1、120172018 年度第二学期期末考试试题高二数学（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 P=xR|1x3，Q=xR|x 24，则 P（ RQ）=（ ）A2，3 B （2，3 C1，2） D （，21，+）2若 a=log20.5，b=2 0.5，c=0.5 2，则 a，b，c 三个数的大小关系是（ ）Aabc Bbca Cacb Dcab3.已知具有线性相关的变量 ，设其样本点为 ，回归直线方,xy,1,2,8iiAxy 程为 ，若 ， （ 为原点） ，则 （ ）12yx1286OA OaA B C
2、 D88444给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）回归直线 恒过样本中心点 ；ybxa,xy“ ”是“ ”的必要不充分条件；62560“ ，使得 ”的否定是“对 ，均有 ”；0xR03xxR230x“命题 ”为真命题，则“命题 ”也是真命题.pqpqA. 0 B. 1 C. 2 D. 35命题 p：“x 0R“，x 010 的否定p 为（ ）AxR，x 210 Bx 0R，x 0210 CxR，x 210 Dx 0R，x 02106已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时， ，)(fy),0(xxf2log)(若 ， ， ，则 的大小关系是( )3(fa41b)(fccba,A B C
3、Dcbca7已知函数 ，则 f（x） （ ）xxf3)(2A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数8已知 的零点 ，且 （ ， ） ，则()ln38fx0,xab1abNabA5 B4 C3 D29已知函数 ，则不等式 的解集是（ 2(1)logxf20fxfx）A. B. C. D. 1,31,33,310若定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x） ，且当 x0，1时，f（x）=x，则函数 y=f（x）log 3|x|的零点个数是（ ）A多于 4 个 B4 个 C3 个 D2 个1
4、1已知函数 ，若正实数 互不相等，且lnxf0xe,abc，则 的取值范围为（ ）fafbfcabcA. B. C. D. 2,e21,e1,e21,e12函数 y=1+x+ 的部分图象大致为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13设 ，若非 是非 的必要而不充分条22:1,:10pxqxaxpq件，则实数 的取值范围为_a14若 a=log43，则 2a+2a = 15已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，若对于 x0，都有 f（x+2）= ，且当 x 0，2时，f（x）=log 2（x+1） ，则 f（2013）+
5、f（2015）= 316已知函数 f（x）= ，且关于 x 的方程 f（x）+xa=0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，应出写文字说明或演算步骤)17(满分 10 分)设命题 ：实数 满足 其中 ；命题 ：实数px,03422axq满足x13（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aqx（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。pa18随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了 100 名男姓与 100 名女姓下潜至距离水面 5 米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图： 绘出 22 列联表；根据列联表的
6、独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为耳鸣与性别有关系？附： 22()(nadbcKdcban19某种产品的广告费用支出 与销售额 之间有如下的对应数据：xy20()PKk0.025 0.010 0.005 0.00105.024 6.635 7.879 10.828x2 4 5 6 8y30 40 60 50 704（1）画出散点图；并说明销售额 y 与广告费用支出 x 之间是正相关还是负相关？（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程 ；yba（3）据此估计广告费用为 10 时，销售收入 的值.（参考公式： ， ） 112()nniiiii iixyxyb aybx
7、，20已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为C24cos6in12轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 ( 为参数）.x l312xty(1)写出直线 的一般方程与曲线 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；lC(2)将曲线 向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，得到曲线 ，设曲线 经C23D过伸缩变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求 的取,xyE,Mxy132xy值范围.21在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在极坐标系xOyl12xtcosyint（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，Ox曲线 的方程
8、为 .C6sin（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）设曲线 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.l,ABP1,2PAB22已知函数 f（x）对于任意 m，nR，都有 f（m+n）=f（m）+f（n）1，并且当 x0时 f（x）1（1）求证：函数 f（x）在 R 上为增函数；5（2）若 f（3）=4，解不等式 f（a 2+a5）220172018 学年第二学期期末考试高二数学（文科）试题答案一选择题（共 12 小题）1-5.BCBBC 6-10.DAADB 11-12AD 二填空题（共 4 小题）13 ,0 14 150 16 （1，+） 21三、解答题17解：（1）由 得2243
9、xa30xa当 时，14 or x4 且 a2 其中 所以实数 的取值范围是 .0aa423am33，或 m+31，m6，或 m4 18.解：由男女生各 100 人及等高条形图可知耳鸣的男生有 1000.3=30 人，耳鸣的女生有 1000.5=50 人 无耳鸣的男生有 100-30=70 人，无耳鸣的女生有 100-50=50 人 所以 22 列联表如下： 有耳鸣 无耳鸣 总计男 30 70 100女 50 50 1006总计 80 120 200 公式计算 的观测值：2K20(3507)8.37.981k能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为耳鸣与性别有关系。19解：（1）作出散
10、点图如下图所示： 销售额 y 与广告费用支出 x 之间是正相关；（2）， ，1(4568)x1(3046507)5y， ， 222i 18ixy，22513806.54iixyb6.7.5a因此回归直线方程为 ； .1.yx（3） 时，估计 的值为 10x06.51782.20.（1）直线 的一般方程为 ，l30xy曲线 的直角坐标方程为 .C221因为 ， 所以直线 和曲线 相切.231lC7（2）曲线 为 . 曲线 经过伸缩变换D21xyD,2xy得到曲线 的方程为 ， 则点 的参数方程为 （ 为参数） ，E24M,cosin所以 ，13cosinsi23xy所以 的取值范围为 .2,21
11、 （1）由 =6sin 得 2=6sin，化为直角坐标方程为 x2+y2=6y，即 x2+(y-3)2=9（2）将的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 t2+2(cos-sin)t-7=0 由=4(cos-sin) 2+470，故可设 t1，t 2是上述方程的两根，所以 1212cosin,7t t又由直线过点(1,2)，故结合参数的几何意义得，212124cosin834sin27PABtt当 时取等 .所以|PA|+|PB|的最小值为 sin722 解 ： （ 1） 证 明 ： 设 x1， x2 R， 且 x1 x2， 则 x2 x1 0， 则 f（ x2 x1） 1函数 f（x）对于
12、任意 m，nR，都有 f（m+n）=f（m）+f（n）1 成立令 m=n=0，有 f（0+0）=f（0）+f（0）1，即 f（0）=1，（2 分）再令 m=x，n=x，则有 f（xx）=f（x）+f（x）1，即 f（0）=f（x）+f（x）1，f（x）=2f（x） ，f（x 1）=2f（x 1）而 f（x 2x 1）=f（x 2）+f（x 1）1=f（x 2）+2f（x 1）11，（4 分）即 f（x 2）f（x 1）0，即 f（x 2）f（x 1） ，函数 f（x）在 R 上为增函数； （6 分）（2）f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）1=f（1）+f（1）+f（1）2=3f（1）2=4f（1）=2 （8 分）f（a 2+a5）2，即为 f（a 2+a5）f（1） ，（10 分）8由（1）知，函数 f（x）在 R 上为增函数，a 2+a51，即 a2+a60，3a2不等式 f（a 2+a5）2 的解集是a|3a2 （12 分）
