1、- 1 -滁州分校 2017-2018 学年下学期第二次月考试卷高二理科数学注意事项：1你现在拿到的这份试卷是满分 150 分，作答时间为 120 分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题(本大题共 12 个小题，共 60 分。) 1.已知 ，复数 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D.2.设 是可导函数，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 03.设 都为正数，那么用反证法证明“三个数 至少有一个不小于,abc 1,abca2“时，正确的反设是这三个数( )A. 都不大于 2 B. 都不小于 2 C.
2、 至少有一个不大于 2 D. 都小于 24.已知函数 f（x）= ，则 y=f（x）的图象大致为（ ）A. B. C. D.5.如图，阴影部分的面积是（ ）.- 2 -A. B. C. D. 232335326.将某师范大学 名大学四年级学生分成 人一组，安排到 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种7. 展开式中的常数项为（ ）A.1320 B.1320 C.220 D.2208.已知 的取值如下表：（ ）,xy0 1， 2 3 4y1 1.3 3.2 5.6 8.9若依据表中数据所画的
3、散点图中，所有样本点 都在曲线,1,2345ixy附近波动，则 （ ）21yxaaA. 1 B. C. D. 11329.已知函数 ，若 对任意 恒成立，则 的最小值为（ lnfxb0fxxab）A. B. 0 C. 1 D. 1e 2e10.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N（0，3 2），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（ ） 附：若随机变量 服从正态分布N（， 2），则 P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544A.0.2718 B.0.0456 C.0.3174 D.0.135911.若多项式 ，则 （ ）2101xax91010axx 9a
4、A. 9 B. 10 C. -9 D. -1012.若函数 图像上存在两个点 ， 关于原点对称，则 对称点 为函数 的“孪生点对”，且点对 与 可看作同一个“孪生点对”.若函数 恰好有两个“孪生点对”，则实数 的值为（ - 3 -）A.0 B.2 C.4 D.6第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题(本大题共 4 个小题，共 20 分。)13.若函数 f(x) x3 x22ax 在 上存在单调递增区间，则 a 的取值范围是 14.某学校有 5 个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂 5 个不同的车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行时间学习，则恰有 2 个班级选择甲车间，1
5、个班级选择乙车间的方案有 种15.设随机变量 ，随机变量 ，若 ，则2,XBp3,YBp59PX_.31DY16.在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程 210ax在复数集 内的根为 ， ，则方程可变形为 ，C122120ax展开得 .21axx比较可以得到： 1202 ax类比上述方法，设实系数一元 次 方程 （ 且 ）n110nnaxax 2n*N在复数集 内的根为 ， ， ，则这 个根的积 _C1x2n1ni三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分。)17. (12 分)已知函数 ，其中 .2lfxaxaR（1）讨论 的单调性；f（2）若
6、 对 成立，求实数 的取值范围.x1,- 4 -18. (12 分)第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行,这是 2017 年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络“的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了 12 份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.（1）写出该样本的众数、中位数,若该校共有 3000 名学生,试估计该校测试成绩在 70 分以上的人数；（2）从所轴取的 70 分以上的学生中再随机选取 4 人.记 表示选取 4 人的成绩的平均数
7、,求 ；记 表示测试成绩在 80 分以上的人数,求 的分布列和数学期望.19. (12 分)已知某商品的价格 （元）与需求量 （件）之间的关系有如下一组数据：x 14 16 18 20 22y 12 10 7 5 3（参考公式： ， ）参考数据： 当 n-2=3， ,（1）求 , ;（2）求出回归直线方程（3）计算相关系数 r 的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。20. (12 分)为调查高中生的数学成绩与学生自 主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学- 5 -教师对高三年级的 50 名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于 15 小时的有 22 人，余下的人中，在高三年级模拟
8、考试中数学平均成绩不足 120 分钟的占 ，统计成绩后，得到如下 的列联表：分数大于等于 120分钟分数不足 120 分 合计周做题时间不少于 15小时4 22周做题时间不足 15 小时合计 50（）请完成上面的 列联表，并判断能否有 99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” ；（） （）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于 120 分和分数不足 120 分的两组学生中抽取 9 名学生，设抽到的不足 120 分且周做题时间不足 15 小时的人数是 ，求 的分布列（概率用组合数算式表示） ；（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于 120 分的学生中随机抽取人，求这
9、些人中周做题时间不少于 15 小时的人数的期望和方差.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82821. (12 分)在数列 中， ， ，其中实数na1112nnac *nN0c(1)求 ，并由此归纳出 的通项公式；23,an(2) 用数学归纳法证明()的结论- 6 -22. (10 分)现有一张长为 ，宽为 （ ）的长方形铁皮 ，准备用它108cmca108ABCD做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为 100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形 的一个角上剪下一块边长为 的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下ABCDx材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长
10、方体的高为 ，体积为 .cmy3cV（）求 关于 的函数关系式；yx（）求该铁皮容器体积 的最大值.V- 7 -滁州分校 2017-2018 学年下学期第二次月考试卷高二理科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D B D B C A B D D A1.B【解析】复数 ,由 ，可知 ，即 .故答案为:B2.C【解析】故选 C3.D【解析】原结论的否定为：三个数都小于 2，本题选择 D 选项.4.B【解析】设 g(x)=ln(x+1)-x,则 g（x）= g（x）在（1，0）上为增函数，在（0，+）上为减函数g（x）g（0）=0f（x）= 0得：x0 或1x0
11、均有 f（x）0 排除 A，C，又 f（x）= 中， ，能排除 D- 8 -故答案为： B设 g(x)=ln (x+1)-x,对 g（x）求导，根据导函数可得出 g（x）在（1，0）上为增函数，在（0，+）上为减函数,由于 f（x）= ，使用排除法可得到正确答案.5.D【解析】 ，123Sxd，2x，3本题选择 D 选项.6.B【 解析】由题意得，4 名大学生分成 2 人一组，安排到甲乙两所学校，共有 种不同的分法，把张老师和李老师作为指导教师，共有 种不同的安排方法，共有 种不同的安排方案， 故答案为：B。根据已知把 4 名学生平均分为两组，再把老师进行全排列。7.C【解析】 ，令 得 r=
12、9 故答案为：C8.A【解析】设 ，则 ，2tx110496,.325.689455t y所以点（6,4）在直线 上，求出 ，选 A.ya9.B【解析】因为 ，所以当 时函数 取最大值1fx1xlnfxab- 9 -，由题设只需 ，即 ，故maxln1fbln10abln10ab，令函数 ，则 ，则当baFaF时 取最小值 ，即 ，1lFl ln0应选答案 B。10.D【解析】设零件误差为 ，则 N（0，3 2）， P（66）=0.9544，P（33）=0.6826，P（36）= （0.95440.6826）=0.1359故选：D11.D【解析】 ， 901010199. .nnxCxaxCx
13、1010a，根据已知条件得 的系数为 0， 的系数为 191010.xx9x1x故选 D.9991010 aaC12.A【解析】当 时， ，故函数在区间 上递减，在 上递增.故在 处取得极小值.根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当 时，函数图像与 的图像有两个交点，即 . 故答案为：A 根据题意讨论当 x 位于不同区间时，对函数求导然后利用零点定理即可得出函数在区间 0 , 1 ) , ( 3 , + ) 上递减，在 ( 1 , 3 ) 上递增，并且在 x=1 处存在极小值，结合题意可知当 x 0 时，函数图像与 y = 2 的图像有两个交点，即 f ( 1 ) = 2 a =
14、 2 , a = 013.- 10 -【解析】对 f(x)求导，得 f(x)x 2x2a 2 2a.当 x 时，f(x)的最大值为 f 2a.令 2a0，解得 a .所以 a 的取值范围是 .14.270【解析】恰 有 2 个班级选择甲车间有 C52=10 种，1 个班级选择乙车间有 C31=3 种， 还剩 2 个班级 3 个不同车间，每个班级有 3 种选择方法，由 32=9 种，根据分步计数原理可得共有 1039=270，故答案为：27015.6【解析】因 ，故 ，即 ，519PX54019PX202421193Cpp则 ，又随机变量 ，所以 ， 3p3,YBp3DYn，应填答案 。DY2616. 01na【解析】计算可得：设方程 a0x+a1=0 的 1 个根是 x1,则 ；10a设方程 a0x2+a1x+a2=0 的 2 个根是 x1,x2,则 ；210设方程 a0x3+a1x2+a2x+a3=0 的 3 个根是 x1,x2,x3,则 ；3120a设方程 a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0 的 4 个根是 x1,x2,x3,x4,则 ；41230
