1、- 1 -下学期高二数学 5 月月考试题 04一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 设集合 M1,0,1， N x|x2 x，则 M N ( )A0 B0,1 C1,1 D1,0,1 2 已 知 为 不 重 合 的 两 个 平 面 ， 直 线 在 平 面 内 ， 则 “ ”是 “ ”的 ( ),mmA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 等差数列 前 项和 ， ，则公差 d 的值为 ( )nanS51,763aA. 2 B. 3 C. 4 D. -3 4若幂函数
2、 f（x）图像经过点 P（42） 则它在 P 点处的切线方程为（ ）A8xy30=0 Bx4y+4=0 C8x+y30=0 Dx+4y+4=05某个容器的三视图中主视图与左视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（ ）A37B73C 67 D 76 6已知非零向量 ， 满足错误！未找到引用源。 ， ab则函数 是 ( )2fxxRA.偶函数 B. 奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 7. 抛物线 上一点 P 到焦点 F 的距离为 6，在 y 轴上的射影为 Q， O 为原点，28yx则四边形 OFPQ 的面积等于（ ）A. B. C. 20 D.
3、 1162208. 已知 ，则函数 的零点个数为 ( )2a2()fxax- 2 -A1 B2 C3 D49、已知函数 ， 若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）xflgba0bfa2（A） （B） （C） （D）,，3310已知函数 对任意 都有 ，若 的 ()fxR(4)()fxff(1)yfx象关于直线 对称，且 ，则 ( )1)201A2 B3 C4 D0第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题，本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11. 21i12执行右边的程序框图，若 p=12, 则输出的 n= ； 13 观察以下不等式； ； ；2
4、113223712；53 ;53由此猜测第n个不等式是_14在椭圆 的焦点为 ，点 p 在椭圆上，若 ，则 _ 219xy1,2F14PF2=_ 21PF- 3 -15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A 若不等式12ax对一切非零实数 x恒成立，则实数 a 的取值范围是 . B 如图，圆 O的直径 AB=8， C为圆周上一点， BC=4，过 C作圆的切线 l，过 A作直线 l的垂线 AD， D为垂足， AD与圆 O交于点 E，则线段AE的长为 ；C 在平面直角坐标系 xy中，已知圆5cos1:in2（ 为参数）和直线46:32xtly（ t为参数） ，则直
5、线l被圆 C 所截得弦长为 ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16.（本小题 12 分）已知函 2()si()cos()cos()32fxxx为偶函数， 且 .,0（）求 的值；（）若 为三角形 的一个内角，求满足 的 的值.xABC()1fx17. （本小题满分 12 分）在各项均为负数的数列 中，已知点 在函na1(,)na*()N数 的图像上，且 .2yx258a（）求数列 的通项公式；n（）若数列 的前 n 项和为 ，且 ，求bnSnbanS18.（本小题满分 12 分）如图（1） ， 是等腰直角三角形，其中 ， 分别为 的中ABC
6、4ACB,EF,ACB点，将 沿 折起，点 的位置变为点 ，已知点 在平面 上的射影EF- 4 -为 的中点，如图（2）所示OEC（）求证： ；FA（）求三棱锥 的体积B19.(本小题满分 12 分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第 1 号车站（首发站）乘车，假设每人自第 2 号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对 表示“甲在 号车站下车，乙在 号车站下车”（）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（）求甲、乙两人同在第 3 号车站下车的概率；（）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率20 （本小题满分 13 分）设 xpxfln2)(（）若 时，求
7、)(f的单调区间；1（）设 xeg)(，且 0p，若在 ,1e上至少存在一点 0x，使得00xf成立，求实数 p 的 取 值 范 围 21 （本小题共 14 分）若双曲线 的离心率等于 ，直线 与双曲线 的右支2:1()Eya21ykxE交于 两点.,AB（1）求 的取值范围；k（2）若 ，点 是双曲线 上一点，且 ，求63CE()OCmAB,km(,)xyxy- 5 -第卷（非选择题）100 分- 6 -17. 【解析】：（） 点 在函数 的图像上 Q*1,()naN2yx12na数列 是以 2 为公比的等比数列 .2 分n数列 各项均为负数且 258.4 分21a.6 分22nnn19.
8、解：（）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2） 、 （2，3） 、 （2，4） 、 （3，2） 、（3，3） 、 （3，4） 、 （4，2） 、 （4，3） 、 （4，4）共 9 种 4 分- 7 -（）设甲、乙两人同时在第 3 节车站下车为事件 A，则 8 分（）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有（2，2） 、 （3，3） 、 （4，4）共 3 种，所求概率为 12 分20 解：（I）由已知 得1()2lnfxx. 3 分2 221()() 0fxf在其定义域 ),0(内为单调增函数5 分（II）原命题等价于 0(xgf在 ,1e上有解，.6 分 1()9p32=- 8 -得 42850k 或 又 -9 分27212k5k那么 ，1245kx12128yx设 ，由已知 ，得3,Cy()OCmAB 12()(,),xxy ，得28064m14- 9 -故 ， .-14 分52k14m
