1、1课时达标检测(十一） 函数的图象及其应用练基础小题强化运算能力1函数 f(x) 的图象大致为_(填序号)sin xx2 1解析：因为 f(x) ，所以 f(0) f() f()0，排除；当 0 xsin xx2 1时，sin x0，所以当 0 x 时， f(x)0，排除，故正确答案：2.已知定义在区间0,2上的函数 y f(x)的图象如图所示，则y f(2 x)的图象为_(填序号)解析：由 y f(x)的图象知， f(x)Error!当 x0,2时，2 x0,2，所以f(2 x)Error!故 y f(2 x)Error!结合图象可知正确答案：3若变量 x， y 满足| x|ln 0，则 y
2、 关于 x 的函数图象大致是_(填序号)1y解析：由| x|ln 0，得 y Error!利用指数函数图象可知正确1y 1e|x|答案：4.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离 y 与行走时间 x 的函数y f(x)的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是_(填序号)2解析：由图象知，张大爷晨练时，离家的距离 y 随行走时间 x 的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小故张大爷的行走的路线可能如所示答案：5.如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O， A， B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f _.(1f 3 )解析：由图象
3、知 f(3)1， 1. f f(1)2.1f 3 ( 1f 3 )答案：2练常考题点检验高考能力一、填空题1如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中正确的个数为_解析：将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度 h 和时间t 之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图应该是匀速的，故下面的图象不正确；中的变化率应该是越来越慢的，正确；中的变化规律是先快后慢再快，正确；中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有是错误的答案：32.如图，长方形 ABCD 的边
4、 AB2， BC1， O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC， CD 与 DA运动，记 BOP x.将动点 P 到 A， B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 y f(x)的图象大致为_(填序号)3解析：当 x 时， f(x)tan x ，图象不会是直线段，从而排除0， 4 4 tan2x.当 x 时， f f 1 ， f 2 .2 1 ， f 4， 34 ( 4) (34) 5 ( 2) 2 2 5 f ( 2) ( 4)f ，从而排除.所以正确(34)答案：3函数 y 的图象大致是_(填序号)x33x 1解析：由题意得， x0，排除；当 x0 时， x30，3 x10， 0
5、，排除x33x 1；又 x时， 0，排除，故正确x33x 1答案：4.函数 f(x) 的图象如图所示，则下列结论中正确的结论的序号是ax b x c 2_ a0， b0， c0； a0， b0， c0； a0， b0， c0； a0， b0， c0.解析：函数定义域为 x|x c，结合图象知 c0， c0.令 x0，得 f(0) ，又由图象知 f(0)0， b0.令 f(x)0，得 x ，结合图象知 0， a0.故bc2 ba ba正确答案：45(2018南京模拟)已知函数 y f(x)及 y g(x)的图象分别如图所示，方程 f(g(x)0 和 g(f(x)0 的实根个数分别为 a 和 b，
6、则 ab_.解析：由图象知， f(x)0 有 3 个根，分别记为 0， m，其中 1 m2， g(x)0 有 2个根，分别记为 n， p，2 n1,0 p1，由 f(g(x)0，得 g(x)0 或 m，由图象可知当 g(x)所对应的值为 0， m 时，其都有 2 个根，因而 a6；由 g(f(x)0，知 f(x) n 或 p，由图象可以看出当 f(x) n 时，有 1 个根，而当 f(x) p 时，有 3 个根，即b134.所以 ab24.答案：246.如图所示，在 ABC 中， B90， AB6 cm， BC8 cm，点 P 以1 cm/s 的速度沿 A B C 的路径向 C 移动，点 Q
7、以 2 cm/s 的速度沿B C A 的路径向 A 移动，当点 Q 到达 A 点时， P， Q 两点同时停止移动记 PCQ 的面积关于移动时间 t 的函数为 s f(t)，则 f(t)的图象大致为_(填序号)解析：当 0 t4 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，此时 PB6 t， QC82 t，则s f(t) QCBP (82 t)(6 t) t210 t24；当 4 t6 时，点 P 在 AB 上，点12 12Q 在 CA 上，此时 AP t， P 到 AC 的距离为 t， QC2 t8，则 s f(t)45 QC t (2t8) t (t24 t)；当 6 t9 时，点 P
8、在 BC 上，点 Q 在 CA 上，此12 45 12 45 45时 CP14 t， QC2 t8，则 s f(t) QCCPsin ACB (2t8)(14 t)12 12 (t4)(14 t)综上，函数 f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图35 35象是.答案：7(2018石家庄模拟)若函数 y f(x)的图象过点(1,1)，则函数 y f(4 x)的图象一定经过点_5解析：由于函数 y f(4 x)的图象可以看作 y f(x)的图象先关于 y 轴对称，再向右平移 4 个单位长度得到点(1,1)关于 y 轴对称的点为(1,1)，再将此点向右平移 4 个单位长度，可推出函数 y
9、f(4 x)的图象过定点(3,1)答案：(3,1)8(2018泰兴调研)给定 mina， bError!已知函数 f(x)min x， x24 x44，若动直线 y m 与函数 y f(x)的图象有 3 个交点，则实数 m 的取值范围为_解析：设 g(x)min x， x24 x4，则 f(x) g(x)4，故把g(x)的图象向上平移 4 个单位长度，可得 f(x)的图象，函数 f(x)min x， x24 x44 的图象如图所示，由于直线 y m 与函数 y f(x)的图象有 3 个交点，数形结合可得 m的取值范围为(4,5)答案：(4,5)9.如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不
10、等式 f(x)log 2(x1)的解集为_解析： f(x)Error!令 g(x) ylog 2(x1)，则 g(x)的定义域为(1，)，作出函数 g(x)图象如图由Error! 得Error!结合图象知不等式 f(x)log 2(x1)的解集为 x|1 x1答案： x|1 x110若当 x(1,2)时，函数 y( x1) 2的图象始终在函数 ylog ax 的图象的下方，则实数 a 的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数 y( x1) 2和6ylog ax 的图象由于当 x(1,2)时，函数 y( x1) 2的图象恒在函数 ylog ax 的图象的下方，则Error!解得
11、1 a2.答案：(1,2二、解答题11已知函数 f(x) x|m x|(xR)，且 f(4)0.(1)求实数 m 的值；(2)作出函数 f(x)的图象；(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间；(4)若方程 f(x) a 只有一个实数根，求 a 的取值范围解：(1) f(4)0，4| m4|0，即 m4.(2)f(x) x|x4|Error!f(x)的图象如图所示(3)f(x)的单调递减区间是2,4(4)从 f(x)的图象可知，当 a4 或 a0 时， f(x)的图象与直线 y a 只有一个交点，即方程 f(x) a 只有一个实数根，所以 a 的取值范围是(，0)(4，)12设函数 f(x)
12、 x 的图象为 C1， C1关于点 A(2,1)的对称图象为 C2， C2对应的函1x数为 g(x)(1)求函数 g(x)的解析式；(2)若直线 y b 与 C2有且仅有一个公共点，求 b 的值，并求出交点的坐标解：(1)设曲线 C2上的任意一点为 P(x， y)，则 P 关于 A(2，1)的对称点P(4 x,2 y)在 C1上，所以 2 y4 x ，14 x即 y x2 ，1x 4 x 3 2x 4所以 g(x) (x4) x 3 2x 4(2)由 b，得( x3) 2 b(x4)( x4) x 3 2x 4所以 x2( b6) x4 b90( x4)(*)有唯一实根由 ( b6) 24(4 b9) b24 b0，得 b0 或 b4，把 b0 代入(*)式得 x3，所以 g(3) 0； 3 3 23 47把 b4 代入(*)式得 x5，所以 g(5) 4， 5 3 25 4所以当 b0 或 b4 时，直线 y b 与 C2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为(3,0)或(5,4)
