1、- 1 -下学期高二数学 5 月月考试题 03第卷 （共 60 分）一选择题（每题 5 分共 60 分） 1.顶点在原点，焦点为 的抛物线的标准方程为（ ）)0,1（. . . .Axy2Bxy42Cxy2Dxy422.“ ”是“直线 和直线 互相垂直”的（ ）1a0a.充分不必要条件 .必要不充分条件.充要条件 .既不充分也不必要条件 CD3.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 算得，22()(nadbcK2210(430)7.865K附表： 2)pk0.050 0.
2、010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（ ）.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”.D4.若椭圆 上一点到左焦点的距离为，则其到右焦点的距离为（ ） 932yx. . . .ACD5.设 为正整数， ，计算得nnnf131)(，观察上述结果，可推测出一般结论（ 27)(,)6(,258,4,23)( fff）. . A1)(nfB)(nf
3、. .以上都不对C2D6.设命题 ：若 则 ； .给出下列四个复合命题： 或p,ba0:abq p- 2 -， 且 ， ， .其中真命题有（ ）qpq. 个 . 个 . 个 .个ABCD7.曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ） xey)2，（. . . .2492e21e8.如右框图，当 时，126,9,x85p等于（ ）3x. 7 .8 . 10 .11 ABCD9.某工厂需要建一个面积为 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要251m砌新的墙壁，当砌新墙所用材料最省时，堆料场的长和宽的比为（ ） .A1.B2.C.D310.二次函数 的图像过原点，且它的导函
4、数 的图像是经过第一、二、三)(xfy )(xfy象限的一条直线，则函数 的图像的顶点在（ ）)(xfy. 第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限ABC11.若双曲线经过点 ，且渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程为（ ），（ 63xy3. . . .192yx172yx172D192xy12.已知 ，若 ，则 的取值范围是（ ）96)(3f )()afa. . . .A2aB1aC01第卷（共 60 分）二填空题（每题 4 分共 16 分）13.调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元） ，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查
5、数据得到 y 对 x 的回归直线方程： .由回归直线方程可知，321054.家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万元;- 3 -14.某种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0.6，使用寿命超过 2 年的概率为 0.3，则该种使用寿命超过 1 年的元件还能继续使用 1 年的概率为 ；_15. 在平面上，若两个正三角形的边长之比为 ，则它们的面积之比为 ；类似地，在: 4:1空间内，若两个正四面体的棱长之比为 ，则它们的体积之比为 ；2: _16.设 为曲线 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为P143:2xyCCP，则点 横坐标的取值范围为 .4,0_三解答题（共 44
6、分）17.(10 分)有一道数学难题，在半小时内，甲能解决它的概率为 ，乙能解决它的概率为 ，2131两人试图独立地在半小时内解决它，求：（1）两人都未解决的概率；（2）问题得到解决的概率.18.（10 分）用分析法证明： .)3(21aaa19.（12 分）观察下列三角形数表：第一行 1第二行 2第三行 34第四行 7第五行 55.假设第 行的第二个数为 .n),2(Nnan（1）依次写出第八行的所有 8 个数字；（2）归纳出 的关系式，并求出 的通项公式.1nn20.（12 分）已知函数 .cbxxf231)(（1）若 在 上是增函数，求 的取值范围；)(xf,（2）若 在 处取得极值，且
7、 时， 恒成立，求 的取值范围.12,1x2)(cxfc- 4 -四附加题（10 分）： 21.设函数 axxf629)(3.（1）对于任意实数 x， mf)(恒成立，求 m 的最大值；（2）若方程 0)(f有且仅有一个实根，求 a 的取值范围参考答案一选择题DCADC CDBBC DA二填空题13.0.254; 14.0.5; 15.1：8；16. 41,3三解答题：17.（1） ； （2） 。318.（略）19.(1)8,29,63,91,91,63,29,8(规律：每行除首末数字外，每个数等于其肩上两数字之和)（2）由已知： ，),2(1Nnann所以有：， , ,12na, ,3422
8、将以上各式相加的： 2)1(nnan所以 的通项公式为： 。na ),2(2Nn20.（1） ，因为 在 上是增函数，所以bxf23)( )xf,对 恒成立，02 xf ,(即 对 恒成立，只需 ，所以 。bRmax2)3(12b- 5 -当 时， 对 恒成立，满足 在12b 0)61(323)( 22 xxf Rx)(xf上是增函数。),(（2）因为 在 处取得极值，所以 ， ，此时(xf1)1(f2b， ，cf2)(3 )1(33)(2 xxf令 ，得 或 。0xx当 变化时， 、 的变化情况如下:,1)(ff-1 32,)1,32(1 )2,(2)(xf+ 0 0 + +2c极大值 极小值 ，比较知道， 时， 的最大值为 ，cff )(,7)3( 2,1x)(xf cf2)(只需 ，解得 或 。2c121.（1） 因为 ,所以 对一切实数恒成立，693)(2 xf mx6932， ， m 的最大值为 。min2)693(x44（2）令 ，2,102 xf当 变化时， 、 的变化情况如下:x)(xf1,1 )2,(2 ),()(xf+ 0 0 +极大值 极小值 当 X=1 时 有极大值 ，当 时 有极小值 ，方程)(xf af25)1(2x)(f af2)(0f有且仅有一个实根，只需 或 ， 所以 或 。0)(f)(1f 5
