1、120172018 学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
2、涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分1在复平面内，复数 对应的点在 i(1)（A）第一象限 （B）第二象限 （C ）第三象限 （D）第四象限2已知复数 ，则复数 的模为 iz z（A） （B） （C ） （D） +21212i3复数 1iz的共轭复数 z（A） 2i（B） 12i（C ） i（D） i4设 是实数，且 ia是实数，则 等于 aa（A）1 （B） 2（C ） 51（D） 515已知 R，且 i1为纯虚数，则 等于 （A） 2（B） （C ）1 （D） 126若 (
3、12)aibi，其中 ， ， 是虚数单位，则 |abi= aRbi（A） i （B） 5 （C ） 52 （D） 547函数 的最大值为 xyln（A） （B） （C ） （D）1ee2e3108函数 的导数为 2cosyx（A） （B）2inx 2cosinyxx（C ） （D）2csy 9已知函数 3x的图象与 x轴恰有两个公共点，则 c（A） 2或 2 （B） 9或 3 （C ） 1或 1 （D） 3或 110设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 = ln(1)ya(0,)2yxa（A） 0 （B）1 （C ） 2 （D）3 11已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为23l4xy
4、1（A）3 （B）2 （C ）1 （D） 1212若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是()lnfxa1()， a（ ）（A） （B） （C ） （D） (,2(,)81(2,)8(2,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分1310()xed_.14在平面内，三角形的面积为 ，周长为 ，则它的内切圆的半径 CSr2在空间中，SC三棱锥的体积为 ，表面积为 ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面V与三棱锥的各个面均相切）的半径 =_.R15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，3甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；
5、乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_16观察下列等式： ，根据上述,104321,6321, 2333 规律，第 10 个等式为_.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 17.（本题满分10分）（）计算： ；103i(i)2+（）设复数 满足 ,且 是纯虚数,求 . z(4i)zz418 （本小题满分 12 分）设函数 3()(0)fxab（）若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值；yf2,fx8y,ab（）求函数 的单调区间与极值点()x19. （本小题满分 12 分）用分析法证明： 22|1|()abab520(本小题满分 12 分)已知
6、函数 .21()fxabx=-+()ln,abR（）当 时，求函数 的单调区间；bf（）当 ， 时，证明： （其中 为自然对数1-021()xfex-+e的底数） 21(本小题满分 12 分) 已知数列 满足 ， .na111429(*)nnaaN（）求 ；234,（）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.n22(本小题满分 12 分) 设 21xfea6（）讨论函数 的极值；()fx（）当 时， ，求 的取值范围02e1aa720172018 学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 60 分1 2 3 4 5 6 7 8
7、9 10 11 12C A B A D C A A A D A D12.由题意得 ，若 在区间 内存在单调递增区间，在 在1()2fxa()fx1(2)， ()0fx有解，故 的最小值， 又 在 上是单调递增函数，所以1(2)， 2a2gx()，所以实数 a 的取值范围是 ，故选 Dgxa二、填空题：本大题每小题 5 分；满分 20 分13 2e. 14 3VS. 15A16 333212496三、解答题：17.（本题满分10分）（）计算：103i(i)2+（）设复数 满足 ,且 是纯虚数,求 . z(4i)zz解：（）计算：= .5 分103i(i)2+(1)3i)（）设 ，由 得 ；,za
8、biR1z21ab是纯虚数，则(34)()34(3)iiiA 340ab210ab，8解之，得453ab， ，或 . 4i5z45zi10 分18 （本小题满分 12 分）设函数 3()(0)fxab（）若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值；yf2,fx8y,ab（）求函数 的单调区间与极值点()x解：（） ， 23fa曲线 在点 处与直线 相切，()yx,()fx8y 4 分20404,2.86f ab（） , 23fx当 时， ，函数 在 上单调递增，0a0()fx,此时函数 没有极值点 8()fx分当 时，由 ，0a0fxa当 时， ，函数 单调递增，,x()fx当 时， ，函数 单调
9、递减，fx当 时， ，函数 单调递增，,xa0()fx此时 是 的极大值点， 是 的极小值()fxa点12 分19 （本小题满分 12 分）9用分析法证明： 22|1|()abab证明：要证 ，2| |只需证 ,4 分221()ab只需证 ，21若 ,式显然成立，6 分0若 ，1ab只需证 ，2221ab只需证 ，2因 ，所以此式成立.ab故 成立12 分22|1|()ab20(本小题满分 12 分)已知函数 .21()fxx=-+()ln,abR（）当 时，求函数 的单调区间；bf（）当 ， 时，证明： （其中 为自然对数1a-021()xfex-+e的底数） 解： （）当 时，b=()22
10、1lnfxaa-+，()21fxa-+()2 分（1）当 时， ， ，00x-1x0a-()0fx=1a当 ，即 时，此时(1=a()2 0xf-=()x10此时函数 单调递增区间为 ，无单调递减区间. ()fx()0,+4 分当 ，即 时，此时在 和 上函数 ，10a1,a(),()0fx在 上函数 ，此时函数 单调递增区间为 和 ；,()0fx只需证明： 设ln10xe-lngx=-()0问题转化为证明 ， ，“()x令 ， ，()xge=-2 0ge=+为 上的增函数，且 ，1x()0,120ge=-存在唯一的 ，使得 ， ，01,2x()0gx=01xe在 上递减，在 上递增，()g0,0,+，()0minln1xxe=-012x=-=，)ing不等式得证.
