1、中 考 数 学 压 轴 题 50 题 精 选【 001】 如 图 ， 已 知 抛 物 线 2( 1) 3 3y a x （ a 0） 经 过 点 ( 2 )A ， 0 ， 抛 物 线 的 顶 点 为 D，过 O作 射 线 OM AD 过 顶 点 D平 行 于 x轴 的 直 线 交 射 线 OM 于 点 C ， B在 x轴 正 半 轴 上 ， 连结 BC （ 1） 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 若 动 点 P 从 点 O出 发 ， 以 每 秒 1 个 长 度 单 位 的 速 度 沿 射 线 OM 运 动 ， 设 点 P 运 动 的 时 间 为( )t s 问 当 t为 何 值
2、时 ， 四 边 形 DAOP分 别 为 平 行 四 边 形 ？ 直 角 梯 形 ？ 等 腰 梯 形 ？（ 3） 若 OC OB ， 动 点 P 和 动 点 Q分 别 从 点 O和 点 B 同 时 出 发 ， 分 别 以 每 秒 1 个 长 度 单 位 和 2个 长 度 单 位 的 速 度 沿 OC 和 BO运 动 ， 当 其 中 一 个 点 停 止 运 动 时 另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动 设 它 们的 运 动 的 时 间 为 t ( )s ， 连 接 PQ， 当 t为 何 值 时 ， 四 边 形 BCPQ 的 面 积 最 小 ？ 并 求 出 最 小 值 及 此时 PQ的 长 x
3、y MCDP QOA B【 002】 如 图 16， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC = 3， AB = 5 点 P 从 点 C 出 发 沿 CA 以 每 秒 1 个单 位 长 的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动 ， 到 达 点 A 后 立 刻 以 原 来 的 速 度 沿 AC返 回 ； 点 Q 从 点 A 出 发 沿 AB 以每 秒 1 个 单 位 长 的 速 度 向 点 B 匀 速 运 动 伴 随 着 P、 Q 的 运 动 ， DE 保 持 垂 直 平 分 PQ， 且 交 PQ于 点D， 交 折 线 QB-BC-CP于 点 E 点 P、 Q同 时 出 发 ， 当 点 Q到
4、 达 点 B 时 停 止 运 动 ， 点 P 也 随 之 停 止 设点 P、 Q 运 动 的 时 间 是 t秒 （ t 0） （ 1） 当 t = 2时 ， AP = ， 点 Q到 AC的 距 离 是 ；（ 2） 在 点 P 从 C 向 A 运 动 的 过 程 中 ， 求 APQ的 面 积 S与t 的 函 数 关 系 式 ； （ 不 必 写 出 t 的 取 值 范 围 ）（ 3） 在 点 E 从 B 向 C 运 动 的 过 程 中 ， 四 边 形 QBED能 否 成为 直 角 梯 形 ？ 若 能 ， 求 t 的 值 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 ；（ 4） 当 DE经 过 点 C 时 ，
5、 请 直 接 写 出 t 的 值 A CBPQ ED图 1 6【 003】 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 矩 形 ABCD 的 三 个 顶 点 B（ 4， 0） 、 C（ 8， 0） 、 D（ 8， 8） .抛 物 线 y=ax2+bx过 A、 C两 点 .(1)直 接 写 出 点 A 的 坐 标 ， 并 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)动 点 P从 点 A 出 发 沿 线 段 AB向 终 点 B 运 动 ， 同 时 点 Q 从 点 C 出 发 ， 沿 线 段 CD向 终 点 D 运 动 速 度 均 为 每 秒 1 个 单 位 长 度 ， 运 动 时
6、间 为 t 秒 .过 点 P 作 PE AB 交 AC 于 点 E， 过 点 E 作 EF AD 于 点 F， 交 抛 物 线 于 点 G.当 t为 何 值 时 ， 线 段 EG最 长 ? 连 接 EQ 在 点 P、 Q运 动 的 过 程 中 ， 判 断 有 几 个 时 刻 使 得 CEQ是 等 腰 三 角 形 ?请 直 接 写 出 相 应 的 t 值 。【 004】 如 图 ， 已 知 直 线 1 2 8: 3 3l y x 与 直 线 2 : 2 16l y x 相 交 于 点 C l l1 2， 、 分 别 交 x 轴 于A B、 两 点 矩 形 DEFG 的 顶 点 D E、 分 别
7、在 直 线 1 2l l、 上 ， 顶 点 F G、 都 在 x轴 上 ， 且 点 G 与点 B重 合 （ 1） 求 ABC 的 面 积 ；（ 2） 求 矩 形 DEFG 的 边 DE 与 EF 的 长 ；（ 3） 若 矩 形 DEFG 从 原 点 出 发 ， 沿 x轴 的 反 方 向 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 平 移 ，设 移 动 时 间 为 (0 12)t t 秒 ， 矩 形 DEFG 与 ABC 重 叠 部 分 的 面 积 为 S ， 求 S 关t的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 相 应 的 t的 取 值 范 围 A DBEO CF xy 1l2l （ G）（
8、 第 2 6 题 ）【 005】 如 图 1， 在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC ， E是 AB的 中 点 ， 过 点 E作 EF BC 交 CD于 点 F 4 6AB BC ， ， 60B .（ 1） 求 点 E到 BC的 距 离 ；（ 2） 点 P 为 线 段 EF 上 的 一 个 动 点 ， 过 P作 PM EF 交 BC 于 点 M ， 过 M 作 MN AB 交 折线 ADC于 点 N ， 连 结 PN ， 设 EP x . 当 点 N 在 线 段 AD上 时 （ 如 图 2） ， PMN 的 形 状 是 否 发 生 改 变 ？ 若 不 变 ， 求 出 PMN 的 周长
9、 ； 若 改 变 ， 请 说 明 理 由 ； 当 点 N 在 线 段 DC 上 时 （ 如 图 3） ， 是 否 存 在 点 P， 使 PMN 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出所 有 满 足 要 求 的 x的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .A DEB F C图 4 （ 备 用 ） A DEB F C图 5 （ 备 用 ）A DEB F C图 1 图 2A DEB F CP NM 图 3A DEB F CP NM（ 第 2 5 题 ）【 006】 如 图 13， 二 次 函 数 )0(2 pqpxxy 的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ，
10、 与 y 轴 交 于 点 C（ 0， -1） ， ABC的 面 积 为 45 。（ 1） 求 该 二 次 函 数 的 关 系 式 ；（ 2） 过 y 轴 上 的 一 点 M（ 0， m） 作 y 轴 的 垂 线 ， 若 该 垂 线 与 ABC 的 外 接 圆 有 公 共 点 ， 求 m 的取 值 范 围 ；（ 3） 在 该 二 次 函 数 的 图 象 上 是 否 存 在 点 D， 使 四 边 形 ABCD 为 直 角 梯形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 D 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。【 007】 如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 是
11、 坐 标 原 点 ， 四 边 形 ABCO是 菱 形 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 3， 4） ，点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 直 线 AC交 y轴 于 点 M， AB边 交 y 轴 于 点 H（ 1） 求 直 线 AC的 解 析 式 ；（ 2） 连 接 BM， 如 图 2， 动 点 P 从 点 A 出 发 ， 沿 折 线 ABC 方 向 以 2 个 单 位 秒 的 速 度 向 终 点 C匀 速 运 动 ， 设 PMB的 面 积 为 S（ S 0） ， 点 P 的 运 动 时 间 为 t 秒 ， 求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 （ 要求 写 出 自 变 量 t
12、的 取 值 范 围 ） ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 当 t 为 何 值 时 ， MPB 与 BCO 互 为 余 角 ， 并 求 此 时 直 线 OP 与 直 线AC所 夹 锐 角 的 正 切 值 【 008】 如 图 所 示 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， ABC=90 ， AD BC， AB=BC， E是 AB的 中 点 ， CE BD。（ 1） 求 证 ： BE=AD；（ 2） 求 证 ： AC是 线 段 ED的 垂 直 平 分 线 ；（ 3） DBC是 等 腰 三 角 形 吗 ？ 并 说 明 理 由 。【 009】 一 次 函 数 y ax b 的 图 象 分
13、 别 与 x轴 、 y 轴 交 于 点 ,M N ， 与 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 相交 于 点 ,A B 过 点 A分 别 作 AC x 轴 ， AE y 轴 ， 垂 足 分 别 为 ,C E ； 过 点 B分 别 作 BF x 轴 ，BD y 轴 ， 垂 足 分 别 为 F D， ， AC 与 BD交 于 点 K ， 连 接 CD（ 1） 若 点 A B， 在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 的 同 一 分 支 上 ， 如 图 1， 试 证 明 ： AEDK CFBKS S四 边 形 四 边 形 ； AN BM （ 2） 若 点 A B， 分 别 在 反 比 例
14、函 数 ky x 的 图 象 的 不 同 分 支 上 ， 如 图 2， 则 AN 与 BM 还 相 等吗 ？ 试 证 明 你 的 结 论 O C F MDEN Ky x1 1( )A x y， 2 2( )B x y，（ 图 1 ） O CD KF ENy x1 1( )A x y，3 3( )B x y， M（ 图 2 ）【 010】 如 图 ， 抛 物 线 2 3y ax bx 与 x轴 交 于 A B， 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ， 且 经 过 点 (2 3 )a， ，对 称 轴 是 直 线 1x ， 顶 点 是 M （ 1） 求 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式
15、 ；（ 2） 经 过 C,M 两 点 作 直 线 与 x 轴 交 于 点 N ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 这 样 的 点 P ， 使 以 点P A C N， ， ， 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理由 ；（ 3） 设 直 线 3y x 与 y 轴 的 交 点 是 D， 在 线 段 BD上 任 取 一 点 E （ 不 与 B D， 重 合 ） ， 经 过A B E， ，三 点 的 圆 交 直 线 BC 于 点 F ， 试 判 断 AEF 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；
16、（ 4） 当 E是 直 线 3y x 上 任 意 一 点 时 ， （ 3） 中 的 结 论 是 否 成 立 ？ （ 请 直 接 写 出 结 论 ） O B xyA MC13【 011】 已 知 正 方 形 ABCD 中 ， E 为 对 角 线 BD 上 一 点 ， 过 E 点 作 EF BD 交 BC 于 F， 连 接 DF， G 为DF中 点 ， 连 接 EG， CG（ 1） 求 证 ： EG=CG；（ 2） 将 图 中 BEF绕 B 点 逆 时 针 旋 转 45， 如 图 所 示 ， 取 DF中 点 G， 连 接 EG， CG 问 （ 1）中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？ 若 成
17、 立 ， 请 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 （ 3） 将 图 中 BEF绕 B点 旋 转 任 意 角 度 ， 如 图 所 示 ， 再 连 接 相 应 的 线 段 ， 问 （ 1） 中 的 结论 是 否 仍 然 成 立 ？ 通 过 观 察 你 还 能 得 出 什 么 结 论 ？ （ 均 不 要 求 证 明 ）FBA DCE G DFBA DCE G FBA CE 【 012】 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 半 径 为 1的 圆 的 圆 心 O在 坐 标 原 点 ， 且 与 两 坐 标 轴 分 别交 于 A B C D、 、 、 四 点 抛
18、 物 线 2y ax bx c 与 y 轴 交 于 点 D， 与 直 线 y x 交 于 点 M N、 ，且 MA NC、 分 别 与 圆 O相 切 于 点 A和 点 C （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 抛 物 线 的 对 称 轴 交 x轴 于 点 E， 连 结 DE ， 并 延 长 DE 交 圆 O于 F ， 求 EF 的 长 （ 3） 过 点 B作 圆 O的 切 线 交 DC 的 延 长 线 于 点 P， 判 断 点 P是 否 在 抛 物 线 上 ， 说 明 理 由 O xy NCD E FBMA【 013】 如 图 ， 抛 物 线 经 过 (40) (10) (0
19、2)A B C ， ， ， ， ， 三 点 （ 1） 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） P 是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 P 作 PM x 轴 ， 垂 足 为 M， 是 否 存 在 P 点 ， 使 得 以 A， P， M为顶 点 的 三 角 形 与 OAC 相 似 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 在 直 线 AC上 方 的 抛 物 线 上 有 一 点 D， 使 得 DCA 的 面 积 最 大 ， 求 出 点 D的 坐 标 O xy ABC 412【 014】 在 平 面 直
20、角 坐 标 中 ， 边 长 为 2 的 正 方 形 OABC的 两 顶 点 A、 C分 别 在 y 轴 、 x轴 的 正 半 轴上 ， 点 O在 原 点 .现 将 正 方 形 OABC绕 O点 顺 时 针 旋 转 ， 当 A点 第 一 次 落 在 直 线 y x 上 时 停 止 旋转 ， 旋 转 过 程 中 ， AB边 交 直 线 y x 于 点 M ， BC 边 交 x轴 于 点 N （ 如 图 ） .（ 1） 求 边 OA在 旋 转 过 程 中 所 扫 过 的 面 积 ；（ 2） 旋 转 过 程 中 ， 当 MN 和 AC 平 行 时 ， 求 正 方 形OABC旋 转 的 度 数 ；（ 3
21、） 设 MBN 的 周 长 为 p ， 在 旋 转 正 方 形 OABC的 过 程 中 ， p 值 是 否 有 变 化 ？ 请 证 明 你 的 结 论 . (第 2 6 题 )O A BCM Ny x xy【 015】 如 图 ， 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点 D(0， 397 )， 且 顶 点 C的 横 坐 标 为 4， 该 图 象 在 x 轴 上 截 得的 线 段 AB的 长 为 6. 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ； 在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找 一 点 P， 使 PA+PD最 小 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点
22、Q， 使 QAB与 ABC相 似 ？ 如 果 存 在 ， 求 出 点 Q 的 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ，请 说 明 理 由 【 016】 如 图 9， 已 知 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 都 经 过 点 (33)A ， （ 1） 求 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 把 直 线 OA 向 下 平 移 后 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 (6 )B m， ， 求 m的 值 和 这 个 一 次 函 数 的 解析 式 ；（ 3） 第 （ 2） 问 中 的 一 次 函 数 的 图 象 与 x轴 、 y 轴 分 别
23、 交 于 C、 D， 求 过 A、 B、 D 三 点 的 二 次 函 数的 解 析 式 ；（ 4） 在 第 （ 3） 问 的 条 件 下 ， 二 次 函 数 的 图 象 上 是 否 存 在 点 E， 使 四 边 形 OECD 的 面 积 1S 与 四 边 形OABD的 面 积 S满 足 ： 1 23S S ？ 若 存 在 ， 求 点 E 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 y xO CD BA3 3 6【 017】 如 图 ， 已 知 抛 物 线 2y x bx c 经 过 (10)A ， ， (02)B ， 两 点 ， 顶 点 为 D（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式
24、 ；（ 2） 将 OAB 绕 点 A顺 时 针 旋 转 90 后 ， 点 B落 到 点 C 的 位 置 ， 将 抛 物 线 沿 y 轴 平 移 后 经 过 点C ， 求 平 移 后 所 得 图 象 的 函 数 关 系 式 ；（ 3） 设 （ 2） 中 平 移 后 ， 所 得 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 1B ， 顶 点 为 1D ， 若 点 N 在 平 移 后 的 抛 物 线 上 ，且 满 足 1NBB 的 面 积 是 1NDD 面 积 的 2倍 ， 求 点 N 的 坐 标 yxB AO D【 018】 如 图 ， 抛 物 线 2 4y ax bx a 经 过 ( 10)A ， 、
25、 (04)C ， 两 点 ， 与 x轴 交 于 另 一 点 B（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 已 知 点 ( 1)D m m， 在 第 一 象 限 的 抛 物 线 上 ， 求 点 D关 于 直 线 BC对 称 的 点 的 坐 标 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 连 接 BD， 点 P为 抛 物 线 上 一 点 ， 且 45DBP ， 求 点 P的 坐 标 yxOA BC【 019】 如 图 所 示 ， 将 矩 形 OABC沿 AE折 叠 ， 使 点 O 恰 好 落 在 BC上 F处 ， 以 CF 为 边 作 正 方 形 CFGH，延 长 BC 至 M， 使
26、CM CF EO ， 再 以 CM、 CO 为 边 作 矩 形 CMNO(1)试 比 较 EO、 EC 的 大 小 ， 并 说 明 理 由(2)令 ；四 边 形四 边 形 CNMNCFGHSSm ， 请 问 m是 否 为 定 值 ？ 若 是 ， 请 求 出 m 的 值 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 CO 1， CE 31， Q 为 AE 上 一 点 且 QF 32 ， 抛 物 线 y mx2+bx+c 经 过 C、 Q两 点 ， 请 求 出 此 抛 物 线 的 解 析 式 .(4)在 (3)的 条 件 下 ， 若 抛 物 线 y mx2+bx+c
27、 与 线 段 AB 交 于 点 P， 试 问 在 直 线 BC 上 是 否 存 在 点 K，使 得 以 P、 B、 K 为 顶 点 的 三 角 形 与 AEF相 似 ?若 存 在 ， 请 求 直 线 KP 与 y 轴 的 交 点 T的 坐 标 ?若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。【 020】 如 图 甲 ， 在 ABC 中 ， ACB 为 锐 角 ， 点 D 为 射 线 BC 上 一 动 点 ， 连 结 AD， 以 AD 为 一 边 且在 AD的 右 侧 作 正 方 形 ADEF。解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 如 果 AB=AC， BAC=90 ， 当 点 D 在 线 段 BC 上
28、 时 （ 与 点 B不 重 合 ） ， 如 图 乙 ， 线 段 CF、BD之 间 的 位 置 关 系 为 ， 数 量 关 系 为 。 当 点 D 在 线 段 BC的 延 长 线 上 时 ， 如 图 丙 ， 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ， 为 什 么 ？（ 2） 如 果 AB AC， BAC 90 点 D在 线 段 BC上 运 动 。试 探 究 ： 当 ABC 满 足 一 个 什 么 条 件 时 ， CF BC（ 点 C、 F 重 合 除 外 ） ？ 画 出 相 应 图 形 ， 并 说明 理 由 。 （ 画 图 不 写 作 法 ）（ 3） 若 AC=4 2 ， BC=3， 在 （ 2
29、） 的 条 件 下 ， 设 正 方 形 ADEF的 边 DE 与 线 段 CF 相 交 于 点 P， 求线 段 CP 长 的 最 大 值 。【 021】 如 图 ， 点 P 是 双 曲 线 1 1( 0 0)ky k xx ， 上 一 动 点 ， 过 点 P作 x轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 分 别交 x轴 、 y 轴 于 A、 B 两 点 ， 交 双 曲 线 y= xk2 （ 0 k2 |k1|） 于 E、 F 两 点 （ 1） 图 1中 ， 四 边 形 PEOF的 面 积 S1= (用 含 k1、 k2的 式 子 表 示 )；（ 2） 图 2中 ， 设 P点 坐 标 为 （ 4， 3）
30、判 断 EF与 AB的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ； 记 2 PEF OEFS S S ， S2是 否 有 最 小 值 ？ 若 有 ， 求 出 其 最 小 值 ； 若 没 有 ， 请 说 明 理 由 。【 022】 一 开 口 向 上 的 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A(m 2， 0)， B(m 2， 0)两 点 ， 记 抛 物 线 顶 点 为 C， 且 AC BC(1)若 m为 常 数 ， 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 m为 小 于 0的 常 数 ， 那 么 (1)中 的 抛 物 线 经 过 怎 么 样 的 平 移 可 以 使 顶 点 在 坐 标 原
31、点 ？(3)设 抛 物 线 交 y轴 正 半 轴 于 D 点 ， 问 是 否 存 在 实 数 m， 使 得 BCD 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出m 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 023】 如 图 ， 在 梯 形 ABCD中 ， 2 4AD BC AD BC ， ， ， 点 M 是 AD的 中 点 ， MBC 是等 边 三 角 形 （ 1） 求 证 ： 梯 形 ABCD是 等 腰 梯 形 ；（ 2） 动 点 P、 Q分 别 在 线 段 BC和 MC 上 运 动 ， 且 60MPQ 保 持 不 变 设 PC x MQ y ， ，求 y 与 x的 函
32、数 关 系 式 ；（ 3） 在 （ 2） 中 ： 当 动 点 P、 Q运 动 到 何 处 时 ， 以 点 P、 M 和 点 A、 B、 C 、 D中 的 两 个 点为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 并 指 出 符 合 条 件 的 平 行 四 边 形 的 个 数 ； 当 y 取 最 小 值 时 ， 判 断PQC的 形 状 ， 并 说 明 理 由 A D CB P M Q6 0 【 024】 如 图 ， 已 知 ABC 为 直 角 三 角 形 ， 90ACB ， AC BC ,点 A、 C 在 x轴 上 ， 点 B坐标 为 （ 3， m） （ 0m ） ， 线 段 AB 与
33、y 轴 相 交 于 点 D， 以 P（ 1， 0） 为 顶 点 的 抛 物 线 过 点 B、 D（ 1） 求 点 A的 坐 标 （ 用 m表 示 ） ；（ 2） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 3） 设 点 Q为 抛 物 线 上 点 P至 点 B之 间 的 一 动 点 ， 连 结 PQ并 延 长 交 BC于 点 E， 连 结 BQ并延 长 交 AC 于 点 F ， 试 证 明 ： ( )FC AC EC 为 定 值 【 025】 如 图 12， 直 线 4 xy 与 两 坐 标 轴 分 别 相 交 于 A、 B点 ， 点 M 是 线 段 AB上 任 意 一 点 （ A、B两 点 除 外
34、） ， 过 M分 别 作 MC OA于 点 C， MD OB 于 D（ 1） 当 点 M 在 AB 上 运 动 时 ， 你 认 为 四 边 形 OCMD的 周 长 是 否 发 生 变 化 ？ 并 说 明 理 由 ；（ 2） 当 点 M 运 动 到 什 么 位 置 时 ， 四 边 形 OCMD 的 面 积 有 最 大 值 ？ 最 大 值 是 多 少 ？（ 3） 当 四 边 形 OCMD 为 正 方 形 时 ， 将 四 边 形 OCMD 沿 着 x 轴 的 正 方 向 移 动 ， 设 平 移 的 距 离 为)40 aa（ ， 正 方 形 OCMD 与 AOB 重 叠 部 分 的 面 积 为 S 试
35、 求 S 与 a的 函 数 关 系 式 并 画 出 该 函数 的 图 象 B xy MCDO A图 1 2（ 1 ） B xyO A图 1 2（ 2 ） B xyO A图 1 2（ 3 ）【 026】 如 图 11， 在 ABC中 ， C=90 ， BC=8， AC=6， 另 有 一 直 角 梯 形 DEFH（ HF DE， HDE=90 ） 的 底 边 DE落 在 CB上 ， 腰 DH落 在CA上 ， 且 DE=4， DEF= CBA， AH AC=2 3（ 1） 延 长 HF 交 AB 于 G， 求 AHG的 面 积 .（ 2） 操 作 ： 固 定 ABC， 将 直 角 梯 形 DEFH
36、以 每 秒 1 个单 位 的 速 度 沿 CB 方 向 向 右 移 动 ， 直 到 点 D与 点 B重 合 时 停 止 ， 设 运 动 的 时 间 为 t 秒 ， 运 动 后 的 直 角 梯形 为 DEFH （ 如 图 12） .探 究 1： 在 运 动 中 ， 四 边 形 CDH H 能 否 为 正 方 形 ？ 若 能 ，请 求 出 此 时 t 的 值 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .探 究 2： 在 运 动 过 程 中 ， ABC与 直 角 梯 形 DEFH 重 叠部 分 的 面 积 为 y， 求 y 与 t 的 函 数 关 系 .【 027】 阅 读 材 料 ：如 图 12-1
37、， 过 ABC 的 三 个 顶 点 分 别 作 出 与 水 平 线 垂 直 的 三 条 直 线 ， 外 侧 两 条 直 线 之 间的 距 离 叫 ABC的 “ 水 平 宽 ” (a)， 中 间 的 这 条 直 线 在 ABC 内 部 线 段 的 长 度 叫 ABC的 “ 铅垂 高 (h)” .我 们 可 得 出 一 种 计 算 三 角 形 面 积 的 新 方 法 ： ahS ABC 21 ， 即 三 角 形 面 积 等 于 水平 宽 与 铅 垂 高 乘 积 的 一 半 .解 答 下 列 问 题 ：如 图 12-2， 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 点 C(1,4),交 x轴 于 点 A(3,0
38、)， 交 y 轴 于 点 B.(1)求 抛 物 线 和 直 线 AB 的 解 析 式 ；(2)点 P 是 抛 物 线 (在 第 一 象 限 内 )上 的 一 个 动 点 ， 连 结 PA， PB， 当 P 点 运 动 到 顶 点 C 时 ， 求 CAB的 铅 垂 高 CD 及 CABS ；(3)是 否 存 在 一 点 P， 使 S PAB=89S CAB， 若 存 在 ,求 出 P点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .图 1 2 -2 xCO y AB D1 1【 028】 如 图 ， 已 知 抛 物 线 与 x交 于 A( 1， 0)、 E(3， 0)两 点 ， 与
39、y 轴 交 于 点 B(0， 3)。（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 设 抛 物 线 顶 点 为 D， 求 四 边 形 AEDB的 面 积 ；（ 3） AOB与 DBE是 否 相 似 ？ 如 果 相 似 ， 请 给 以 证 明 ； 如 果 不 相 似 ， 请 说 明 理 由 。【 029】 已 知 二 次 函 数 22 aaxxy 。（ 1） 求 证 ： 不 论 a为 何 实 数 ， 此 函 数 图 象 与 x轴 总 有 两 个 交 点 。（ 2） 设 a0， 当 此 函 数 图 象 与 x轴 的 两 个 交 点 的 距 离 为 13时 ， 求 出 此 二 次 函 数 的
40、解 析 式 。（ 3） 若 此 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 在 函 数 图 象 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 PAB的 面 积 为2133 ， 若 存 在 求 出 P 点 坐 标 ， 若 不 存 在 请 说 明 理 由 。【 030】 如 图 ， 已 知 射 线 DE 与 x轴 和 y 轴 分 别 交 于 点 (30)D ， 和 点 (04)E ， 动 点 C 从 点 (50)M ， 出发 ， 以 1 个 单 位 长 度 /秒 的 速 度 沿 x轴 向 左 作 匀 速 运 动 ， 与 此 同 时 ， 动 点 P 从 点 D 出 发 ， 也 以 1
41、个单 位 长 度 /秒 的 速 度 沿 射 线 DE的 方 向 作 匀 速 运 动 设 运 动 时 间 为 t秒 （ 1） 请 用 含 t的 代 数 式 分 别 表 示 出 点 C与 点 P 的 坐 标 ；（ 2） 以 点 C为 圆 心 、 12t 个 单 位 长 度 为 半 径 的 C 与 x轴 交 于 A、 B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 侧 ） ， 连接 PA、 PB 当 C 与 射 线 DE 有 公 共 点 时 ， 求 t的 取 值 范 围 ； 当 PAB 为 等 腰 三 角 形 时 ， 求 t的 值 O xyE PDA BMC【 031】 已 知 直 角 坐 标 系 中
42、菱 形 ABCD 的 位 置 如 图 ， C， D两 点 的 坐 标 分 别 为 (4,0)， (0,3).现 有 两 动 点 P,Q 分 别 从 A,C 同 时 出 发 ， 点 P 沿 线 段 AD 向 终 点 D 运 动 ， 点 Q沿 折 线 CBA向 终 点 A 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t 秒 .（ 1） 填 空 ： 菱 形 ABCD 的 边 长 是 、 面 积 是 、 高 BE的 长 是 ；（ 2） 探 究 下 列 问 题 ： 若 点 P 的 速 度 为 每 秒 1 个 单 位 ， 点 Q 的 速 度 为 每 秒 2个 单 位 .当 点 Q在 线 段 BA上 时 ， 求 A
43、PQ的 面 积 S 关 于 t 的 函 数 关 系 式 ， 以 及 S 的 最 大 值 ； 若 点 P 的 速 度 为 每 秒 1 个 单 位 ， 点 Q 的 速 度 变 为 每 秒 k 个 单 位 ， 在 运 动 过 程 中 ,任 何 时 刻 都有 相 应 的 k 值 ， 使 得 APQ沿 它 的 一 边 翻 折 ， 翻 折 前 后 两 个 三 角形 组 成 的 四 边 形 为 菱 形 .请 探 究 当 t=4秒 时 的 情 形 ， 并 求 出 k的值 。 O xyABCDE【 032】 如 图 ， 已 知 A、 B 是 线 段 MN 上 的 两 点 ， 4MN ， 1MA ， 1MB 以
44、A 为 中 心 顺 时 针 旋转 点 M， 以 B为 中 心 逆 时 针 旋 转 点 N， 使 M、 N两 点 重 合 成 一 点 C， 构 成 ABC， 设 xAB （ 1） 求 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 ABC为 直 角 三 角 形 ， 求 x 的 值 ；（ 3） 探 究 ： ABC的 最 大 面 积 ？ CA B NM【 033】 已 知 抛 物 线 2 2y x x a （ 0a ） 与 y 轴 相 交 于 点 A， 顶 点 为 M .直 线 12y x a 分别 与 x轴 ， y 轴 相 交 于 B C， 两 点 ， 并 且 与 直 线 AM 相 交 于 点 N .(1)
45、填 空 ： 试 用 含 a的 代 数 式 分 别 表 示 点 M 与 N 的 坐 标 ， 则 M N ， ， ， ；(2)如 图 ， 将 NAC 沿 y 轴 翻 折 ， 若 点 N 的 对 应 点 N 恰 好 落 在 抛 物 线 上 ， AN 与 x轴 交 于 点D， 连 结 CD， 求 a的 值 和 四 边 形 ADCN 的 面 积 ；(3)在 抛 物 线 2 2y x x a （ 0a ） 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 以 P A C N， ， ， 为 顶 点 的 四 边 形是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 P点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 试 说 明
46、 理 由 .第 （ 2 ） 题 xyB C O DA MN N xyB C OA MN 备 用 图【 034】 若 P为 ABC 所 在 平 面 上 一 点 ， 且 120APB BPC CPA ， 则 点 P叫 做 ABC的 费 马 点 .（ 1） 若 点 P 为 锐 角 ABC 的 费 马 点 ， 且 60ABC PA PC ， 3， 4 ， 则 PB 的 值 为_；（ 2） 如 图 ， 在 锐 角 ABC 外 侧 作 等 边 ACB 连 结 BB .求 证 ： BB 过 ABC 的 费 马 点 P， 且 BB =PA PB PC . A CB B第 （ 2 5 ） 题【 035】 如 图
47、 ， 正 方 形 ABCD中 ， 点 A、 B的 坐 标 分 别 为 （ 0， 10） ， （ 8， 4） ，点 C 在 第 一 象 限 动 点 P 在 正 方 形 ABCD的 边 上 ， 从 点 A出 发 沿 A B C D 匀 速 运 动 ，同 时 动 点 Q 以 相 同 速 度 在 x 轴 正 半 轴 上 运 动 ， 当 P 点 到 达 D 点 时 ， 两 点 同 时 停 止 运 动 ，设 运 动 的 时 间 为 t 秒 (1)当 P点 在 边 AB上 运 动 时 ， 点 Q的 横 坐 标 x（ 长 度 单 位 ） 关 于 运 动 时 间 t（ 秒 ） 的函 数 图 象 如 图 所 示
48、， 请 写 出 点 Q开 始 运 动 时 的 坐 标 及 点 P运 动 速 度 ；(2)求 正 方 形 边 长 及 顶 点 C 的 坐 标 ；(3)在 （ 1） 中 当 t 为 何 值 时 ， OPQ的 面 积 最 大 ， 并 求 此 时 P点 的 坐 标 ；(4)如 果 点 P、 Q保 持 原 速 度 不 变 ， 当 点 P沿 A B C D匀 速 运 动 时 ， OP与 PQ能 否 相等 ， 若 能 ， 写 出 所 有 符 合 条 件 的 t 的 值 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 【 036】 已 知 ： 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 矩 形 OAB
49、C的 边 OA 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， OC在 x 轴的 正 半 轴 上 ， OA=2， OC=3 过 原 点 O 作 AOC 的 平 分 线 交 AB 于 点 D， 连 接 DC， 过 点 D 作 DE DC，交 OA于 点 E（ 1） 求 过 点 E、 D、 C 的 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 将 EDC 绕 点 D 按 顺 时 针 方 向 旋 转 后 ， 角 的 一 边 与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 F， 另 一 边 与 线 段 OC交 于 点 G 如 果 DF与 （ 1） 中 的 抛 物 线 交 于 另 一 点 M， 点 M 的 横 坐 标 为 65，
50、 那 么 EF=2GO 是 否 成 立 ？若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 对 于 （ 2） 中 的 点 G， 在 位 于 第 一 象 限 内 的 该 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q， 使 得 直 线 GQ 与 AB 的 交点 P 与 点 C、 G构 成 的 PCG是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 2 6 题 图y xD BCAEO【 037】 已 知 平 行 于 x轴 的 直 线 )0( aay 与 函 数 xy 和 函 数 xy 1 的 图
