1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题 02一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设全集 ， ， ，则 （ ）13568U， ， ， ， 16A， 8B， ， ()UCABA B 5，C D68， 368， ， ，(2) 若 ，则“ ”是“ ”的xR0xxA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件(3) 直线 关于直线 对称的直线方程是（ ）21y1A B0x 210xyC D23y 3(4) 已知 ，则函数 的最小值是( )4kcos2(s1yxkA B 1C D2 21k(5) 已知
2、 是等比数列， ， ，则 （ ）na2a54131naaA B16(4) 6()C D32n 213n(6) 已知向量 ， ，对任意 ，恒有 ，则 ae|1tR|ateA B ()C D()ea ae(7) 若 是两条异面直线 外的任意一点，则（ ）P,lmA过点 有且仅有一条直线与 都平行,lB过点 有且仅有一条直线与 都垂直,C过点 有且仅有一条直线与 都相交P,lm- 2 -D过点 有且仅有一条直线 与 都异面P,lm(8) 若 0,ba，且当 1,0yx时，恒有 1byax，则以 a,b 为坐标点 (,)Pab 所形成的平面区域的面积等于A 12 B 4 C1 D 2(9) 如图，在正
3、三棱柱 中已知 ， 在棱 上，且 ，若 与平1ABC1ABD1B1DA面 所成的角为 ，则 的余弦值为1ACA B2 2C D 64 104(10) 设 ， 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域21()xf， ， ()gx()fgx， ()gx是（ ）A B1 ， ， 10 ， ， C DME， 非选择题部分 (共 100 分)二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分.(11) 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则 m .2:0)xpy(Am174(12) 已知复数 ， ，且 是实数，则实数 = .134zizti12zt(13) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，
4、比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 ，则本次比赛甲获胜的概率是 .6- 3 -(14) 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几 何体的表面积为 .(15) 曲线 在点 处的切线方程是 . (16) 在 中，324yx(13)， ABC， ，已知点 是 内一点，且满足 ， 则 2AC6BOABC340OAB.O(17) 设等差数列 的前 项和为 ，则 , , , 成等差数列.类比以nanS484S128162S上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， ， 成等比数列. nbnT4
5、12T三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(18) (本题满分 14 分) 已知函数 ，将函数2231sicosin,2fxxxR的图像向左平移 个单位后得函数 的图像，设 的三个角 的对边分fx6gABC,B别为 .,abc（）若 ， ， ，求 的值；70fCsin3iB,ab（）若 且 ， ，求 的取值范围.gBco,mA1,sincotABmn(19) (本题满分 14 分) 已知数列 中的相邻两项 是关于 的方程na21ka， x的两个根，且 2(3)20kkxxA21(3)kk ， ， ，()求 ， ， ， 及 （不必证明） ；1a3
6、57a2(4)n- 4 -()求数列 的前 项和 na22nS(20) (本题满分 15 分) 如图，已知正方形 和矩形 所在的平面互相垂直，ABCDEF， ， 是线段 的中点.2AB1FMEF（）求证： /平面 ；ABD（）求二面角 的大小；（）试在线段 上确定一点 ，使得 与 所成的角是 .CPFBC06(21) (本题满分 15 分)设函数 .1()(01)lnfxx且（）求函数 的单调区间； (fx（）已知 对任意 成立，求实数 的取值范围；12ax(0,1)a（）试讨论方程 的零点个数.()fb(22) (本题满分 14 分)已知椭圆 的右顶点 ，过 的焦点且21:yxCab(0)(
7、1,0)A1C垂直长 轴的弦长为 .1- 5 -（I） 求椭圆 的方程；1C（II） 设点 在抛物线 上， 在点 处的切线与 交于点 .当P2:()yxhR2CP1C,MN线段 的中点与 的中点的横坐标相等时，求 的最小值.AMN参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D A A C B C D C二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分。(11) ；(12) ；（13) ；（14) 8+12； （15）5x+y-2=0；(16
8、) 40；m40.6(17) 8124,T三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。由余弦定理知： 2cos73ab， 解得： 7 分 - 6 -（） ,所以，于是 10 分,得 ，即 14 分（II）解： (20) 方法一解: ()记 AC 与 BD 的交点为 O,连接 OE, O、M 分别是AC、EF 的中点，ACEF 是矩形，四边形 AOEM 是平行四边形，AMOE。 平面 BDE， 平面BDE，AM 平面 BDE。()在平面 AFD 中过 A 作 ASDF 于 S，连结 BS，ABAF， ABAD， - 7 -AB平面 ADF，AS 是 BS
9、 在平面 ADF 上的射影，由三垂线定理得BSDF。BSA 是二面角 ADFB 的平面角。在 RtASB 中， 又PAF 为直角三角形， ，所以 t=1 或 t=3(舍去)即点 P 是 AC 的中点。方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系。设 ，连接 NE，则点 N、E 的坐标分别是（、 （0,0,1）, NE=( , 又点 A、M 的坐标分别是 （ ） 、 （ AM=（ NE=AM 且 NE 与 AM 不共线，NEAM。又 平面 BDE， 平面 BDE，AM平面 BDF。- 8 -（）AFAB，ABAD，AF AB平面 ADF。 为平面 DAF的法向量。NEDB=（ =0，NENF=（ =
10、0 得 NEDB，NENF，NE 为平面 BDF 的法向量。cos=AB 与 NE 的夹角是 60。即所求二面角 ADFB 的大小是 60。（）设 P(t,t,0)(0t )得CD=（ ，0，0）又PF 和 CD 所成的角是 60。解得 或 （舍去） ，即点 P 是 AC的中点。(21) 解 (1) 若 则 列表如下- 9 -+ 0 - -单调增极大值单调减 单调减(2) 在 两边取对数, 得 ,由于 所以(1)由(1)的结果可知,当 时, , 为 使(1)式对所有 成立,当且仅当- 10 -,即（II）不妨设 则抛物线 在点 P 处的切线斜率为，直线 MN 的方程为 ，将上式代入椭圆 的方程中，得 ，即 ，因为直线 MN 与椭圆 有两个不同的交点，所以有 ，设线段 MN 的中点的横坐标是 ，则 ， 设线段 PA 的中点的横坐标是 ，则 ，由题意得
