1、 3.4 整式的加减1同类项前面我们学过多项式的项例如，多项式 52534322 xyxy有 6 项，它们分别是 yx23， 24， 3， yx25， ，5来源:学优中考网我们常常把具有相同特征的事物归为一类在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？ yx2与 25可以归为一类， 24xy与 可以归为一类，还有3 与 5 也可以归为一类 23与 2只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1；同样地， 24xy与 也只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2来源
2、:学优中考网像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项（similar terms） 另外，所有的常数项都是同类项比如，前面提到的多项式中，3 与 5 也是同类项例 1 指出下列多项式中的同类项：（1）3x2y13y2x5；（2） 22231yxxy解 （1）3x 与2x 是同类项，2y 与 3y 是同类项，1 与5 是同类项（2） 23与 2是同类项， 2与 2y是同类项例 2 k 取何值时， yxk与 是同类项？要使 k与 2是同类项，这两项中 x 的次数必须相等，即 k2所以当 k2 时， yx3y 与 是同类项练习1 将右面两个圈中的同类项用直线段连接起来：2 请
3、写出 32cab的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？3 K 取何值时， kyx32与 624是同类项？2合并同类项观察：如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化例如，对多项式 52534322 xyxy中的 yx23与 25，我们可以将它们合并成： yx22853同样地，我们可以先运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，再将它们合并起来，化简整个多项式： 23422xyxy2835522xy把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项概括不难发现，合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并因而合并同类
4、项的法则可以概括为：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变例 3 合并下列多项式中的同类项：（1） baba221；（2） 33解 （1） bababa 2222 11（2） 32233223 ba例 4 求多项式 14xx的值，其中 x3解 124232322 xx当 x3 时，原式 172试一试：把 x3 直接代入例 4 这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？练习1如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是 。2先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：（1） 523532xx（2） 3baba（3） 22664 求下
5、列多项式的值：（1） xx5722，其中 x= 2（2） 1435aba，其中 ,1b（3） 222 yxyx，其中 1,7yx3去括号与添括号回忆：第二章我们学过有理数的加法结合律，即有：a（bc）a bc （1）对于（1）式，我们可以结合下面的实例来理解：周三下午，校图书馆内起初有 a 名同学后来某年级组织同学阅读，第一批来了 b 位同学，第二批来了 c 位同学则图书馆内共有_位同学我们还可以这样理解：后来两批一共来了_位同学，因而图书馆内共有_位同学由于_和_均表示同一个量，于是，我们便可以得到（1）式若图书馆内原有 a 名同学后来有些同学因上课要离开，第一批走了 b 位同学，第二批又走
6、了 c 位同学试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？随着括号的变化，符号有什么变化规律？从上面做一做所得到的结果，我们发现：a（bc）a bc （2）观察（1） 、 （2）两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？（1）（2） 来源:学优中考网 xYzkw来源:xYzkW.Com通过观察与分析，可以得到去括号法则：括号前面是 “ ”号，把括号和它前面的 “ ”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是 “ ”号，把括号和它前面的 “ ”号去掉，括号里各项都改变符号例 5 去括号：（1）a（bc ） ； （2）a（bc） ；（3）a（bc ） ； （4）a（bc）
7、解 （1）a（bc ）a bc（2）a（bc ）a bc（3） 222 （4）a（bc ）a b c例 6 先去括号，再合并同类项：（1） （xyz）（xyz）（xyz ） ；（2） 222 ；（3） 3x解 （1） （xyz）（xyz）（xyz ）xyzxyz xyzxyz（2） ababababa 422222 （3） 9104633 yxyxy练习1 填空（1）(a b)+(-c-d)= ;(2) (a-b)-(-c-d)= ;(3)-(a-b)+ (-c-d)= ;(4) -(a-b)- (-c-d)= ;2.判断系列去括号是否正确（正确的打“” ，不正确的打“” ）：（1）a-(b-
8、c)=a-b-c(2)-(a-b+c)=-a+b-c(3)c+2(a-b)=c+2a-b3.化简（1） 22ba（2） 3yxyx（3） 22222 3547ab观察：分别把前面去括号的（1） 、 （2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是 “ ”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是 “ ”号，括到括号里的各项都改变符号例 7 用简便方法计算：（1）214a47a53a ；（2）214a39a61a 解 （1） 214a47a 53a214a（47a53a ）214a100a314a
9、（2） 214a39a 61a214a（39a61a ）214a100a114a例 8 化简求值： 22534xyyx，其中 x1，y1解 2222 86534xyyx 当 x1，y1 时，原式 2218614注意添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下练习1 用简便方法计算：（1） 117x138x38x;（2） 125x64x36x（3） 136x87x57x2 给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数如： xxx222;（1） 3y（2） 12a（3） 32yx3化简求值： 2244abab，其中 a=1,b=24整式的加减某中学合唱团出场时第一排站了 n
10、 名同学，从第二排起每一排都比前一排多 1 人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱。容易知道，第二、三、四排的人数分别为 n1，n2，n3因而合唱团的总人数为n（n1）（n2）（n3） 要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算思考：在本节的例 6 中我们做的也就是整式的加减运算结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础因此，整式加减的一般步骤可以总结为：(1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项例 9 求整式 272x与 142x的差解 2x 1314272xx例 10 计算： 323 yxyxy解 yxyx23223232 例 11 化简求值： 332zxyz，其中x1，y2，z3解 xyzxyzxyzxyzyx 223333 当 x1，y2， z3 时，原式212(3)12练习1 填空：（1）3x（2x） ；（2） 23x ；（3）4xy（2xy） ；2.计算：（1） 3232324yxyx来源:学优中考网 xYzKw（2） 75（3） 2238xyxyx3化简求值：（1） 222，其中 3,1yx；（2） yxxy35，其中
