1、1课时达标检测(四十九）合情推理与演绎推理练基础小题强化运算能力1(1)已知 a 是三角形一边的长， h 是该边上的高，则三角形的面积是 ah，如果把扇12形的弧长 l，半径 r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为 lr；(2)由1211 2,132 2,1353 2，可得到 1352 n1 n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于_推理解析：(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理答案：类比，归纳2 “因为指数函数 y ax是增函数(大前提)，而 y x是指数函数(小前提)，所以(13)y x是增函数 (结论)” ，
2、上面推理的错误在于_错而导致结论错(13)解析： y ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误答案：大前提3(2018如东高级中学模拟)观察( x2)2 x，( x4)4 x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)_.解析：由已知得函数的导函数为奇函数，故 g( x) g(x)答案： g(x)4下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出第 n 个图形中小正方形的个数是_2解析：由题图知第 1 个图形的小正方形个数为 1，第 2 个图形的小正方形个数为12，第
3、 3 个图形的小正方形个数为 123，第 4 个图形的小正方形个数为1234，则第 n 个图形的小正方形个数为 123 n .nn 12答案：nn 125在平面几何中： ABC 中 C 的角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为 .把这个ACBC AEBE结论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中(如图)， DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得 .AEEB S ACDS BCD答案： AEEB S ACDS BCD练常考题点检验高考能力一、填空题1已知圆： x2 y2 r2上任意一点( x0， y0)处的切线方程为
4、 x0x y0y r2，类比以上结论有：双曲线： 1 上任意一点( x0， y0)处的切线方程为_x2a2 y2b2解析：设圆上任一点为( x0， y0)，把圆的方程中的 x2， y2替换为 x0x， y0y，则得到圆的切线方程；类比这种方式，设双曲线 1 上任一点为( x0， y0)，则有切线方程为x2a2 y2b2 1.x0xa2 y0yb2答案： 1x0xa2 y0yb22已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 60 个“整数对”是_解析：依题意，把“整数对”的和相同的
5、分为一组，不难得知第 n 组中每个“整数对”的和均为 n1，且第 n 组共有 n 个“整数对” ，这样的前 n 组一共有 个“整数对” ，nn 123注意到 60 ，因此第 60 个“整数对”处于第 11 组(每个1010 12 1111 12“整数对”的和为 12 的组)的第 5 个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为 12 的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第 60 个“整数对”是(5,7)答案：(5,7)3(2018常州模拟)观察下列各式：5 53 125,5615 625，5 778 125,58390 625，5 91 953
6、 125，则 52 019的末四位数字为_解析：5 53 125,5615 625,5778 125,58390 625，5 91 953 125，可得59与 55的后四位数字相同，由此可归纳出 5m4 k与 5m(kN *， m5,6,7,8)的后四位数字相同，又 2 01945037，所以 52 019与 57的后四位数字相同，为 8 125.答案：8 1254若数列 an是等差数列，则数列 bn 也为等差数列类比这(bna1 a2 ann )一性质可知，若正项数列 cn是等比数列，且 dn也是等比数列，则 dn的表达式应为_解析：若 an是等差数列，则a1 a2 an na1 d， bn
7、 a1 d n a1 ，即 bn为等差数列；若nn 12 n 12 d2 d2cn是等比数列，则 c1c2cn c q12( n1) c q ， dnn1 n1nn 12 c1q ，即 dn为等比数列nc1c2cnn 12答案： dn nc1c2cn5(2017全国卷改编)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，下列说法正确的序号是_乙可以知道四人的成绩；丁可以知道四人的成绩；乙、丁可以知道对方的成绩；乙、丁可以知道自己的成绩解析：
8、依题意，四人中有 2 位优秀，2 位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有 1 位优秀，1 位良好，甲、丁必有 1 位优秀，1 位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，4故正确答案：6某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有 A， B， C， D， E 五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶已知 E 车周四限行， B 车昨天限行，从今天算起， A， C 两车连续四天都能上路行驶， E 车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是_(填序号)今天
9、是周六；今天是周四； A 车周三限行； C 车周五限行解析：因为每天至少有四辆车可以上路行驶， E 车明天可以上路， E 车周四限行，所以今天不是周三；因为 B 车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为 A， C 两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四答案：7对于实数 x， x表示不超过 x 的最大整数，观察下列等式： 3，1 2 3 10，4 5 6 7 8 21，9 10 11 12 13 14 15按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为_解析：因为 13， 1 2 3 4 5 6 7 825， 37，以9 10 11 12 13 14 15此类推
10、，第 n 个等式的等号右边的结果为 n(2n1)，即 2n2 n.答案：2 n2 n8(2018江苏省通州高级中学高三月考)如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1， x2， xn，都有 f .fx1 fx2 fxnn (x1 x2 xnn )若 ysin x 在区间(0，)上是凸函数，那么在 ABC 中，sin Asin Bsin C 的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足 f ，fx1 fx2 fxnn (x1 x2 xnn )又 ysin x 在区间(0，)上是凸函数，则 sin Asin Bsin C3sin 3sin .A B C3 3 332答案：
11、33259观察下列事实：| x| y|1 的不同整数解( x， y)的个数为 4，| x| y|2 的不同整数解( x， y)的个数为 8，| x| y|3 的不同整数解( x， y)的个数为 12，则|x| y|20 的不同整数解( x， y)的个数为_解析：由| x| y|1 的不同整数解的个数为 4，| x| y|2 的不同整数解的个数为8，| x| y|3 的不同整数解的个数为 12，归纳推理得| x| y| n 的不同整数解的个数为 4n，故| x| y|20 的不同整数解的个数为 80.答案：8010.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：
12、原点处标 0，点(1,0)处标 1，点(1，1)处标 2，点(0，1)处标 3，点(1，1)处标 4，点(1,0)处标 5，点(1,1)处标 6，点(0,1)处标 7，依此类推，则标签为 2 0172的格点的坐标为_解析：因为点(1,0)处标 11 2，点(2,1)处标 93 2，点(3,2)处标 255 2，点(4,3)处标 497 2，依此类推得点(1 009，1 008)处标 2 0172.答案：(1 009,1 008)二、解答题11在 Rt ABC 中， AB AC， AD BC 于 D，求证： .在四面体 ABCD 中，1AD2 1AB2 1AC2类比上述结论，你能得到怎样的猜想？
13、并说明理由解：如图所示，由射影定理 AD2 BDDC， AB2 BDBC， AC2 BCDC， 1AD21BDDC .BC2BDBCDCBC BC2AB2AC2又 BC2 AB2 AC2， .1AD2 AB2 AC2AB2AC2 1AB2 1AC26猜想，在四面体 ABCD 中， AB、 AC、 AD 两两垂直， AE平面 BCD，则 1AE2 1AB2 1AC2.1AD2证明：如图，连结 BE 并延长交 CD 于 F，连结 AF. AB AC， AB AD， AC AD A， AB平面 ACD. AF平面 ACD， AB AF.在 Rt ABF 中， AE BF， .1AE2 1AB2 1A
14、F2 AB平面 ACD， AB CD. AE平面 BCD， AE CD.又 AB AE A， CD平面 ABF， CD AF.在 Rt ACD 中 ，1AF2 1AC2 1AD2 .1AE2 1AB2 1AC2 1AD212某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213cos 217sin 13cos 17；sin 215cos 215sin 15cos 15；sin 218cos 212sin 18cos 12；sin 2(18)cos 248sin(18)cos 48；sin 2(25)cos 255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一
15、个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin 215cos 215sin 15cos 151 sin 127301 .14 34(2)三角恒等式为sin2 cos 2(30 )sin cos(30 ) .34证明如下：sin2 cos 2(30 )sin cos(30 )sin 2 (cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin 2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin234 32 14 32 12 sin2 cos2 .34 34 34
