1、12017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科试题一、选择题:本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上1. 设 ，且 ，则 , ( )A. B. C. D. 33 2211) = 12(1)+(+2)1的最小值为 ( )A. B. C. D. 3 2 23 4二、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把答案填写在答卷相应的横线上13. 不等式 的解集是 21+3014. 已知数列 是递增的等比数列，且 ， ，则 的值等于 1+4=9 23=8 6 15. 如图，位于 处的信息中心获悉：在其正东
2、方向相距 40 的 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 、相距 的 处的乙船，现乙船30 20 朝北偏东 的方向沿直线 前往 处救援，则 的值为 16. 已知等比数列 的首项 ，公比为 ，前 项和为 ，记 1 数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则当 2 1 12016, 11949 63=9 =时， 有最小值3、解答题：本大题共 6小题，满分 70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分 10分）已知在 中，三边长 ， ， 依次成等差数列 3（1）若 ，求 的值:=3:5 （2）若 且 ，求 的面积=1 =2()2 18. (本题满分 1
3、2分)在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 +=2（1）求角 ；（2）若 ，求 周长的取值范围=23 19. (本题满分 12分)记号“ ”表 示一种运算，即 ，记 2aba3bf(x)sin2)(cosx)（1）求函数 的表达式及最小正周期；yf(x)（2）若函数 在 处取得最大值，若数列 满足 ，求0 n*n0a(N)的值.123f(a)f(a)420. (本题满分 12分)解关于 的不等式 22(+1)+40()21. (本题满分 12分)已知数列 为等差数列， ， ，其前 项和为 ，且数列 也为等差数列 1=1 0 （1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和=
4、+1+1 22. (本题满分 12分)5设 为等差数列 的前 项和，其中 ，且 1=1=+1()（1）求常数 的值，并写出 的通项公式； （2）记 ，数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有 =3 ()，求常数 的最小值340），则 3分=3,=5 =7故65分=2+222 =（ 3） 2+(5)2(7)2235 =12（2） 由 又由 得 6分=1 =2()2 =2()2, 7分2=2+22,=23依次成等差数列 8分, +=2 910ac9分又 B(0,)0（）当 时， ，解集为 ； 3 分=0 2+40012=22=2(1)当 时， ，解集为 ； 7 分=1 1=2 (,2)(2,+)当
5、 时， ,解集为 ；9 分1 12 (,2)(2,+)当 时， ,解集为 11 分01 (,2)(2,+)21. 解：（1） 设等差数列 的公差为 ，1 分 (0)因为 ， ， 为等差数列，1=1 0 8所以 ， 成等差数列， 2分1=1 2=2+ 3=3+3则 ，解得： ，3 分22+=1+3+3 =2所以 ， 4 分=1+2(1)=21则 ，5 分=+(1)2 2=2所以数列 为等差数列，所以 6 分= =21（2） 由（ ）， ， ，所以1 +1=2+1 =2，9 分= +1+1= 2+12(+1)2=12 1(+1)2设数列 的前 项和为 ，则 =1+2+12分=(112122)+(1
6、22132)+(12 1(+1)2)=1 1(+1)2=2+2(+1)2.22. （1） 由 ，及 ，得 ， 1 分1=1=+1 2=1 3=1+1因为 是等差数列，所以 ，即 2分2=2+1 =12,所以 ，公差 ， 4 分2=2 =1 =另解：设公差为 ，由 得=+1，1 分+(1)2 =1+(1)1+即 2分22+(12)=22+(22)+(1),所以 (1)=0,2=2,12=(22),解得 3分=1,=12,所以 4分=9（2） 由（1）知 ，所以 ，有5 分=36分 =13+232+333+3, 13 =132+233+334+13+ 3+1, 得 7分23=13+132+133+13 3+1.所以8分=34(113) 23=342+343.要使 ，即34=3+2431 2=1491,3=1所以当 时，恒有 114 1分故存在 时，对任意的 ，都有=4 成立 12 分3414
