1、- 1 -20172018 学年第二学期第一次月考高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准
2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分1若函数 满足 ，则42()fxabc(1)2f(1)f（A） （B） （C）2 （D）02函数 ，已知 在 时取得极值，则 =93)(23xf )(xf3a（A）2 （B）3 （C）4 （D）53曲线 1xy在点 ,处的切线方程为 （A） 0 （B） 20xy （C） 40xy （D） 45xy4函数 有 31x（A）极小值 ，极大值 （B）极小值 ，极大值 123（C）极小值 ，极大值 （D）极小值 ，极大值5下列求导数运算正确
3、的是- 2 -（A） （B）21()xx21(log)lnx（C） （D）3logecssix6函数 的导数为()sin()4fx（A） （B）23i()co(3)x29sin(3)cos()4x（C） （D）29sin()42i()()x7设 是函数 的导函数， 的图象xfy)(xfyxfy如右图所示，则 的图象最可能的是 8方程 的实根个数是 326910x（A） （B） （C） （D）2109设函数 ，则()xfe（A） 为 的极大值点 （B） 为 的极小值点1f x()f（C） 为 的极大值点 （D） 为 的极小值点学x()x 1x10若 的大小关系sin23,0与（A） （B） （C
4、） D与 x 的取值有关xsixisin2311已知 是 R 上的单调增函数，则 的取值范围是3)(123by b（A） （B）b， 或 1， 或（C） （D） 212函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 2()lnfxaxa1xyO 21 xyO21xyO2 1 xyO 2(A) (B) (C) (D)1 xyO 2()f- 3 -（A） （B） （C） （D）(0,1)(,1)21e(,)2e(,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知函数 的导数 处取得极大值，则 的xf1,fxaxfxa若 在 a取值范围为_.14在直角坐标平面内，由直线 和抛物线 所围成的平面区域
5、的,0y2y面积是 .15 =_.224dx16直线 是曲线 的一条切线，则实数 = . by1)0(lnxyb三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 17.（本题满分10分）已知函数 在 时取得极值，且图象与直线 切32()fxabxc23yx于点 .0,1P（I）求函数 的解析式；)(fy（II）讨论函数 的单调性，并求函数 在区间 上的最值及相应x()yfx3,x 的值 - 4 -18 （本小题满分 12 分）已知函数 3()fx（）求函数 在 上的最大值和最小值；2，（）过点 作曲线 的切线，求此切线的方程6P(， )()yfx19. （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln
6、1)fxx（）求函数 的单调递减区间；（）若 ，证明： xln(1)x- 5 -20(本小题满分 12 分)已知函数 是 上的奇函数，当 时 取得极值 .3(0)fxacdR1x()f2(I)求 的单调区间和极大值；)(II)证明对任意 不等式 恒成立.12,x(,)12|()|4fxf21(本小题满分 12 分) 已知 是函数 的一个极值点。3x2ln10fxax（）求 ；a（）求函数 的单调区间；f（）若直线 与函数 的图象有 3 个交点，求 的取值范围.ybyfxb22(本小题满分 12 分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 元a（ ）的管理费
7、，预计当每件产品的售价为 元（ ）时，一年的销售量为53a x19万件2(1)x（）求分公司一年的利润 （万元）与每件产品的售价 的函数关系式；L（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 最大，并求出 的最大值LL- 6 -()Qa- 7 -20172018 学年第二学期第一次月考高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 60 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D B C B B C C D A D A二、填空题：本大题每小题 5 分；满分 20 分13 . 14 . 15 16 0a32ln1三、解答题：17 （本小题满分
8、10 分）已知函数 在 时取得极值，且图象与直线cbxaxfy23)( 2切于点 ，3yx0,1P（I）求函数 的解析式；f（II）讨论函数 的单调性，并求函数 在区间 上的最值及相应()yx()yfx3,x 的值 解：（1） ，且曲线在 时取极值，2()3fab2 ，即有 2 分20f140切点 P（1，0） ，P 在曲线上，得， 3 分()fabc并且在 处，切线斜率为 ，x3 ， ，(1)3f2即： 4 分60ab由解得： ，1,8,6c 6 分32()fxx（II） 0，得 124,3， 7 分当 或 时， ()0fx，(,2)x4()3当 时， fx，故函数在 及 内单调递增，在 4
9、(2,)3内单调递减 9 分(,)(,)- 8 -又 ， ， ， (3)18f， 10 分(2)18f41()37f()2f x，当 ,x时， maxy，36yx当 4时， min2 12 分18(本小题满分 12 分)已知函数 3(fx（）求函数 在 上的最大值和最小值；)2，（）过点 作曲线 的切线，求此切线的方程6P(， ()yfx解：（）令 得 ， 则2)30fx1（5 分）x(,1)(,)3(1,)2()f+ 00+x18递增 2递减 递增 98当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最大值为 （6 分）3()fx18x()fx2（）设切点为 ，依题意得0,y解得 或 ， （9 分）30
10、206,yx0xy0318过点 作曲线 的切线方程为 或 （12 分）()P， ()fxy2450xy19(本小题满分 12 分)已知函数 (ln1fxx（）求函数 的单调递减区间；)（）若 ，证明： xln(1)x解：（）函数 的定义域为 1 ()f,fxx- 9 -由 0 及 x1，得 x0()f 当 x（0，）时， 是减函数()f即 的单调递减区间为（0，） ()f（）由（）知，当 x（1，0）时， 0，当 x（0，）时，()f0，()fx因此，当 时， ，即 0 x()fxfln(1)xln(1)x令 1()ln)g则 2()xx 2()x 当 x（1，0）时， 0，当 x（0，）时，
11、 0 g ()gx 当 时， ，即 0，()x1ln() ln()1x综上可知，当 时，有 1l()x20(本小题满分 12 分)已知函数 是 上的奇函数，当 时 取得极值 .3(0)fxacdR1x()f2(I)求 的单调区间和极大值；)(II)证明对任意 不等式 恒成立.12,x(,)12|()|4fxf解：(I)由奇函数定义，应有 .,fR即 330axcdaxcd因此， (),f23.xc由条件 为 的极值，必有 故(1)f()fx(1)0,f- 10 -230ac解得 1,.因此 ，3()fx，2 ()1x.(1)0ff当 时， ，故 在单调区间 上是增函数.,x()fx()fx(,1)当 时， ，故 在单调区间 上是减函数.()当 时， ，故 在单调区间 上是增函数.1,x()0fx()fx(,)所以， 在 处取得极大值，极大值为()f12f(II)解：由(I)知， 是减函数，且3(1,)fxx在 上的最大值()fx1,Mf在 上的最小值()2.m所以，对任意 恒有12,(,x|()|()4.ff21 （本小题满分 12 分）已知 是函数 的一个极值点。3x2ln10fxax（）求 ；a（）求函数 的单调区间；f（）若直线 与函数 的图象有 3 个交点，求 的取值范围.ybyfxb解：（）因为 210afx所以 364因此 1a（）由（）知，
