1、第 1 页（共 3 页） 2018 年 九 年级 第 二 次适应性练习 数学 答案及评分标准 2018.5 、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1 B 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 B 8 C 9 C 10 C 二、 填空 题 （每小题 2 分，共 16 分） 11 4.5 104 12 3(x 3)(x 3) 13 x 5 14 （ 2， 0） 15 k 2 16 12 17 5 18 4 2 三、解答题 （共 84 分） 19 解 ：（ 1）原式 1 2 8 （ 3 分 ） （ 2）原式 2a 2 9 a2 a2 2a 1（ 3 分 ） 2 7 （ 4 分 ） 4a
2、8 （ 4 分 ） 20 解：（ 1） x 4 16 122 （ 2 分 ） （ 2） 由 x 3(x 2) 4， 得 x 1， （ 1 分 ） x 2 7 由 1 2x3 x 1， 得 x 4 （ 3 分 ） x1 2 7， x2 2 7 （ 4 分 ） 不等式组的解集为 1 x 4 （ 4 分 ） 21 证 ： 四边形 ABCD 是 矩形 ， AB DC， ABC DCB 90 （ 2 分 ） PB PC， PBC PCB （ 4 分 ） PBA PCD （ 6 分 ） PBA PCD （ 7 分 ） PA PD （ 8 分 ） 22 解 ： 设两位嘉宾为 A、 B，四张个人照分别为 A、
3、 B、 C、 D 开始： 嘉宾： A B 个人照： A B C D A B C D （ 5 分 ） 结果： 由树状图可知，共有 8 种等可能的结果，其中 符合题意 的结果共有 2 种， （ 6 分 ） P（ 拿到本人照片 ） 28 14 （ 8 分 ） 23解： （ 1） 10， 29 （ 4 分 ） （ 2） 500 (1 10%) 450（ 人 ） 达到优秀的总人数 约为 450 人 （ 8 分 ） 24 解 ： AB 是 O 的直径， AP 是 O 的切线， BCA BAP 90 （ 2 分 ） BAC 2 B， BAC 60， （ 4 分 ） OA OC， OAC 是等边三角形 AOC
4、 60， （ 6 分 ） 在 Rt OAP 中， PA 4 3， AOC 60， OA 4 （ 7 分 ） AC 4 （ 8 分 ） 第 2 页（共 3 页） 25 解： （ 1）当 0 x 20 时，设 AB 满足的函数关系式为 y kx b， 把 x 0， y 100； x 20， y 160 分别代入 ，解得 k 3， b 100， y 3x 100 （ 2 分） 当 20 x 40 时， y 160 （ 3 分） （ 2） 设利润为 w（元）， 当 0 x 20 时， w (3x 100 70)(1000 30x) 300x 90(x 10)2 39000 （ 4 分） 由函数图像性质
5、 可知，当 x 10 时， w 取得最大值，为 39000 （ 5 分） 当 20 x 40 时， w (160 70)(1000 30x) 300x 3000x 90000 （ 6 分） 由函数图像性质可知， w 随着 x 的增大而减小，且 w 30000 （ 7 分） 39000 30000， 当第 10 天一次性卖出时，可以 获 得 最大利润是 39000 元 （ 8 分） 26解： （ 1） 如图 1， 作 EF x 轴， DG x 轴，则 EF DG y 轴 y x2 2x c， 抛物线对 称轴为直线 x 1 （ 1 分） 解法 一 ： AC AE 5 8， BD BE 5 6， A
6、O OF 5 3， BG GF 5 1， （ 2 分） 设 AO 5a， OF 3a， BG 5b， GF b， 由题意得：3a b 1，5a 3a b 5b 解得： a15， b25 （ 3 分） A（ 1， 0），代入 y x2 2x c，得 c 3 二次函数的函数关系式 y x2 2x 3 （ 4 分） 解法二： C（ 0， c）， D（ 1， c 1） ，显然 c 0 AC AE 5 8， BD BE 5 6， EF 85OC 85( c)， EF 65DG 65(1 c)， （ 3 分） 85( c) 65(1 c)， 解得 c 3 二次函数的函数关系式 y x2 2x 3 （ 4
7、分） （ 2） y x2 2x 3， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， D（ 1， 4） 如图 2，连 CD、 CB，作 DH y 轴于 H， OB OC 3， OCB 45， BC 3 2 （ 5 分） 又 DH CH 1， CHD 90， HCD 45， CD 2， （ 6 分） BCD 180 OCB HCD 90 COA 又 CDOA 2， CBOC 2， CDOA CBOC DCB AOC ， CBD OCA （ 7 分） 又 ACB CBD E OCA OCB， E OCB 45 （ 8 分） 27 解：（ 1）点 E 在 AB 上时， 平移距离为 9；点 E 在 AD 上时
8、， 平移距离为 16 （ 2 分） （ 2）存在理由如下：在旋转过程中，等腰 DPQ 依次有以下 4 种情形： 如图 1 所示， PD DQ，求得 DQ 9 10 25； （ 4 分） 图 2 x y O A B C D E H x y O A B C D E F G 图 1 第 3 页（共 3 页） 图 1 图 2 图 3 图 4 图 1 图 2 图 3 如图 2 所示， PQ DQ，求得 DQ 1258 ； （ 6 分） 如图 3 所示， PD DQ，求得 DQ 25 3 10； （ 8 分） 如图 4 所示， PQ PD，求得 DQ 10 （ 10 分） 综上所述，存在 4 组 这样 的
9、点 P、 Q， DQ 的长度分别为 9 10 25、 1258 、 25 3 10或 10 28解：（ 1）如图 1，当直线旋转到 PM PN 时， S MON 最小， （ 1 分） 理由：设过点 P 的另一条直线 EF 交 OA、 OB 于点 E、 F，设 PF PE，过点 M 作 MG OB交 EF 于 G，由题目结论可得 S 四边形 MOFG S MON （ 2 分） S 四边形 MOFG S EOF， S MON S EOF， 当 PM PN 时 ， S MON 最小 （ 3 分） （ 2） 如图 2，过点 P 的直线 l 与 OC、 AB 分别交于点 M、 N，延长 OC、 AB 交
10、于点 D 当 PM PN 时， MND 的面积最小， 四边形 OANM 的面积最大 （ 4 分） 设直线 OC 的函数 关系式为 y k1x， C（ 3， 6）， 解得 y 2x P（ 3， 2）， N 的横坐标 为 5， M 的 横 坐标为 1， M（ 1， 2）， N（ 5， 2） （ 5 分） S 四边形 OANM 12(4 5) 2 9 （ 6 分） 如图 3，过点 P 的直线 l 与 CB、 OA 分别交 于 M、 N，延长 CB 交 x 轴于 点 T， 当 PM PN 时， MNT 的面积最小， 四边形 ONMC 的面积最大 （ 7 分） 设直线 BC 的函数关系式为 y k2x b， C（ 3， 6）、 B（ 5， 3）， 解得 y 32x 212 T（ 7， 0） P（ 3， 2）， N 的纵坐标为 0， M 的纵坐标为 4， M（ 133 ， 4）， N（ 53， 0） （ 8 分） S 四边形 ONMC S OTC S NTM 313 （ 9 分） 313 9， 截得点 O 为顶点的四边形的面积的最大值为 313 （ 10 分）
