的集合 S.219(12 分)(1)已知 a， b为非零向量， a b， 2 a8 b， 3 a3 b，求证AB BC CD A， B， D三点共线(2)已知向量 a(3,2)， b(1,2)， c(4,1)，当 k为何值时，( a kc)(2 b a)？平行时它们是同向还是反向？20(12 分)已知 |a|1， ab ，( a b)(a b) ，求：12 12(1)a与 b的夹角；(2) a b与 a b的夹角的余弦值21(本小题满分 12分)已知函数 f(x) Asin(x ) (A0， 0)图像上的一2个最高点的坐标为( ，2
6、)，则此点到相邻最低点间的曲线与直线 y 交于点( ， )，8 2 2 38 2若 ( ， )2 2(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)求函数的对称中心22(本小题满分 12分)函数 f1(x) Asin(x )(A0， 0，| | )的一段图像2过点(0,1)，如图所示(1)求函数 f1(x)的表达式；(2)将函数 y f1(x)的图像向右平移 个单位，得函数4y f2(x)的图像，求 y f2(x)的最大值，并求出此时自变量 x的集合，并写出该函数的增区间- 4 -鹤壁淇滨高中 2017-2018学年下学期高一年级 4月份月考数学试卷答案一选择题1.B 2A 3A 4D 5D 6D 7D
7、 8. C 9B 10C 11D 12 C二、填空题13 30 14 0 15 16 32 32三解答题17.解： a b c.BC BA AD DC 因为 ， ，MN MD DA AN MN MC CB BN 所以 2 MN MD MC DA CB AN BN AD BC b( a b c) a2 b c.所以 a b c.MN 12 12 2 a2 b c.DN CN DM MN CM MN MN 18.【解】 x的终边过点 P(1， )，3 r| OP| 2.12 3 2sin x ，cos x .32 12(1)原式sin xcos x .3 12(2)由 sin x ，cos x .
8、32 12若 x0,2，则 x ，3由终边相同角定义， S x|x2 k ， kZ. 319.解：(1)证明： a b， 2 a8 b， 3 a3 b，AB BC CD 5 a5 b5( a b)5 ，BD BC CD AB - 5 - ， 共线，又它们有公共点 B， A， B， D三点共线AB BD (2) a kc(3,2) k(4,1)(34 k,2 k)，2b a2(1,2)(3,2)(5,2)又( a kc)(2 b a)，(34 k)2(2 k)(5)， k .1613此时， a kc (5,2) (2b a)，故向量( a kc)与(2 b a)同向(2513， 1013) 51
9、3 51320.解：(1)由条件知( a b)(a b)| a|2| b|2 ，12|a|1，| b| .22设 a与 b的夹角为 ，则 cos ，ab|a|b|12122 22 0， .4(2)( a b)2 a22 ab b212 ，12 12 12| a b| ，22( a b)2 a22 ab b212 ，12 12 52| a b| ，102设 a b， a b的夹角为 ，则 cos . a b a b|a b|a b|1222 102 5521.【解】 (1)由题意得 A2 .2 2 2由 ，T4 38 8 4周期为 T. 2，2T 2- 6 -此时解析式为 y sin(2x )
10、.2 2以点( ，2 )为“五点法”作图的第二关键点，则有8 22 ， ，8 2 4 y sin(2x ) .24 2(2)由 2x k( kZ)得 x (kZ)4 k2 8函数的对称中心为( ， )(kZ)k2 8 222.【解】 (1)由题意知 T ， 2.2将 y Asin 2x的图像向左平移 ，得 y Asin(2x )的图像，于是 2 .12 12 6将(0,1)代入 y Asin(2x )，得 A2.6故 f1(x)2sin(2 x )6(2)依题意， f2(x)2sin2( x ) 4 62cos(2 x )，xKb 1. Com 6 y f2(x)的最大值为 2.当 2x 2 k( kZ)，6即 x k (kZ)时， ymax2，512x的集合为 x|x k ， kZ512 ycos x的减区间为 x2 k，2 k， kZ， f2(x)2cos (2x )的增区间为 x|2k2 x 2 k， kZ，解得6 6x|k x k ， kZ，12 512 f2(x)2cos(2 x )的增区间为 x k ， k ， kZ.6 12 512
