1、1广西陆川县中学 2018 届高三下学期押轴密卷文科数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1若集合 ， ，则 ( )|230Mx|130NxMNA. B. C. D. 2,32. “ 1a”是“关于 x的方程 230xa有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. z为复数 的共轭复数， i为虚数单位，且 1izi，则复数 z的虚部为( )A i B-1 C i D14. 下列说法中正确的是A. 先把高三年级的 2000 名学生编号：1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学
2、生，其编号为 m，然后抽取编号为 50,50m的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线 axby不一定过样本中心点 ),(yx C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r的值越接近于 1D.若一组数据 1、 、3 的平均数是 2，则该组数据的方差是 325. 已知命题 p: ),0(x,使得 00169x，命题 q:Nx, 12都 有 ，则下列命题为真命题的是（ ）A. qp B. qp)( C. qp)( D. )(qp6. 若3cos()45，则 s2in（ ）A725B 7 C.35D357. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 p的取值范围是（ ）2A3
3、748pB516pC75816pD75816p8. 设 0.63a， 0.65b， 3log4c,则( )A bc B a C D c9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形，点 G 为 AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. 316 B. 8 C. 416 D. 314810. 设向量 (,)ax， (,)b，且 ab，则向量 3ab与 的夹角为（ ）A 6B 3C 23D 6 311. 如图， ABC 的外接圆的圆心为 O， AB2， AC3， BC ，则 等于( ) 7 AO BC (A). (B). (C)2 (D)332
4、5212. 设函数 2(),(1),()1|fxf若关于 x的方程 ()log(1)0afx（ a且 1）在区间 0,5内恰有 5 个不同的根，则实数 a的取值范围是（ ）A 3 B 4(,) C (3,) D 4(5,3)二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分； 13实数 yx、 满足023，则 xyz2的最小值为 14等比数列 na的前 项和为 nS，1a，若 8736S， 则 42a 15已知圆 x2y 24, B(1,1)为圆内一点，P,Q 为圆上动点，若 PBQ=900，则线段 PQ 中点的轨迹方程为 .16.如图所示，已知 RtABC中， ， D是线段 AB上的
5、一点，满足 2ADC，则ABC面积的最大值为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分417 （本小题满分 12 分）已知正项等比数列 na满足 12,36a成等差数列，且 24159a （）求数列 na的通项公式；（）设 31lognb，求数列 nb的前 n 项和 T18(本小题满分 12 分)如图， D是 AC的中点，四边形 BDEF是菱形，平面 BDEF平面 AC， 60FBD，B， 2.（1）若点 M是线段 的中点，证明： 平面 M；（2）
6、求六面体 ACEF的体积.19. (本小题满分 12 分)某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看 2018 年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级 1500 名男生、1000 名女生中按分层抽样的方式抽取 125名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看 不打算观看女生 20 b男生 c 25（1）求出表中数据 b，c;（2）判断是否有 99%的把握认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从 10 人中选出 9 人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从 10 人中选出 1 人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看 2018年足球
7、世界杯比赛的同学中有 5 名男生、2 名女生来自高三（5）班，从中推选 5 人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的 5 人中恰有四名男生、一名女生的概率.5附： 22(),)(nadbcK20. (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy中，椭圆 :C012bayx的离心率为 21，点 23,1P在椭圆 C上（1）求椭圆 的方程；（2）若斜率存在，纵截距为 2的直线 l与椭圆 C相交于 BA、 两点，若直线 BPA,的斜率均存在，求证：直线 BPOA,的斜率依次成等差数列21 （12 分）已知函数 Raxaxf ln21（1） 当 3时，求 )(f的单调递减区间；（2）对任意的
8、 ,a，及任意的 2,1,x，恒有 taxff2ln)(1成立，求实数 t的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 3: xcosCyin（ 为参数） ，在以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为2cos14.（1）求曲线 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程；（2）过点 ,0M且与直线 平行的直线 1l交 C于 ,AB两点，求点 M到,AB两点的距离之积.P(K2k 0)0.10 0.05 0.025 0.01 0.005K0 2.706
9、 3.841 5.024 6.635 7.879623选修 4-5：不等式选讲已知函数 1(0)fxax.（1）当 2a时，求不等式 3f的解集；（2）证明： 14fmf.7文科数学试题答案1-5: BADDD6-10: DAACD11. B 12. C13. 9 14. 64115. x2 y2xy10. 16. 3217解析：（）设正项等比数列 na的公比为 q（ 0） ，由 24159a 23，故2439q，解得 3，因为 0q，所以 又因为 1a， 2， 36成等差数列，所以 132640aa，解得 ，所以数列 n的通项公式为 na .（）依题意得 213b，则 1357nnT ， 2
10、34 123n ，由 得 1232nn 212132n ，所以数列 nb的前 项和 1nT18. 解：（1）连接 MD， F.四边形 BE为菱形，且 60B， F为等边三角形. 为 的中点， D.8 ABC， 2B，又 D是 AC的中点， D.平面 EF平面 A，平面 B平面 EF， AC平面 B， AC平面 B.又 平面 D， CF.由 MF， ， MAD， B平面 A.（2）132sin602BDEFSB菱 形.已证 AC平面 ，则 BDEFV四 棱 锥13BDEFSC菱 形 1326.2ACCBEF六 面 体 四 棱 锥.19. 解：（1）根据分层抽样方法抽得女生 50 人，男生 75
11、人，所以 b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人) 2 分（2）因为 ，所以有 99%的把握认2215(20350)8.6.35(3)(K为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关.7 分(说明：数值代入公式 1 分，计算结果 3 分，判断 1 分)（3）设 5 名男生分别为 A、B、C、D、E，2 名女生分别为 a、b，由题意可知从 7 人中选出 59人接受电视台采访，相当于从 7 人中挑选 2 人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共 21
12、 种，9 分其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共 10 种.10 分因此所求概率为 12 分102P20.20 （1）由149,2bac知134:,13, 2yxCcba5分（2）设 :kxyl，代入知 0632kx0 214设 ),(),(21yxBA，则 2213kx， 2143kx7 分7732121 kkP72211xx 3716428364)(822kkk OPBAPkk直线 BA,的斜率依次成等差数列。 12 分21 （1） xxfln32, xxf 12132 2 分 )(的递减区间为 ,0 4 分（2） xaxaaxf 112
13、由 )2,3(知 , )(f在 2,1上递减 8 分 tfln)， 3,ln32at21at对 ),3(恒成立， 0t 1022 【答案】 （1） 20xy（2） 1MAB【解析】试题分析：(1) 曲线 C化为普通方程为： 213xy, 直线 l的直角坐标方程为 20xy;(2)利用参数 t 的几何意义处理有关长度问题.试题解析：（）曲线 化为普通方程为： 213xy, 由 2cos14，得 cosin，所以直线 l的直角坐标方程为 20xy. （）直线 1l的参数方程为21 xty（ t为参数） ， 代入23xy化简得： 20t，设 ,AB两点所对应的参数分别为 12,t，则 12t， 12Mt.23解析: （） 当 a时， 2fxx，原不等式等价于112 2 13+23+3xxx， 或 ， 或解得 144x或 或不等式的解集为 |x或（） 111fmfamam2a
